上海高中数学易错、易混、易忘问题备忘录育才中学整理新人教

高中数学容易出错，容易混淆，容易忘记问题备忘录(刘在中定理)一、集、逻辑、复数、不等式1.要准确地表达元素和集合的关系，集合和集合的关系。范例1。如果以下选项正确a . 0mb . 0 MC .MD . 0 m2.注意区分集合中元素的形式：，；范例2 .n=，示例_ _ _ _ _范例3 .是吗_ _ _ _ _ _ _3.遇到或不应忘记的情况。范例4 .如果，正确数目的值。(不要忘记=0的情况)范例5 .所需的值。4.应用条件ab=bab=aab时，很容易忽略a是空集。示例6、已知集合和实数m的值范围如下A.bC.D.5.公共数字集的表示法：自然数集合；正整数集；有理数集合；实数集合；复数型套装。原命题：逆命题：否命题：逆否命题：两个相互对立的命题是对等的。范例7 .是 的条件。注意区分命题的否定命题。范例8 .命题:“有些三角形是等腰三角形”，命题的否定如下：命题：“如果”，其命题如下：8.先决条件充分条件、必要条件、必要条件的平等叙述；例如，如果p是q的充分条件，则qpqq的充分条件之一是p关于充要条件的一些结论：“关于原点对称的域”是“函数为奇或偶函数”所需的不适当条件。 ABC，ABab。“| |=|”是“”的必需不完整条件“an是等差和等比数列”是“ an 是常数数列”的充分和不必要的条件。“方程式x2 y2 Dx Ey F=0”是“此方程式表示圆方程式”所需的不充分条件。f(x)=0是x为极值点的不适当和不必要的条件。9.两个复数形式都不是错误的话，就不能比较大小。如果两个复数形式可以比较大小，两个复数形式都是实数。范例9 .大小关系无法比较A.b.c.d .大小10.复数形式的几个概念，真实性，虚拟部，虚数，纯虚数，共轭复数形式(表示z的共轭复数形式)，复数形式，你知道吗？复数模块和共轭复数的特性是什么？复数形式及其运算的几何意义是什么？你会用它来解决复数相关的问题吗？范例10 .集(其中表示Z1的共轭复数)，已知z2的实际部分是z2的虚拟部分。范例11，已知复数z=，对应的| z |=_ _ _ _。11.解决不等式的时候，最终要以解决方案集的形式写。例12，不等式的解决方案12、应用平均不等式解决问题时需要注意什么？注：、2、3等；产品设置和最小、最大固定产品。一般的方法是分解，刮，平方。示例13，的范围是14.四个平均值的大小关系：第二，函数、微分、积分15解决函数相关问题容易忽略域优先原则。特别是代数函数问题要注意域。示例14，函数的增量间隔为16.在判断函数奇偶校验时，很容易忽略确定函数范围是否相对于原点对称。范例15 .函数是A.周期为偶数函数b .周期为的非奇数非偶数函数c .周期为偶数函数d .周期为的非奇数非偶数函数17.用兑换法解决问题时，容易忽略兑换前后的等价性。18.求函数单调性时，很容易在多个单调间距之间错误地添加“”和“或”符号。单调的间隔不能用集合或不等式来表示。19.你知道函数的单调区间吗？(此函数在或上面单调递增。单调递减)这是广泛使用的函数！20，关于函数的奇偶性，有以下结论。(1)有奇偶性且有意义的；(2)对于双函数。结合包含函数的单调性、周期等特性，解决几个问题？范例16 .已知函数对中的任意具有以下条件：；可以创造一定条件的条件顺序如下：21.如果函数满意，周期就是周期.包括：如果函数满意，则周期为2。在一定的情况下；如果稳定建立的话。22 .函数图像的转换，方程的转换必须区分；(1)函数图像的变换为“左右-，上-”；Y=2x4函数向左移动2个单位，向下移动3个单位的图像的分析公式为y=2 (x 2) 4-3。也就是说，y=2x5。(2)用方程表示的图形的变换为“左右-，上-下”。直线2x-y 4=0向左移动2个单位，向下移动3个单位的图像的分析公式为2 (x 2)-(y 3) 4=0。也就是说，y=2x5。23.解代数函数问题的时候，注意到有进数和底数的限制吗？(真的大于0，底数大于0，不等于1)还要讨论字母的底数。24，分节函数在最近几年的高考中比较频繁出现。你能正确理解分句函数的意思吗？范例17 .函数的值为()A.b.c.d形状的图像是双曲线，对称中心是点。范例18 .如果函数图像与直线对称，图像与点(2，-3)对称，则a的值为_ _ _ _ _ _ _ _ _26.“实数系数一阶二次方程有实数解”转换为“”。你注意到必要了吗？如果“二次”方程、函数或不等式不出现在原始问题上，考虑二次系数可能为零的情况吗？范例19 .对所有的事情总是，求a的值范围，讨论了a=2的情况吗？范例20。的一阶二次方程式具有至少一个负根的先决条件()A.b.c.d27，函数的零点是什么？函数的零点是什么？能否正确使用函数零点的特性，解决相关方程的根分布问题？示例21，函数的实数解所在的间隔为()A.b.c.d28.导出几何图形实体意义：k=f/(x0)表示点P(x0，f(x0)处曲线y=f(x)的相切坡度比。V=s/(t)表示t瞬间即时速度，a=v(t)表示t瞬间加速度。例如，物体的运动方程，其中单位为米，单位为秒，则物体存在时的瞬时速度为_ _ _ _ _ _ _ _ _(a:5m/秒)29.应用导数： 933；区分曲线在特定点的切线和通过该点的切线。曲线在一点处的切线和曲线的公共点可以多于一个，并且通过点的切线不一定只有一个。范例：已知函数、通过曲线上的切线的点、寻找切线的方程式(a:或)。锻造阶段研究：分析y=f(x)域；求微分。解不等式f/(x)0增量间隔；解决不等式f/(x) 0减少间距；F/(x)=0确认点。例如，如果在单调函数中设置函数，则实数的范围为_ _ _ _ _ _ _ _(a:)极值，求导数的最大步骤：寻找的根；检查管线左侧和右侧的符号，如果左侧和右侧有负数，则f(x)从该管线获取最大值。对于左负右正，f(x)从根获取最小值。如果将极值与间隔结束函数值进行比较，则最大值为最大值，最小值为最小值。例如：(1)在0，3中，函数的最大值和最小值分别为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _(a:5；)；(2)如果已知函数是间距-1，2中的减法函数，则b c是最_ _值_ _ a:大，)(3)方程式的实际根数为_ _ _ _(a:1)30.极值点的必要条件是=0，不仅=0，而且=0是极值点的必要条件和不充分条件，点两边的导数异化。(2)提供函数的最大(小)值的条件必须与考虑一起测试“左正数和右负数”(“左负数右正数”)的转换。否则一定要记住，条件还没有用完！例如，如果函数的最小值为10，则a b的值为_ _ _ _ _ _(a:-7)31.y=x=0时，切线在x轴上；y=x=0时，切线在y轴上。你知道积分的几何意义吗？三、数列33.等差系列的重要特性：如果是；成等差。如果是这样呢？(不一定)34.等比级数的重要性质：如果是；是等比系列的前n个项目之和，还是一定是等比数列？不一定。35.您是否注意到，应用前n项之和等比数列时需要进行分类讨论？时间，)36.等差级数的一个性质：设置级数的前n项之和，等差级数的充分条件为(a，b是常数)，其公差为2a。37.使用数列的一般公式时，an通常是段的形式吗？你注意到了吗？范例22 .如果已知序列满足，则_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。38.你知道什么数列加在一起的时候用“电位减”法吗？(其中，如果是等差数列，是等比数列，求的前n个项目的和)还记得裂缝的总和吗？你知道什么样的热方法吗？常用收缩技术：41.你熟悉数学推导证明问题的一般程序吗？使用数学推导的合适问题是什么？四、三角函数42.解决三角问题的时候，注意到相切函数，底切函数的极限了吗？看到正弦函数和馀弦函数的边界了吗？还记得三角化的共性吗？(截断弦，递减功率公式，使用三角形公式转换特殊角度。李恪花同角，李明花一样的名字，高度数)44.还记得弧长公式和扇形面积公式吗？)，以获取详细信息45.你知道三角形中的1是什么意思吗？统称为1的这些替换)常数“1”的多个替换被广泛使用。46.在三角形的恒定等变形中，要特别注意角度的各种变形。(例如)47，正弦，馀弦函数是轴对称图，也是中心对称图，你对三角函数的对称性有信心吗？特别是你知道相切函数的对称中心吗？48.=线信息x=t对称=；=点(t，0)对称=0的图像；49.反正弦、反馀弦和反正切函数的范围分别是50.在ABC中，sinAsinBAB是对的吗？51.使用正弦定理时容易忘记的比率等于2r。52.ABC的x在某个范围取值，ABC有两个解。53.与实数0不同的是，模数0不是没有方向，而是没有方向。可以看作与所有矢量平行，与所有矢量垂直。54.对于两个非零向量，夹角取得必须是将起点移动至重合。*注：锐角的情况满意，但如果有；同样的道理：钝角的话会满意的，如果有的话。55.反之不一定有。56.记住：向量的正投影数bcos=。57.以下命题都是假命题。如果是，则；如果/如果是，存在就是=；如果都是非零矢量，并且等于. 0，则包含角为钝角。(.)2=2.2；如果。=。否则=。58.如果和是平面的基础集，则该平面上的所有向量(唯一)特殊：=3点p、a、b共线先决条件。五、分析几何图形59.解析几何的主要思想：用代数方法研究图的特性。主要方法：坐标方法。60.用直线上的点建立坡度、用斜线建立直线的方程式容易忽略不存在斜率的情况。61.直线的倾斜角，值的范围依次为。范例23 .已知点a是通过两个点a，b的直线的倾斜角为62.轴上的直线切削可以是正值、负值或零。63.直线系统的应用范例24 .m意外已知的直线：(2m 1) x (1-m) y-(4m 5)=0，p (7，0)，求出从点p到直线的距离d的值的范围为_ _ _ _ _ _ _ _ _64.处理直线和圆的位置关系有两种方法。(1)点到直线的距离；(2)直线方程与圆方程相连，是解析表达式。一般来说，电子更简单。65.可以处理圆和圆的位置关系，并使用两个圆的圆心和半径之间的关系。66.请注意圆中使用半径、弦长和弦中心距离的直角三角形。67.您熟悉圆的第二个定义和圆方程的直径样式吗？范例25 .满足条件的三角形面积的最大值68.还记得圆锥曲线方程的a，b，c，p的意思吗？69.偏心率的大小与曲线的形状有什么关系？(圆扁度，嘴大小)等轴双曲线的离心率是多少？70.使用圆锥曲线和直线一起求解时，消除后的结果方程必须注意二次项的系数是否为零。解析限制。(交点、弦长、中点、倾斜、对称、存在性问题均在下)。71.注意椭圆上由焦点、中心和短端点组成的直角三角形。(a、b、c)72.直径是抛物线所有焦点弦中最短的弦。73.点p很容易混合椭圆(或双曲线)中椭圆PF1F 2的面积和双曲线PF1F 2的面积，其中点f1 f 2是焦点。74.当直线与双曲线的渐近线平行时，如果直线与双曲线相交，则只有一个交点。当直线与抛物线的轴平行时，如果直线与抛物线相交，则只有一个交点。这两个方程式会合并，移除后会变成一阶方程式。可以使用共享渐近线的双曲方程吗？范例26 .双曲线过了点，渐近方程的话，这个双曲线的方程是。六、三维几何76.空间角度计算方法1:空间矢量方法；方法2:第一、第二卡、第三次计算；77.每种类型的角度范围。isoface line的角度范围：0 90(使用矢量方法求解时请注意矢量角度和isoface angle的差异)。直线和平面的角度范围：090二面角的平面度范围：0180(问题发生时先观察锐角或钝角，然后用矢量方法解决。)，以获取详细信息78.平行六面体直接平行六面体长方体正四面体正四面体之间的连接79.顶点(侧角和底面的角度)，例如四棱锥的：侧角，从底面投影到外心。两个垂直(两对垂直)顶点从底面投影到底面。与倾斜高度相同(侧面和底面相同)的顶点从底面向内投影。80.立体图形中常用的几个结论：长度为1的正四面体的高度为，体积为V=；球内部长方体的对角线是球的直径。正四面体的外切半径r与内切球半径r的比率为r:r=3:1；如果通过与长方体对角相同的顶点的