2.1.4平面与平面之间的位置关系.ppt

2.3.4平面与平面垂直的性质,回顾,1.面面垂直的定义：,两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直。,回顾,2.面面垂直的判定定理：,一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直。,情境问题为什么墙面和地面垂直的时候，墙体就不容易倒塌呢？将一本书放置在桌面上，且使书所在平面与桌面垂直当书面沿书面与桌面的交线转动时，它会怎么样呢？,思考：,在我们的教室里，黑板所在平面与地面所在平面垂直，你能否在黑板上画一条直线与地面垂直？,在下所给正方体中,判断下列是否正确?,1）平面ADD1A1平面ABCD；2）D1AAB；3）D1A面ABCD,过点A可以在平面ADD1A1内作无数条直线，而这些直线满足什么条件就可以使之与平面ABCD垂直？,面面垂直的性质,如果(1)里的直线都和垂直吗？,D,E,F,(2)什么情况下里的直线和垂直？,探究,两个平面垂直,则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直.,证明：过B在平面内作BECD，,面面垂直的性质,面面垂直性质定理：两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。,面面垂直线面垂直,a,A,l,思考：设平面平面，点P在平面内，过点P作平面的垂线a，直线a与平面具有什么位置关系?,直线a在平面内,过一点有且只有一条直线与另一个平面垂直,如图，已知平面，直线a满足a垂直，a，试判断直线a与平面的位置关系。,解：在a内作垂直与与交线的直线b，因为，所以b因为a，所以ab又因为a，所以a即直线a与平面平行,例1,探究,已知平面，直线a,且a,aAB,试判断直线a与平面的位置关系。,判断正误：,1.已知平面平面,l下列命题,(2)垂直于交线l的直线必垂直于平面（）,(3)过平面内任意一点作交线的垂线，则此垂线必垂直于平面（）,(1)平面内的任意一条直线必垂直于平面（）,(4)过一点有且只有一条直线与已知平面垂直(),2.下列命题中错误的是（）,A：如果平面平面，那么平面内所有直线都垂直于平面,B：如果平面平面，那么平面内一定不存在直线平行于平面,C：如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面,D：如果平面平面，平面平面，=l，那么l,A,3.已知两个平面垂直，那么,一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线,一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面内的无数条直线,一个平面内的任意一条直线必垂直于另一个平面,过一个平面内任意一点作交线的垂线，则此垂线必垂直于另一个平面,其中正确命题的个数是（）,A：3B：2C：1D：0,C,例2：如图，在长方体ABCD-ABCD中，,（1）判断平面ACCA与平面ABCD的位置关系,（2）MN在平面ACCA内，MNAC于M，判断MN与AB的位置关系。,A,B,C,D,A,B,C,D,M,N,例3：如图，AB是O的直径，C是圆周上不同于A，B的任意一点，平面PAC平面ABC，,B,(2)判断平面PBC与平面PAC的位置关系。,(1)判断BC与平面PAC的位置关系，并证明。,(1)BC平面PAC,证明：AB是O的直径，C是圆周上不同于A，B的任意一点ACB=90BCAC又平面PAC平面ABC，平面PAC平面ABCAC,BC平面ABCBC平面PAC,例3：如图，AB是O的直径，C是圆周上不同于A，B的任意一点，平面PAC平面ABC，,B,O,P,A,C,(2)判断平面PBC与平面PAC的位置关系,并证明。,(1)判断BC与平面PAC的位置关系，并证明。,(2)平面PBC平面PAC,证明：AB是O的直径，C是圆周上不同于A，B的任意一点ACB=90BCAC又平面PAC平面ABC，平面PAC平面ABCAC,BC平面ABCBC平面PAC,又BC平面PBC，平面PBC平面PAC,解题反思,2、本题充分地体现了面面垂直与线面垂直之间的相互转化关系。,1、面面垂直的性质定理给我们提供了一种证明线面垂直的方法,面面垂直,线面垂直,性质定理,判定定理,如图，已知PA平面ABC，平面PAB平面PBC，求证：BC平面PAB,E,证明：过点A作AEPB，垂足为E，平面PAB平面PBC，平面PAB平面PBC=PB，AE平面PBCBC平面PBCAEBC,PA平面ABC，BC平面ABCPABC,PAAE=A，BC平面PAB,当堂检测,1、平面与平面垂直的性质定理：两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。,2、证明线面垂直的两种方法：线线垂直线面垂直面面垂直,3、线线、线面、面面之间的关系的转化是解决空间图形问题的重要思想方法。,课时小结,二、“转化思想”,线面关系,线线关系,面面关系,线面平行,线线平行,线面垂直,线线垂直,面面垂直,面面平行,一、两个平面垂直的性质定理,小结,P73A组第5题,l,a,b,m,n,在内作直线an,证法1：设，,在内作直线bm,面面垂直性质,线面平行判定,线面平行性质,在内过A点作直线an，,证法2：设，,在内过A点作直线bm，,同理,思考：还可以怎样作辅助线？,在内任取一点A（不在m