复数与平面向量、三角函数的联系

教案，复数与平面向量和三角函数的关系，人教版高中数学选修(二)第四章研究性学习课题，艾，松滋市第四中学，我，教材分析，1。教材的地位和作用。这一内容是对已学过的复数知识的延续和深化，是学生学习高等数学的基础，起着承上启下的作用。作为研究性学习课题，它的主要功能是通过学生对知识的积极探索，培养学生的数学研究能力、合作意识和交流能力。教学的重点和难点，研究性学习侧重于学习过程而不是结论，个人参与主动探究而不是被动接受。因此，我认为这一内容的重点和难点是探索复数、平面向量和三角函数之间关系的过程。教学目标和认知目标：理解复数、平面向量和三角函数之间的关系。能力目标：在知识探究过程中，培养学生收集和处理信息的能力、研究能力、表达能力、评价和自我评价能力。情感目标：培养学生自主参与的主体意识、主动沟通意识、合作意识、乐于探索和创新的科学精神、从接触的角度看待问题的意识。第二，学习方法分析，我们的教学目标是高三学生，他们大多有一定的知识储备，良好的数学素养和较强的自主意识，但仍有一些学生存在心理或情感障碍。因此，教师应设置一系列问题来引导学生的思维和探究活动，并将探究性学习、合作学习和个别辅导有机结合起来。学生注重参与、合作、交流、联想、分析和讨论。正确使用多媒体有利于突出重点，突破难点。(3)教学过程和设计意图，(1)课前准备，(1)将学生分成学习小组，让学生自愿结合，分成几个小组，然后进行微调，尽量在每个小组中安排至少一名具有较强数学能力、表达能力和组织能力的学生，并允许学生选举一名组长。1.2、明确学习任务研究复数和平面向量、三角函数联系老师要求各组做好课前准备工作：复习相关内容(平面向量概念和坐标运算、三角函数概念和相关公式、复数已学知识)、收集数据和讨论研究。设计意图收集和处理信息的能力、合作意识和合作能力都是现代人才必备的基本素质。这一环节的设计是为了让学生成为问题的主体，培养学生在查阅资料和与他人合作的过程中的上述两种能力。提问，2，课堂教学，探究，复数的向量表示，探究，复数的加法和减法，复数与平面向量的关系，复数的三角形式，探究，探究，提问，复数的乘法和除法，探究，家庭作业，复数与三角函数的关系，应用，2，课堂教学，讨论(1)复数与平面向量的关系，2.1问题(1)复数、平面向量与平面直角坐标系中点的关系是什么？(2)由(1)可知，复数与平面向量之间的关系是什么？你能得出什么结论？学生讨论并得到：复数Z=a，bR，点Z(a，b)，平面向量坐标是(a，b)，一对一对应，一对一对应，一对一对应，2.2来探究问题，然后问问题3:我们可以用平面向量，两个复数的和与差仍然是复数，那么我们用什么向量来表示两个复数的和与差呢？设计意图通过问题激活学生的知识储备，然后提出问题和。从认知理论的角度来看，很容易调动学生学习、探索和接受新知识的心理倾向，同时培养学生从认知角度看待问题的意识(1) Z1-Z2和Z1-Z2都是复数。如果它们对应的点是Z和Z，那么Z和Z点的坐标是什么？向量分别是。我们能从向量的坐标运算中得到结论吗？设计意图根据杜威的“做中学”和布鲁纳的“发现学习”理论，建立这一环节，使学生能够独立探索，自由讨论，充分发挥学生的主动性，让每个学生都能在探索的过程中亲身体验到思想和快乐。学生在小组中讨论和交流的心理压力比在老师或全班面前说话要小，这有利于学生之间的合作和交流，也便于学生进行评价和自我评价(如果是，学生可以体会到成功的喜悦，增强自信心；消极方面，一个人可以从自己的优点中学习，弥补自己的缺点，从而做出调整和提高自己)，这也体现了“研究性学习”的目的。教师巡视、参与讨论和适时提问主要是为了调节学生的思维和情感活动，进而调节探究活动。根据检查结果，教师将派各组代表上台发言，或将附有结论和证明过程的答题卡放在投影仪上展示结果。如果不完美，请向其他学生寻求帮助。教师应该给予积极的评价，表扬更好的团体和个人。设计意图让学生充分展示自我，体验成功的喜悦和成就感，同时培养学生实事求是和创新的科学精神、数学表达能力、评价和自我评价能力。如果复数z1=a bi和z2=c di分别对应于向量，那么z1 z2=(a c) (b d)i对应于向量、O、x、y、z1、z2、z、z1-z2=(a c) (b-d) I对应于向量、O、x、y、Z1、z2、讨论(2)复数和三角函数之间的关系，2.4提问，还有其他表示吗？设计意图提出新挑战，激发好奇心。2.5探究问题，设计意图这一环节是为了突破难点，进而规范教学过程。老师展示了动画，学生们观察、分析和讨论。如果有困难，老师指出：设定z(a，b)点r=，为x轴的非负半轴为起始边，光线为最终边的角度，那么a，b和r，的关系是什么？学生可以观察到：那么复数Z=a bi也可以表示为：这个表达式叫做复数Z的三角形式，其中r叫做复数Z的模，当r0时，叫做复数Z的辐角。(2)那么复数0的角呢？(3)复数三角形的基本特征是什么？设计意图通过这些问题，可以调节和探索学生的思维，培养学生的演绎推理能力和归纳能力。讨论完问题3的答案后，学生提出以下问题：如果复数Z1的模和角是r1和1，复数Z2的模和角是r2和2，那么复数Z1Z2的模和角与Z1和Z2的模和角有什么关系？老师要求每个小组根据情况派人展示结果。如果有任何不完美的地方，请将它们添加到其他地方。2.6显示结果，z1z2=r1r2 cos ( 1 2) isin ( 1 2)，cos ( 1- 2) isin ( 1- 2)，设计意图通过此过程，培养学生应用现有知识解决问题的能力，通过演示动画提高学生对复数乘法几何意义的理解，激发学生对数学的兴趣。让学生总结学习方法和情感体验。4.家庭作业4.1获取信息：了解笛卡尔、高斯、吠陀、德莫维尔和其他数学家在这一领域的贡献。4.2、研究工作：用复数的三角形式来研究复数的乘法和除法运算。设计意图通过总结，让学生对本次学习活动有一个大致的了解。通过家庭作业，让学生把问题和任务带出课堂，让研究性学习、数学学习从课堂内走向课堂外，促进