河北唐山高三数学第三次模拟考试 文

河北省唐山市20132014学年高三数学第三次模拟考试 文（扫描版）唐山市20132014学年度高三年级第三次模拟考试文科数学参考答案一、选择题：A卷：CBBDACBDBADCB卷：BCBDABCABACD二、填空题：（13）xy20（14）x2(y2)23（15）tan（16）三、解答题：（17）解：（）在BDE中，由正弦定理得DE，在ADF中，由正弦定理得DF4分由tanDEF，得，整理得tan，所以606分（）SDEDF10分当45时，S取最小值12分（18）解：（）因为平面A1ACC1平面ABC，ACBC，所以BC平面A1ACC1，所以A1ABC因为A1BC1C，A1AC1C，所以A1AA1B，又BCA1BB，所以A1A平面A1BC，又A1C平面A1BC，所以A1AA1C5分（）由已知及（），A1AC是等腰直角三角形，AA1A1C2，AC2因为平面A1ACC1平面ABC，所以RtA1AC斜边上的高等于斜三棱柱ABC-A1B1C1的高，且等于7分在RtABC中，ACBC2，SABCACBC4，三棱柱ABC-A1B1C1的体积VSABC410分又三棱锥A1-ABC与三棱锥C-A1B1C1的体积相等，都等于V，所以三棱锥B1-A1BC的体积V1V2V12分（19）解：（）设高一年级男生和女生的平均身高分别为1，2，根据分布表，有1(162.5187.5)2167.55172.514177.513182.54174.75，2152.52157.512162.516167.56172.53177.51162.375由此估计高一年级男生和女生的平均身高分别为174.75cm和162.375cm6分（）记样本中身高在180，185)和185，190的男生分别为ai，bj，i1，2，3，4，j1，2从这些男生中任选2人，共15种可能结果：a1a2，a1a3，a1a4，a1b1，a1b2，a2a3，a2a4，a2b1，a2b2，a3a4，a3b1，a3b2，a4b1，a4b2，b1b28分其中求至少有一人身高在185cm以上的共9种可能结果：a1b1，a1b2，a2b1，a2b2，a3b1，a3b2，a4b1，a4b2，b1b210分所求概率为P0.612分（20）解：（）抛物线C的准线x，依题意M(4，4)，则422p(4)，解得p4故抛物线C的方程为y28x，点M的坐标为(2，4)，4分（）设A(，y1)，B(，y2)直线MA的斜率k1，同理直线MB的斜率k2由题设有0，整理得y1y28直线AB的斜率k18分于是直线AB的方程为yx1由得y28y80|y1y2|4，于是|AB|y1y2|810分点M到直线AB的距离d，则MAB的面积S|AB|d1412分（21）解：（）当k1时，设h(x)f(x)g(x)exx1，h(x)ex11分当x(，0)时，h(x)0，h(x)单调递减；当x(0，)时，h(x)0，h(x)单调递增所以h(x)h(0)0故f(x)g(x)4分（）设F(x)f(x)g(x)exx2x1，则F(x)exkx1设G(x)exkx1，则G(x)exk6分（1）若k0时，则G(x)0，G(x)单调递增，当x(，0)时，G(x)G(0)0，即F(x)0，F(x)单调递减；当x(0，)时，G(x)G(0)0，即F(x)0，F(x)单调递增故F(x)F(0)0，此时f(x)g(x)9分（2）若k0，则当x(，)时，ex10，x2xx(kx2)0，从而F(x)ex1x2x0，这时f(x)g(x)不成立11分综上，k的取值范围是(，012分（22）解：（）连结OA，则OAOD，所以OADODA，又ODAADE，所以ADEOAD，所以OA即CE因为AECE，所以OAAE所以AE是O的切线5分（）由（）可得ADEBDA，所以，即，则BD2AD，所以ABD30，从而DAE30，所以DEAEtan30由切割线定理，得AE2EDEC，所以4(CD)，所以CD10分（23）解：（）曲线C1的极坐标方程为2sin21，即sin2在极坐标系中，设M(，)，P(1，)，则题设可知，1，因为点P在曲线C1上，所以sin2由得曲线C2的极坐标方程为6分（）由（）得(13sin2)因为的取值范围是，所以|OM|的取值范围是2，410分（24）解：（）记f(x)|x1|x2|由22x10解得x，则M(，)3分所以|ab|a|b|6分