河北唐山高三数学上学期期末考试 理新人教A

河北省唐山市2014届高三数学上学期期末考试试题 理（扫描版）新人教A版唐山市20132014学年度高三年级第一学期期末考试理科数学参考答案一、选择题A卷：ADDCCABCDBBAB卷：BBDCCABCDBDD二、填空题（13）8（14）45（15）12（16）(2n1)3n1三、解答题（17）解：（）因为ABCp，所以sinsincos，所以由已知得4cos2cos2A，变形得2(1cosA)(2cos2A1)，整理得(2cosA1)20，解得cosA因为A是三角形内角，所以A5分（）ABC的面积SbcsinA设y4sinBsinC，则y4sinBsin(B)2sinBcosB2sin2Bsin2B1cos2B2sin(2B)19分因为0B，0B，所以B，从而2B，故当B时，S的最小值为12分（18）解：（）取AB中点为O，连结OD，OP因为PAPB，所以ABOP又ABPD，OPPDP，所以AB平面POD，因为OD平面POD，所以ABOD3分BCADPxyzO由已知，BCPB，又ODBC，所以ODPB，因为ABPBB，所以OD平面PAB又OD平面ABC，所以平面PAB平面ABC5分（）由（）知，OB，OD，OP两两互相垂直以O为坐标原点，的方向为x轴的方向，|为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系O-xyz由题设知B(1，0，0)，P(0，0，)，D(0，1，0)，C(1，2，0)则(1，1，0)，(0，1，)，(1，1，0)设m(x，y，z)是平面PDB的法向量，则即可取m(，1)9分同理可取平面PDC的法向量n(，1)故cosm，n11分所以二面角B-PD-C的余弦值为12分（19）解：记“初查阶段甲类的一个指标项合格”为事件A，“初查阶段乙类的一个指标项合格”为事件B，“复查阶段一个指标项合格”为事件C，则P(A)，P(B)P(C)（）记“一家单位既没获奖励又没被罚款”为事件D，则P(D)P(A)4P()2P(C)2CP(A)3P()P(B)2P(C)4分（）X的可能取值为1，0，8，18P(X18)P(A)4P(B)2，P(X8)P(A)4CP(B)P()，P(X0)P(D)，P(X1)1P(X5)P(X2)P(X0)X的分布列为X10818P10分X的数学期望E(X)10818（万元）12分（20）解：（）将ykx2代入x22py，得x22pkx4p02分 其中4p2k216p0设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x22pk，x1x24p4分x1x2y1y2x1x24p4由已知，4p42，p所以抛物线E的方程x2y6分（）由（）知，x1x2k，x1x22k1x1x2，同理k2x2x1，10分所以kk2k22(x1x2)22(x1x2)28x1x21612分（21）解：（）设g(x)xex1，则g(x)(x1)ex当x(，1)时，g(x)0，g(x)单调递减；当x(1，)时，g(x)0，g(x)单调递增所以g(x)g(1)1e10又ex0，故f(x)02分f(x)当x(，0)时，f(x)0，f(x)单调递增；当x(0，)时，f(x)0，f(x)单调递减所以f(x)f(0)1综上，有0f(x)15分（）（1）若a0，则x0时，f(x)1，不等式不成立6分（2）若a0，则当0x时，1，不等式不成立7分（3）若a0，则f(x)等价于(ax2x1)ex10设h(x)(ax2x1)ex1，则h(x)x(ax2a1)ex若a，则当x(0，)，h(x)0，h(x)单调递增，h(x)h(0)09分若0a，则当x(0，)，h(x)0，h(x)单调递减，h(x)h(0)0于是，若a0，不等式成立当且仅当a11分综上，a的取值范围是，)12分（22）证明：（）连结BD因为ADAB，所以BD是O的直径因为AEAF，所以FBAEBA又因为ABAC，所以FBAC4分又因为CD，DABD90，所以FBAABD90，即FBD90，所以BF是O的切线7分ABCDEOF（）由切割线定理，得BF2AFDF因为AFAE，BEBF，所以BE2AEDF10分（23）解：（）将xcos，ysin分别代入圆C和直线l的直角坐标方程得其极坐标方程为C：2，l：(cossin)24分（）设P，Q，R的极坐标分别为(1，)，(，)，(2，)，则由|OQ|OP|OR|2得16分又22，1，所以4，故点Q轨迹的极坐标方程为2(cossin)（0）10分（24）解：