河北唐山开滦第二中学高中数学 1.2.1充分条件与必要条件学案 新人教A选修11

河北省唐山市开滦第二中学高中数学 1.2.1充分条件与必要条件学案 新人教A版选修1-1【学习目标】1. 理解必要条件和充分条件的意义；2. 能判断两个命题之间的关系.价关系转化.【重点难点】理解必要条件和充分条件的意义 【学习内容】一、课前准备复习1：请同学们画出四种命题的相互关系图.复习2：将命题“线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等”改写为“若，则”的形式，并写出它的逆命题、否命题、逆否命题并判断它们的真假.二、新课导学1、自学探究： 充分条件和必要条件的概念. 命题“若，则”（1）判断该命题的真假；（2）改写成“若，则”的形式，则： ： （3）如果该命题是真命题，则该命题可记为： 读作： 命题“若,则”（1）判断该命题的真假；（2）改写成“若，则”的形式，则： ： （3）如果该命题是真命题，则该命题可记为： 读作： 一般地，“若，则”为真命题，是指由 通过推理可以得出.我们就说,由推出,记作_，并且说是的 ,是的 【当堂练习】：用符号“”与“”填空：（1） ；（2） 内错角相等 两直线平行；（3） 整数能被6整除 的个位数字为偶数；（4） .【例题研讨】：例1 下列“若，则”形式的命题中，哪些命题中的是的充分条件？（1）若，则；（2）若，则在上为增函数；（3）若为无理数，则为无理数.【当堂练习】：下列“若，则”的形式的命题中，哪些命题中的是的充分条件？（1）若两条直线的斜率相等，则这两条直线平行； （2）若，则例2 下列“若，则”形式的命题中哪些命题中的是必要条件？（1）若，则；（2）若两个三角形全等，则这两个三角形面积相等；（3）若，则【当堂练习】：下列“若，则”形式的命题中哪些命题中的是必要条件？（1）若是无理数，则是无理数； （2）若，则.【反思】：1、判别条件的关键是什么？2、设为两个集合,集合，那么是的 条件，是的 条件.【当堂练习】:练1. 判断下列命题的真假.（1）是的必要条件； （2）圆心到直线的距离等于半径是这条直线为圆的切线的必要条件； （3）是的充分条件； （4）是的充分条件.练2. 下列各题中，是的什么条件？（1）：，：； （2）：，：；（3）：，：； （4）：三角形是等边三角形，：三角形是等腰三角形.三、总结提升：这节课你学到了哪些知识？课后作业班级姓名学号1. 在平面内,下列哪个是“四边形是矩形”的充分条件？（ ）.A.平行四边形对角线相等 B.四边形两组对边相等C.四边形的对角线互相平分 D.四边形的对角线垂直2.，下列各式中哪个是“”的必要条件？（ ）.A. B. C. D.3.平面平面的一个充分条件是（ ）.A.存在一条直线 B.存在一条直线C.存在两条平行直线 D.存在两条异面直线4.:,：，是的 条件.5. ：两个三角形相似；：两个三角形全等， 是的 条件.6. 判断下列命题的真假（1）“”是“”的充分条件；（2）“”是“”的必要条件.1.2.2 充要条件【学习目标】1. 理解充要条件的概念；2. 掌握充要条件的证明方法，既要证明充分性又要证明必要性【重点难点】充要条件的概念 【学习内容】一、课前准备复习1：什么是充分条件和必要条件?复习2：一个四边形是矩形：四边形的对角线相等.是的什么条件?二、新课导学1、自学探究：充要条件概念问题：已知：整数是6的倍数，：整数是2 和3的倍数.那么是的什么条件?又是的什么条件?一般地，若推出,且推出，记作_，并且说与互为 【当堂练习】：下列形如“若，则”的命题是真命题吗？它的逆命题是真命题吗？是的什么条件？（1）若平面外一条直线与平面内一条直线平行，则直线与平面平行；（2）若直线与平面内两条直线垂直，则直线 与平面垂直.【反思】：充要条件的实质是原命题和逆命题均为_.【例题研讨】：例1 下列各题中,哪些是的充要条件?(1) : ,:函数是偶函数；(2) : :(3) : ， :【反思】：判断是否充要条件的方法（1）且；（2）原命题、逆命题均为真命题；(3) 用逆否命题转化.【当堂练习】：在下列各题中, 哪些为是的充要条件?(1) : , : (2) : , :(3) : , :(4) : 是方程的根 :例2 已知：的半径为，圆心O到直线的距离为.求证:是直线与相切的充要条件.【反思】：证明充要条件既要证明_又要证明_.【当堂练习】：练1. 下列各题中是的什么条件？（1）：，：；（2）：，： ；（3）：，：;（4）：三角形是等边三角形，：三角形是等腰三角形. 练2. 求圆经过原点的充要条件.【反思】：1、判别充要条件的关键是什么？2、设、为两个集合，集合是指，则“”与“”互为 件.三、总结提升：这节课你学到了哪些知识？课后作业班级姓名学号1. 下列命题为真命题的是（ ）.A.是的充分条件 B.是的充要条件C.是的充分条件 D.是 的充要条件2.“”是“”的（ ）.A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3.设：，：关于的方程有实根，则是的（ ）.A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件