必修5第一章解三角形本册

第一章 解三角形1.1.1 正弦定理知识回顾1.掌握正弦定理，能够用正弦定理解斜三角形。2正弦定理：在ABC中，、 分别为角A、B、C的对边，R为ABC的外接圆的半径，则有 可变形为：=sinAsinBsinC或 =2RsinA、=2RsinB、=2RsinC3利用正弦定理和三角形内角和定理，可以解决以下两类解斜三角形问题：已知两角和任一边，求其它两边和一角；已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角，从而进一步求其它的边和角.基础过关一、 选择题1. 在ABC中，若a = 2 , , 则B等于( )A B或 C D或2. 在中,下列等式总能成立的是（ ）A. B. C. D. 3. 在中,则等于（ ） A. B. C. 或 D. 或4. 在ABC中，若，则三角形是 （ ）. A直角三角形 B等边三角形 C钝角三角形 D等腰直角三角形5. 若A、B、C是ABC的三个内角，且ABC（C），则下列结论中正确的是（ ）AsinAsinC BcotAcotC CtanAtanC DcosAcosC二、 填空题6. 在中, 若,则的外接圆的半径为 _.7. 在ABC中，BC=2，AC=2，C=1500，则ABC的面积为 .8. 如图所示,为圆内接四边形,若,则线段 三、 解答题9. 已知ABC中，a8，b7，B60，求c及SABC.10. 在ABC中，已知c10，A45，C30，求b(保留两个有效数字).综合拓展11. 已知在中，解此三角形。12. 在ABC中，已知，求A1.1.2 余弦定理知识回顾1.掌握余弦定理，能够用余弦定理解斜三角形。2余弦定理：在ABC中， 可变形为：， ， 3. 应用余弦定理解以下两类三角形问题：已知三边求三内角；已知两边和它们的夹角，求第三边和其它两个内角.基础过关四、 选择题1. 在ABC中，已知，则C=( )A .300 B. 1500 C. 450 D. 13502. 在ABC中，则边上的高为 （ ）A. B. C. D.3. 已知是三边之长,若满足等式,则等于（ ） A. B. C. D. 4. 在ABC中，则A =（ ）A .300 B. 600 C. 450 D. 7505. 在ABC中，则C=( )A.600 B. 1200 C. 600或1200 D. 450五、 填空题6. 已知a20，b29，c21，则B= 7. 已知a3，c2，B150，则b= 8. 在中，若，AB=5，BC=7，则AC=_ .六、 解答题9. 在ABC中，已知a7，b10，c6，求A、B和C.(精确到1)10. 已知a3，c2，B150，求b。综合拓展11. 已知在中，解此三角形。12. 如图，在四边形中，已知,，, , ，求的长.1.2 应用举例1.如图，一艘船上午9：30在A处得灯塔S在它的北偏东30处，之后它继续沿正北方向匀速航行，上午10：00到达B处，此时又测得灯塔S在它的北偏东75处，且与它相距8n mile此船的航速是 mile/h第1题 ABCD 2E2E2某人在塔AB的正东C处，沿着南偏西的方向前进40米到达D处，望见塔在东北方向，若沿途测得塔的最大仰角为，求塔高. 第2题3如图，为了测量河对岸两点之间的距离，在河岸这边取点，测得，.设在同一平面内，试求之间的距离。（精确到）.第3题33333331-3-14如图1-3-2，某渔轮在航行中不幸遇险，发出呼救信号，我海军舰艇在处获悉后，测出该渔轮在方位角为，距离为的处，并测得渔轮正沿方位角为的方向，以的速度向小岛靠拢，我海军舰艇立即以的速度前去营救.求舰艇的航向和靠近渔轮所需的时间（角度精确到，时间精确到）.5如图，某海岛上一观察哨在上午时测得一轮船在海岛北偏东的处，时分测得轮船在海岛北偏西的处，时分轮船到达海岛正西方的港口.如果轮船始终匀速前进，求船速. （第5题） 6如图，点A表示一小灵通信号发射的位置（塔高不计），为一条东北走向的公路，技术人员为测试该发射塔信号的覆盖范围，自A点正西方向的B处骑自行车沿公路出发，约经过6分钟，发现小灵通开始有信号，已知：AB=4km，车速10km/h，能否根据以上信息，测算出该塔信号的覆盖半径以及小灵通持续显示信DFABC北E号的时间？第一章 单元检测 七、 选择题1. 在ABC中，若a = 2 , , 则B等于( )A B或 C D或2. 在ABC中，已知，则此三角形的解的情况为（ ）A. 一解 B. 两解C. 无解 D. 不确定3. 在中,则等于（ ） A. B. C. 或 D. 或4. 已知：在ABC中，则此三角形为（ ）A 直角三角形 B. 等腰或直角三角形C 等腰直角三角形 D. 等腰三角形5. 在ABC中，已知，则C=( )A .300 B. 1500 C. 450 D. 13506. 在ABC中，则边上的高为 （ ）A. B. C. D.7. 在ABC中，已知，则此三角形为（ ）A 等腰或直角三角 B. 锐角三角形 C 直角三角形 D. 钝角三角形8在ABC中，其三边分别为a、b、c，且三角形的面积，则角C（ ）A . 450 B. 1500 C. 300 D. 1350八、 填空题9. 在中，若，AB=5，BC=7，则AC=_ _.10. 在ABC中，BC=2，AC=2，C=1500，则ABC的面积为 .11. 已知ABC中，则= 。12在ABC中，若，则符合题意的b的值有_个。 九、 解答13. 已知ABC中，a8，b7，B60，求c及SABC.14. 如图，在四边形中，已知,，, , ，求的长.第一章 解三角形 答案1.1.2 正弦定理基础过关一、选择题1.B 2.D 3.C 4.B 5.A二、填空题1. 2. 1 3. 三、 解答题1. 解：由正弦定理得A181.8，A298.2C138.2，C221.8，由，得c13，c25SABCac1sinB6或SABCac2sinB102. 解：B180(AC)180(4530)105，b19综合拓展1. 解：由正弦定理得 ， 有两解，即或或由 得或 ，或，2. 解：sin又，即1.1.3 余弦定理基础过关一、选择题1. C 2. B 3. A 4. A 5. B 二、填空题1. 2. 7 3. 3三、 解答题1. 解：cosA0.725，A44cosC0.8071，C36B180(AC)180(4436)1002. 解：由b2a2c22accosB得b2(3)222232cos15049，b7.综合拓展1. 解：由余弦定理得： 又 ，或 或 ，或，2. 解：在中，设，则， 即， ，（舍去），由正弦定理：，1.2 应用举例1. 32 mile/h2解：依题意画图ABCDEE 某人在C处，AB为塔高，他沿CD前进，CD=40米，此时，从C到D所测塔的仰角，只有B到CD最短时，仰角才最大，这是因为为定值，要求出塔高AB，须先求BE，要求BE，须先求BD或BC. 在BDC中，CD=40，. 由正弦定理得， =在中，在，.故所求的塔高为米.3. 图1-3-1解：在中，则.又，由正弦定理，得.在中，则.又，由正弦定理，得.在中，由余弦定理，得，所以 答两点之间的距离约为.4. 解：设舰艇收到信号后在处靠拢渔轮，则，又，.由余弦定理，得，即.化简，得，解得（负值舍去）.由正弦定理，得，所以，方位角为.答 舰艇应沿着方向角的方向航行，经过就可靠近渔轮.5. 解：设，船的速度为，则，.（例5）在中，.在中，.在中，船的速度.6解：设6分钟后，到达C点，连接AC，则AB=4，BC=1，AC2=AB2+BC2-2ABBC=DFABC北E AC =3.37km该塔信号的覆盖半径为3.37km.作，ABD为等腰三角形，即AB =ADBD =.作DE =BC则AE =AC ，在CE 段上小灵通有信号. 图7-2-2设经过CE所用时间为t ,则t =所以小灵通持续显示信号时间为分钟.第一章 单元检测一、选择题1. B 2. B