河北唐山高二数学上学期期末考试A卷理

唐山市20182019学年度高二年级第一学期期末考试理科数学参考答案及评分标准一、 选择题：A卷：BACBDCBCABDAB卷：BDCBACBCABDA二、填空题：（13）（14）6（15）30（16）5三、解答题：（17）解：因为(p)q为真命题，所以p为假命题，q为真命题2分p：直线(m25m)x2y10的斜率k3，得1m65分因为方程1表示焦点在x轴上的双曲线，所以解得，3m58分由可得，实数m的取值范围1，5)10分（18）解：（）圆C与x轴分别交于A(2，0)，B(6，0)两点，圆心C在线段AB的中垂线x2上由得圆心C(2，3)，3分圆C的半径为r错误！未指定书签。|CB|5，圆C的标准方程为(x2)2(y3)2256分（）圆C的半径为5，|MN|6，所以圆心C到直线l的距离d4，当直线l的斜率不存在时，圆心C(2，3)到直线x6的距离为4，符合题意8分当直线l的斜率存在时，设l：y1k(x6)，圆心C到直线l的距离d4，解得k，直线l的方程为3x4y14011分综上所述，直线l的方程为x6或3x4y14012分（19）解：（）因为平面CBB1C1平面BAA1B1，且两平面交线为BB1，CBBB1，CB平面CBB1C1，所以CB平面BAA1B1，从而有CBAB，3分AA1BCC1B1zxy在AA1B中，由余弦定理可得，A1B，从而有AB2A1B2AA12，所以ABA1B，又因为CBA1BB，所以AB平面CBA1，又因为A1C平面CBA1，所以ABA1C6分（）以BA，BA1，BC所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立如图所示的空间直角坐标系B-xyz，则B(0，0，0)，A1(0， ，0)，C(0，0，2)，C1(1，2)，(0，2)，(0，0)，(1，2)8分设平面BA1C1的法向量为n(x，y，z)由得可取z1，得n(2，0，1)10分设A1C与平面BA1C1所成的角为q，所以sinq|cos，n|，即直线A1C与平面BA1C1所成角的正弦值为12分（20）解：（）由题意设抛物线C的方程为：y22px（p0）抛物线C过点M(1，2)，2p4，抛物线C的方程为y24x4分（）设直线的方程为yxb，A(x1，y1)，B(x1，y1)，由得，y24y4b0，6分因为D1616b0，所以b1y1y24，y1y24b8分因为OA，OB斜率之积为2，所以2，解得b2，所以直线l的方程为yx210分SAOB2|y1y2|412分BCADPEFzxy（21）解：（）证明：作EFDC交PD于点F，连接AF，因为E在棱PC上且PE2EC，所以FEDC2又因为ABDC，AB2，所以ABFE，且ABFE，所以四边形ABEF为平行四边形，从而有AFBE又因为BE平面PAD，AF平面PAD，所以BE平面PAD4分（）由（）可知，FAD即为异面直线AD与BE所成的角，在直角三角形FAD中，cosFAD，所以AF，DF16分以DA，DC，DP所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立如图所示的空间直角坐标系D-xyz，则D(0，0，0)，B(2，2，0)，E(0，2，1)，(2，2，0)，(0，2，1)，7分平面BDC的一个法向量m(0，0，1)，8分设平面EBD的法向量为n(x，y，z)由得取x1，得n(1，1，2)10分所以cosm，n，11分因为二面角E-BD-C为锐二面角，所以二面角E-BD-C的余弦值为12分（22）解：（）因为椭圆1（ab0）的右焦点F(1，0)，点F与短轴的两个顶点围成直角三角形所以cb1，a22所以椭圆C的方程为y214分（）设直线l的方程为yk(x1)（k0），代入椭圆方程y21并整理，得(12k2)x24k2x2k2206分设M(x1，y1)，N(x2，y2)，则有D16k44(12k2)(