直线的方向向量与平面的法向量ppt课件

.,32立体几何中的向量方法,321直线的方向向量与平面的法向量,1了解如何用向量把空间的点、直线、平面表示来出2理解并掌握用向量方法解决立体几何问题3掌握把立体几何问题转化为向量问题,.,1空间中的点P，可用向量OP表示，OP称为点P的_,2空间中任意一条直线l的位置可以由_以及一个向量确定，这个向量叫做直线的_3直线l平面，取直线l的方向向量a，则向量,a平面，向量a叫做平面的_,注意：(1)平面的一个法向量垂直于与平面共面的所有向量(2)一个平面的法向量有无限多个，且它们互相平行,位置向量,l上一个定点A,方向向量,法向量,.,4设a，b在平面内(或与平行)，a与b不平行，直线l的方向向量为c，则l_.,ac且bc(或ac0且bc0),.,【要点1】用直线的方向向量确定空间中的直线和平面,.,【要点2】平面法向量的求法,.,【要点3】直线的方向向量与平面的法向量的应用,.,面ABC内的任意向量，不妨取AB，BC，因它们的基线相交，将,题型1求平面的法向量,例1：已知点A(1,0,1)，B(0,1,1)，C(1,1,0)，求平面ABC的,一个法向量,思维突破：在选取平面内的向量时，要选取不共线的两个,向量,自主解答：设平面ABC的一个法向量为n，则n垂直于平,其转化成数量积为0，求得n.,.,.,.,C,.,面的位置关系,题型2由直线的方向向量与平面的法向量判断线、,.,ab8620.ab.l1l2.(2)u(1,3,0)，v(3,9,0)，v3u.vu.,(3)a(1,4,3)，u(2,0,3)au0且aku(kR),a与u既不垂直也不共线，即l与相交但不垂直(4)a(3,2,1)，u(1,2,1)，au3410.au.l或l.,自主解答：(1)a(1,3,1)，b(8,2,2)，,.,2下列命题中正确的是(,),A,A若n是平面ABC的一个法向量，则n和平面ABC内任意一条直线的方向向量垂直B若n和平面ABC内两条直线的方向向量垂直，则n是平面ABC的法向量C若n既是平面的法向量，又是平面的法向量，则D若，则它们所有共同的法向量都在一条直线上,.,例3：如图321，在正方体ABCDA1B1C1D1中，M，N分别是C1C，B1C1的中点求证：MN平面A1BD.,图321,题型3用向量方法证明线面、面面平行,.,线的方向向量与平面内的某一向量是共线向量且直线不在平面内；证明直线的方向向量与平面内的两个不共线向量是共面向量且直线不在平面内；证明直线的方向向量与平面的法向量垂直证明面面平行时可以直接证明两平面的法向量平行,思维突破：用向量法证明线面平行有如下方法：证明直,.,.,.,3若互不重合的平面，的法向量分别为u(1，2，2)，,v(3，6，6)，证明：.,证明：u(1，2，2)，v(3，6，6)，v3u，即vu.,又u，v分别为平面，的法向量且，互不重合，.,【变式与拓展】,.,例4：如图322，在正方体ABCDA1B1C1D1中，O为AC与BD的交点，G为CC1的中点，求证：A1O平面GBD.,图322,思维突破：用向量法证明线面垂直一般有如下两种方法：证明直线的方向向量与平面内两条不共线的向量垂直；证明直线的方向向量与平面的法向量平行,题型4用向量方法证明线面、面面垂直,.,.,.,.,.,.,【变式与拓展】,4已知在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别是B1B，,CD的中点求证：平面DEA平面A1FD1.,证明：如图D16，建立空间直角坐标系Dxyz.