数学北师大版七年级下册5.3简单的轴对称图形(二).ppt

5.3简单的轴对称图形(二）,1.了解轴对称及线段垂直平分线的性质和判定.2.会应用线段垂直平分线的性质和判定解题.,3.依据轴对称的性质找出两个图形成轴对称及轴对称图形的对称轴.4.作出轴对称图形的对称轴，即线段垂直平分线的尺规作图.,线段是轴对称图形吗？如果是，你能找出它的一条对称轴吗？这条对称轴与线段存在着什么关系？,A,B,按照下面的步骤做一做：,（1）在纸片上画一条线段AB，,对折AB使点A，B重合，,折痕与AB的交点为O；,O,（2）在折痕上任取一点C，,沿CA将纸折叠；,（3）把纸展，,A,O,得到折痕CA和CB。,做一做,A,O,（1）CO与AB有怎样的位置关系？,（2）AO与BO相等吗？CA与CB呢？能说明你的理由吗？,垂直,AO=BO,CA=CB,想一想,（3）在折痕上另取一点，再试一试。,A,O,小结,1、线段是轴对称图形,对折后能使之完全重合的那条折痕；,2、线段的对称轴过线段AB的点，,中,O,3、线段的对称轴与线段AB。（位置关系）,垂直,4、线段的对称轴上的任意一点C到线段AB的两端点A,B的距离_,相等,O,1垂直且平分一条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线。,线段的垂直平分线,2垂直平分线的性质：垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。,3线段的对称轴是这条线段的垂直平分线,已知：如图，直线MN线段AB,垂足为C,且AC=CB.,求证：PA=PB,P,C,定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。,A,B,P,PA=PB,点P在线段AB的垂直平分线上,线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等,符号语言：,A,B,P,M,N,点P在线段AB的垂直平分线上（已知）,PA=PB（线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。）,例已知：如图，AB=AC=8cm,DE是AB边的中垂线交AC于点E，BC=6cm，求BEC的周长,证明：DE是AB边的中垂线（已知），,AE=BE（线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等）,AE+EC=BE+EC=8cm（等式性质）.,AC=8cm（已知）,CBEC=BE+EC+BC=8+6=14cm,又BC=6cm（已知）,有垂直平分线，就有等腰三角形的产生,例已知:如图,ABC中,边AB，BC的垂直平分线交于P.求证：PA=PB=PC;,B,A,C,D,E,F,G,P,结论：三角形三条边的垂直平分线相交于一点，这个点到三角形三个顶点的距离相等.,如何作出线段的垂直平分线？,由两点确定一条直线和线段垂直平分线的性质可知，只要作出到线段两端点距离相等的两点并连接即可,作线段的垂直平分线.,已知：线段AB.求作：线段AB的垂直平分线.,C,D,作法：,（2）作直线CD.CD即为所求.,结论：对于轴对称图形，只要找到任意一组对应点，作出对应点所连线段的垂直平分线，就得到此图形的对称轴.,（1）分别以点A，B为圆心，以大于AB的长为半径作弧，两弧交于C，D两点.,有A，B，C三个村庄，现准备要建一所学校，要求学校到三个村庄的距离相等，请你确定学校的位置.,A,B,C,【提示】学校在连接任意两点的两条线段的垂直平分线的交点处.,（临沂中考）正方形ABCD边长为a，点E，F分别是对角线BD上的两点，过点E，F分别作AD，AB的平行线，如图所示，则图中阴影部分的面积之和等于【解析】运用轴对称、转化的思想，阴影部分面积等于正方形面积的一半，即.答案：,如图，A，B是路边两个新建小区，要在公路边增设一个公共汽车站.使两个小区到车站的路程一样长，该公共汽车站应建在什么地方？,【提示】连接AB，作AB的垂直平分线，则与公路的交点就是要建的公共汽车站.,小结,