高三数学期末模拟考试

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分请把答案填写在答题卡相应位置上 1设全集为，若集合则 2计算： （其中为虚数单位）3高三班共有56人，学号依次为1，2，3，56，现用系统抽样的办法抽取一个容量为4的样本，已知学号为6，34，48的同学在样本中，那么还有一个同学的学号为 4底面半径为1，母线长为2的圆锥的体积为 结束输出S否是开始输入第7题图5一个靶子上有10个同心圆，半径依次为1、2、10，击中由内至外的区域的成绩依次为10、9、1环，则不考虑技术因素，射击一次,在有成绩的情况下成绩为10环的概率为 6“”是“抛物线的焦点与与双曲线的焦点重合”的 条件7阅读如图所示的程序框，若输入的是100，则输出的变量的值是 8已知是中的对边， 若，的面积为，则的周长为 9已知点是双曲线的两个焦点，过点的直线交双曲线的一支于两点，若为等边三角形，则双曲线的离心率为 10已知圆心为O，半径为1的圆上有三点A、B、C，若，则 11对于任意实数、，均成立，则实数的取值范围是 12已知等比数列的前n项和为，若成等差数列，且，则使的最小正整数为 13设过定点A的动直线和过定点B的动直线交于点，则的最大值是 14有一列向量：，如果从第二项起，第一项与前一项的差都等于同一个向量，那么这列向量称为等差向量列已知等差向量列，满足，那么这列向量中模最小的向量的序号 二、解答题：本大题共六小题，共计90分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15（本题满分14分）已知，设函数.(1)当，求函数的值域；(2)当，且，求的值.16（本题满分14分）已知直三棱柱中，分别为的中点，,点在线段上，且（1）证:；（2）若为线段上一点，试确定在线段上的位置，使得平面17（本题满分14分）设甲乙两地相距100海里，船从甲地匀速驶到乙地，已知某船的最大船速是36海里/时；当船速不大于每小时30海里/时，船每小时使用的燃料费用和船速成正比；当船速不小于每小时30海里/时，船每小时使用的燃料费用和船速的平方成正比；当船速为30海里/时，它每小时使用的燃料费用为300元；其余费用（不论船速为多少）都是每小时480元；（1）试把船每小时使用的燃料费用（元）表示成船速（海里/时）的函数；（2）试把船从甲地行驶到乙地所需要的总费用表示成船速的函数；（3）当船速为每小时多少海里时，船从甲地到乙地所需要的总费用最少？18（本题满分16分）如图，椭圆的左、右焦点分别为、，上、下顶点分别为、，右准线（1）求椭圆的标准方程；（2）连结并延长交椭圆于点，连结并延长交右准线于点，求的坐标；（3）是否存在常数，使得对于椭圆上任意一点，总有，且（其中点在轴上，点在轴上）若存在，求出常数的值；若不存在，请说明理由19（本题满分16分）已知，且为大于的正整数(1)求在上的单调区间；(2)若对任意均存在满足，使得，求的最大值20（本题满分16分）设数列的前项和为，且，其中为常数(1)求的值；(2)证明：数列为等差数列；(3)数列中是否存在两项，使得，如果存在，求出所有的和，如果不存在，请说明理由1（本题满分10分）已知矩阵，若曲线在矩阵所对应的变换作用下变为曲线，曲线在矩阵所对应的变换作用下也变为曲线若曲线的函数解析式为，求曲线的函数解析式. 2（本题满分10分）在平面直角坐标系xOy中，动圆（R）的圆心为 ，求的取值范围. 3（本题满分10分）如图，在底面边长为1，侧棱长为2的正四棱柱中，P是侧棱上的一点，（1）试确定m，使直线AP与平面BDD1B1所成角为60；（2）在线段上是否存在一个定点，使得对任意的m，AP，并证明你的结论. 4（本题满分10分）已知用数学归纳法证明：.一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分请把答案填写在答题卡相应位置上 1 2 3 50.01 6充分不必要条件 75049 8209 10 11 12 135 144二、解答题：本大题共六小题，共计90分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15（本题满分14分）解：(1)当，得：，得：得，所以函数的值域为 7分(2)由，得，因，推出，所以，因 14分16（本题满分14分）证明：（1）直三棱柱可知平面,平面ABC, 所以， 1分又因为，平面BCE, 平面BCE,面，故， 4分又在直三棱柱中，平面,平面, 故面在平面内，所以 7分（2）连结AE，在BE上取点M，使BE=4ME, 8分连结FM，,F，在中，由BE=4ME，AB=4AF . 10分所以MF/AE， 11分又在面AA1C1C中，且，C1D/AE，又MF/AE，所以MF，平面，平面，平面 14分17（本题满分14分）解：(1)当时，设当时，得当时，设当时，得所以(2) 当时，当时，所以(3) 当时，当时，1已知矩阵，若曲线在矩阵所对应的变换作用下变为曲线，曲线在矩阵所对应的变换作用下也变为曲线若曲线的函数解析式为，求曲线的函数解析式. 1解:由题意可知曲线先后在矩阵所对应的变换作用下变为曲线,所以=5分在曲线上任取一点，它在矩阵所对应的变换作用下变为，则有，解得从而有即所求曲线的函数解析式为 10分2在平面直角坐标系xOy中，动圆（R）的圆心为 ，求的取值范围. 2解：由题设得（为参数，R）. 5分于是，所以 . 10分3.本小题10分 如图，在底面边长为1，侧棱长为2的正四棱柱中，P是侧棱上的一点，（1）试确定m，使直线AP与平面BDD1B1所成角为60；（2）在线段上是否存在一个定点，使得对任意的m，AP，并证明你的结论. 3解：（）建立如图所示的空间直角坐标系，则A(1,0,0), B(1,1,0), P(0,1,m)，C(0,1,0), D(0,0,0),B1(1,1,1), D1(0,0,2).所以又由的一个法向量.设与所成的角为，则=，解得.故当时，直线AP与平面所成角为60. 5分(2)若在上存在这样的点Q，设此点的横坐标为x，则.依题意，对任意的m要使D1Q在平面APD1上的射影垂直于AP. 等价于即Q为的中点时，满足题设的要求. 10分23必做题, 本小题10分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤已知用数学归纳法证明：.23必做题, 本小题10分解答时应写出文字说明、证