5-3-4刚体的角动量

.,1,设刚体绕z轴作定轴转动，体元mi对轴的角动量,lzi=rimivi,整个刚体对转轴的角动量,Lz等于转动惯量与角速度的乘积。,一、刚体对转轴的角动量(Angularmomentum),5-3定轴转动刚体的角动量守恒定律,.,2,注意：,2.在刚体对转轴的角动量的表达式中，所涉及的三个物理量都是相对于转轴的，所以不用写成矢量式。,3.对于密度均匀、形状对称、且绕几何对称轴旋转的刚体。整个刚体对转轴上任意一点的角动量L必定沿转轴并与角速度的方向相同，故可写成矢量式,1.与质点动量表达式对比,.,3,二、刚体对转轴的角动量定理,由上式得到,刚体对转轴的角动量定理作定轴转动的刚体对转轴的角动量的时间变化率，等于刚体相对于同一转轴所受外力的合力矩。,.,4,对上式积分得到角动量定理的积分形式,该式表示：动量的增量等于力矩对定轴转动刚体的时间累积效应,.,5,刚体对转轴的角动量守恒定律当定轴转动的刚体所受外力对转轴的合力矩为零时,刚体对同一转轴的角动量不随时间变化。,刚体组绕同一转轴作定轴转动时,系统对转轴的角动量保持恒定，有两种情形：一是系统的转动惯量和角速度的大小均保持不变；另一种是转动惯量改,角速度的大小也同时改变但两者的乘积保持不变。,三、刚体对转轴的角动量守恒定律,.,6,注意：,1.该定律的应用条件，是刚体或刚体组必须满足所受外力的合力矩为零；,2.角动量、转动惯量和角速度必须相对同一轴；,3.若将该定律应用于刚体组，刚体组中各个刚体之间可以发生相对运动，但是它们必须是相对于同一转轴在转动.,.,7,1.转动定理,2.力矩作的功,3.动能定理,小结,在定轴转动中,刚体相对于某转轴的转动惯量与角加速度的乘积,等于作用于刚体的外力相对同一转轴的合力矩,.,8,设刚体绕z轴作定轴转动，体元mi对轴的角动量,lzi=rimivi,整个刚体对转轴的角动量,Lz等于转动惯量与角速度的乘积。,一、刚体对转轴的角动量(Angularmomentum),5-3定轴转动刚体的角动量守恒定律,.,9,二、刚体对转轴的角动量定理,由上式得到,刚体对转轴的角动量定理作定轴转动的刚体对转轴的角动量的时间变化率，等于刚体相对于同一转轴所受外力的合力矩。,.,10,对上式积分得到角动量定理的积分形式,该式表示：动量的增量等于力矩对定轴转动刚体的时间累积效应,.,11,刚体对转轴的角动量守恒定律当定轴转动的刚体所受外力对转轴的合力矩为零时,刚体对同一转轴的角动量不随时间变化。,刚体组绕同一转轴作定轴转动时,系统对转轴的角动量保持恒定，有两种情形：一是系统的转动惯量和角速度的大小均保持不变；另一种是转动惯量改,角速度的大小也同时改变但两者的乘积保持不变。,三、刚体对转轴的角动量守恒定律,.,12,刚体对转轴的角动量守恒是经常可以见到的，如人手持哑铃的转动,芭蕾舞演员和花样滑冰运动员作各种快速旋转动作,都利用了对转轴的角动量守恒定律。,.,13,花样滑冰中常见的例子,花样滑冰,.,14,.,15,例1:一根长为l、质量为m的均匀细直棒，一端有一固定的光滑水平轴，可以在竖直平面内转动。最初棒静止在水平位置，求由此下摆角时的角加速度和角速度。,解:棒下摆为加速过程，外力矩为重力对O的力矩。重力作用在棒的重心,当棒处在下摆角时，重力矩为：,.,16,棒处于角时的角加速度为：,由角加速度的定义,重力对整个棒的合力矩与全部重力集中作用在质心所产生的力矩一样。因为棒绕轴O的转动惯量为：,.,17,作如下变换,将上式两边积分,角速度为,.,18,例题2一个质量为100kg的圆盘状平台，以1.05rads-1的角速度绕通过中心的竖直轴自由旋转，在平台的边缘站着一个质量为60kg的人。问当人从平台边缘走到盘的中心时，平台的转速时多少？,解：因为带人的平台是自由转动的，即不受外力矩的作用。若把人和平台看成一个系统，应满足角动量守恒定律，则,当人站在平台的边缘时，刚体组的转动惯量为：,.,19,当人站在平台中心时，刚体组的转动惯量等于平台本身的转动惯量，即,将J1和J2代入角动量守恒定律,.,20,质点直线运动或刚体平动,刚体的定轴转动,速度,角速度,加速度,角加速度,位移,角位移,v,r,r,1,r,(,),t,r,(,),r,1,(,),t,(,),q,q,q,w,a,a,v,匀速直线运动,s,r,v,t,匀角速定轴转动,q,w,t,匀变速直线运动,匀变角速定轴转动,q,w,0,+,t,a,2,v,2,a,s,w,2,2,2,a,q,v,v,0,+,w,+,a,t,.,21,转动定理,转动动能,动能,牛顿定律,功,力矩的功,动能定理,转动动能定理,.,22,冲量,冲量矩,Mzdt,动量定理,角动量定理,动量守恒定理,角动量守恒定律,恒量,机械能守恒定律,机械能守恒定律,.,23,一、固体在外力作用下的一般情形,形变固体受外力作用所发生的形状变化，分为弹性形变和塑性形变。,应力固体横截面单位面积上内力的改变量。应力是固体在单位横截面上产生的弹性力。,应变固体在外力作用下所发生的相对形变量。,固体受力作用而被拉伸的整个过程如图所示。,5-4固体的形变和弹性,.,24,曲线OP为直线，应力与应变成正比，点P的应力是满足比例关系的最大应力，称比例极限（P）。点E的应力E是发生弹性形变的最大应力，称弹性极限。当应力E时，发生塑性形变。,点C对应的应力为C，若把外力撤除，固体的应力与应变的关系沿OC变化，留下一定的剩余形变OO。,当应力达到点B对应的应力B时，固体就断裂，B称强度极限。,.,25,有些固体的弹性极限与强度极限十分接近，因而塑性形变很小，称为脆体；有些固体的弹性极限与强度极限相距较远，可以产生很大的塑性形变，称为可塑体。,实验发现，固体发生塑性形变后的硬度增大了，若再要使它发生塑性形变，需要的外力比先前要大。称为加工硬化。,二、固体的弹性形变(Elasticdeformation),弹性形变有多种，最简单的是长变和剪切。,长变固体在外力作用下沿纵向拉伸或压缩。,.,26,设有一均匀棒，如图所示。,拉力规定为正力，形变L也是正的，固体被拉伸，如图(a)。,压力规定为负力，形变L也是负的，固体被压缩，如图(b)。,在长变的情况下，固体的拉伸应变n为,固体受到力Fn发生长变，在任一横截面上出现的应力n为,.,27,比例系数Y称为材料的长变弹性模量，或杨氏模量，它决定于固体材料自身的性质。,剪切当固体受到大小相等、方向相反、相距很近的两个平行力作用时，在两力间的固体各横截面将沿外力方向发生相对错动。物体错动的角度称为剪切角，如图所示。,.,28,固体的剪应变t为,根据胡克定律，应有t=Gt,比例系数G称为固体材料的剪切模量，简称剪模量。,若横截面的面积为S，则剪应力,由于外力与作用面是平行的，故固体横截面上产生的应力都与该截面相切，因而称为剪应力，如图所示。,.,29,对于一定物体，外界物体对它的作用力就是外力;物体内部各部分之间的相互作用属于内力。对于固体而言，组成固体的物质粒子之间存在强烈的相互作用