第4课时余弦定理_第1页
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文档简介

1.1.2第4类(1)中的余弦定理教学目标(1)掌握余弦定理及其证明；(2)让学生用余弦定理求解斜三角形。教学重点和难点(1)余弦定理的证明及其应用；(2)可以灵活地利用余弦定理求解斜三角形。教学过程一、问题情况1.情况：复习正弦定理和正弦定理能解决的两类问题。2.问题：在前一节中，我们将向量方程转化为一个定量关系，将方程的两边乘以(中间的高度)得到正弦定理。有没有其他方法来量化向量方程？二。学生活动如图所示，在中，的长度为、，即：同样可以证明。第三，建构数学1.余弦定理上面的等式表明，三角形两边的平方等于另外两边的平方之和，减去两边和它们之间的夹角的余弦乘积的两倍。因此，我们得到了余弦定理。2.思考：复习正弦定理的证明，尝试用其他方法证明余弦定理。方法1:如图1所示，建立了一个直角坐标系，因此可以证明这一点。注意：这种方法的优点是不需要区分锐角、直角和钝角。方法2:如果角度是锐角，如图2所示，它是由动作决定的，并且脚是垂直的，因此也就是说，类似地，可以证明当它是钝角时，结论成立，而当它是直角时，结论显然成立。同样可以证明。图1图23.余弦定理也可以写成以下形式：，4.余弦定理的应用范围：余弦定理可以用来解决以下两种三角形问题：(1)给定三条边，找到三个角；(2)给定两个边和它们之间的角度，找到第三个边和另外两个角度。四.数学的应用1.示例：例1。在，(1)已知，搜索；(2)众所周知.(确切地说)。解：(1)通过余弦定理，所以。(2)从余弦定理，我们可以得到，所以，例2。这两个地方之间有一个池塘。现在选择另一个点并测量它找出两个地方之间的距离。解：由余弦定理获得所以，这两个地方的距离大约是。例3。由余弦定理证明：在中间，当它是一个锐角时；当它是钝角时，证明：当它是一个锐角时，它是由余弦定理得到的。那是。同样，可以证明当它是钝角时，2.练习：本书第15页的练习1，2，3，4V.审阅摘要：1.余弦定理及其应用2.正弦定理和余弦定理是求解三角形的两个有力工具。我们应该区分这两个定理的不同作用，并在解决问题时正确选择它们。6.家
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