第18课时直线与平面垂直的判定和性质习题课_第1页
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第18课时 直线与平面垂直的判定和性质习题课教学目标：使学生能够根据题设条件，联系定理，发挥空间想象能力，解决具体问题。教学重点、难点：如何分析、解决问题。教学过程： 复习定理、定义。例1：如图，正方体ABCDA1B1C1D1中，ABa，M、N分别是AB、A1C的中点，（1）求A到平面A1DCB1的距离；（2）求AB到平面A1DCB1的距离；（3）求证：MN是异面直线AB、A1C的公垂线段，并求其长度。解：（1）连结AD1，设AD1A1DE，则AD1A1D且E为A1D的中点，AEa，又：AD1A1B1，A1B1A1DA1AE平面A1DCB1AE的长为所求距离，即a（2）ABA1B1，A1B1平面A1DCB1，AB平面A1DCB1AB平面A1DCB1由（1）知，AE平面A1DCB1所求距离为a（3）EN为A1DC的中位线ENDC，ENAB即ENAM且EAB900四边形AMNE为矩形MNAB，AEMN由（1）知，AE平面A1DCB1MN平面A1DCB1 又：A1C平面A1DCB1MNA1CMN是异面直线AB、A1C的公垂线段，MNAEa例2：已知在梯形ABCD中，ABCD，CD在平面内，ABCD46，AB到的距离为10cm，求梯形对角线的交点O到的距离。解：过B作BEE，连结DE过O作OFDEABCD，AB，CD，AB，又BEBE即为AB到的距离，BE10cm且BED900OFDE OFBE得 ABCD AOBCOD， 得又：，BE10cm OF106（cm）OFBE，BEOF，即：OF即为所求距离为6cm。例3：已知直线ab，b，a，求证：a略证：在直线a上取一点A，过A作bb，则b必与相交，设交点为B，过相交直线a、b作平面，设abb，ab abb，bb b又a ba由：a，b，a都在平面内，且ba，ba知aaa例4：（备用）已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为a，（1）求证：BD1平面B1AC（2）求B到平面B1AC的距离。（1）证明：ABB1C，BC1B1CB1C面ABC1D1 又：BD1面ABC1D1B1CBD1B1BAC，BDACAC面BB1D1D 又：BD1面BB1D1DACBD1BD1平面B1AC（2）解：OBD连结OB1交BD1于E又OAC， OB1面B1ACBEOE，且BE即为所求距离BEOB aa课堂小结：充分发挥空间想象能力，灵活运用定理解决具体问题。课后作业：课本P38 习题第10，11，12题.预习内容： P35P37预习提纲（1）平面外一点
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