第一方案高三数学一轮复习第三章导数及其应用第二节导数的应用练习

第3章 第2节导数的应用一、选择题(65分30分)1(2011聊城模拟)函数yx32axa在(0,1)内有极小值，则实数a的取值范围是()A(0,3)B(0，)C(0，) D(，3)解析：令y3x22a0，得x (a0，否则函数y为单调增函数)若函数yx32axa在(0,1)内有极小值，则 1，0a.答案：B2(2011福州模拟)已知f(x)2x36x2m(m为常数)在2,2上有最大值3，那么此函数在2,2上的最小值是()A37 B29C5 D以上都不对解析：f(x)6x212x6x(x2)，f(x)在(2,0)上为增函数，在(0,2)上为减函数，当x0时，f(x)m最大m3，从而f(2)37，f(2)5.最小值为37.答案：A3. 图1如果函数yf(x)的图象如图1所示，那么导函数yf(x)的图象可能是图2中的()图2解析：由yf(x)的图象可知其单调性从左向右依次为增减增减，所以其导数yf(x)的函数值依次为正负正负由此可排除B、C、D.答案：A4(2011潍坊模拟)函数f(x)x3ax2bxa2在x1处有极值10，则()Aa11，b4 Ba4，b11Ca11，b4 Da4，b11解析：由f(x)x3ax2bxa2，得f(x)3x22axb，根据已知条件即解得或(经检验应舍去)答案：D5已知函数f(x)ax3bxc，其导函数f(x)的图象如图所示，则函数f(x)的极小值是()AabcB8a4bcC3a2bDc解析：由f(x)的图象知：x0是f(x)的极小值点，f(x)极小值f(0)c.答案：D6已知函数f(x)x3ax2bxc，x2,2表示的曲线过原点，且在x1处的切线斜率均为1，给出以下结论：f(x)的解析式为f(x)x34x，x2,2；f(x)的极值点有且仅有一个；f(x)的最大值与最小值之和等于0.其中正确的结论有()A0个 B1个C2个 D3个解析：f(0)0，c0，f(x)3x22axb.即解得a0，b4，f(x)x34x，f(x)3x24.令f(x)0得x2,2，极值点有两个f(x)为奇函数，f(x)maxf(x)min0.正确，故确C.答案：C二、填空题(35分15分)7(2009江苏高考)函数f(x)x315x233x6的单调减区间为_解析：f(x)3x230x333(x11)(x1)，令f(x)0得1x11，函数f(x)x315x233x6的单调减区间为(1,11)答案：(1,11)8(2011湖州一模)已知函数f(x)x3ax在区间(1，1)上是增函数，则实数a的取值范围是_解析：由题意应有f(x)3x2a0在区间(1,1)上恒成立，则a3x2，x(1,1)恒成立，故a3.答案：a39若直线ym与y3xx3的图象有三个不同的交点，则实数m的取值范围为_解析：由已知得：m3xx3有三个不同实根，亦即函数f(x)x33xm有3个不同的零点f(x)3x233(x1)(x1)，且当x0，当1x1时，f(x)1时，f(x)0.当x1时，f(x)有极大值，当x1时，f(x)有极小值，要使f(x)有3个不同的零点，如图所示：只需解得2m0得xk，g(x)0得0x.函数g(x)在(0，)上单调递减，在(，k)上单调递增g(x)的最小值为g()kln.(3)xlnx(4x)ln(4x)f(x)f(4x)，由(2)知：当x(0,4)时，xlnx(4x)ln(4x)的最小值为：4ln2ln16.由已知得ln(m26m)ln16.即解得m2,0)(6,8(文)(12分)已知a为实数，f(x)(x24)(xa)(1)若f(1)0，求f(x)在4,4上的最大值和最小值；(2)若f(x)在(，2和2，)上都是递增的，求a的取值范围解析：(1)f(x)3x22ax4，f(1)2a10，a，f(x)(3x4)(x1)x(4，1)1(1，)(，4)f(x)00f(x)增极大减极小增f极大(x)f(1)，f极小(x)f()，f(4)54，f(4)42，fmin(x)f(4)54，fmax(x)f(4)42.(2)f(x)0对一切x(，2及2，)均成立，或0，即2a2.12(理)(13分)(2011广州质检)已知函数f(x)x3x2pxp(p是实常数)(1)若f(x)在(0，)内为单调函数，求p的取值范围；(2)当p0时，过点(1,0)作曲线yf(x)的切线能作三条，求p的取值范围解析：(1)f(x)px22xp，x(0，)p0时，f(x)2x0时，f(x)的对称轴为x(0，)，f(x)minf()0p1或p1.p1.p0时，f(x)的对称轴为x0，此时f(x)px22xp在(0，)内递减，要使f(x)在(0，)内为单调函数，只需f(0)0即可p0.p3且p0.(文)(2011茂名模拟)设函数f(x)x33axb(a0)(1)若曲线yf(x)在点(2，f(2)处与直线y8相切，求a，b的值；(2)求函数f(x)的单调区间与极值点解析：(1)f(x)3x23a.因为曲线yf(x)在点(2，f(2)处与直线y8相切，所以即解得a4，b24.(2)f(x)3(x2a)(a0)当a0，函数f(x)在(，)上单调递增；