第一讲空间的平面及空间两条直线的位置关系人教

第一讲义空间平面与空间两条直线的位置关系1 .本周教育内容：第一讲义空间平面与空间两条直线的位置关系二.重点、难点：1 .确定平面的三个公理。2 .在线上三.共同问题(1)确定平面，依次证明点、线在面上(2)一部分虚线在平面内，一部分虚线在平面上，进行再认证、重叠的话，所有的虚线都会齐平。4 .平行直线(1)(2)定义(3)平行四边形判定5 .异面直线：反证法【典型例题】例1在平面外，有三条边的直线分别与平面d、e、f相交，求证明： d、e、f的三点共线。证明：如图所示，a、b、c设定平面设定同样的事情d、e、f三点共线例2非共面的三条直线，两条相交，求证：三线相交于一点。证明：交叉确定平面、交叉确定平面2220222222222卡卡卡卡卡卡卡卡222222222卡卡卡卡卡卡卡卡卡例3在图的立方体中，e、f为中点，求证： D1、e、f、b这4点共面。证明：连接D1E交叉点AD在me处为中点8756； ma=ad同样地，连接D1F与N CN=CD直流交叉立方体8756； ma=ab=bc=cnm、b、n三点共线上8756； 确定平面d 1、e、m、b、n、f 6点共面例4空间上不共享的4条直线交叉2条，求证： 4条直线共享。证明：(1)有三线共同点，如图所示上a和确定平面a、b、c、dab、AC、AD、(2)无三点共线直线def8756； a和直线d、e、f决定平面ad，ae8756； b、c222222222222222222226例5如图所示，立方体、e、f、g、h、m、n是各棱的中点，证明了EFGHMN是正六边形。证明：显然，EF=FG=GH=HM=MN=NE E，f为中点EFBD EFNG确定与确定平面相同的FGEH平面有三个不在同一条直线上的点e、f、g、h、n五点齐平同样地，e、f、g、h、m、n这6点共面正六边形EFGHMN例6是异面直线、a、b、c、d .寻求证据： (1)AC、BD变成异面直线(2)AD、BC为异面直线证明：(1)假设AC、BD为非异面直线，则存在平面过渡AC、BD，即AC、BDa、b、c、d222222222卡卡卡卡卡6与已知矛盾8756； 假设不成立8756； AC、BD是异面直线(2)同样可以证明例7决定平面(1)空间的四点可确定若干平面(2)三条直线交叉成两条，就确定了几个平面(3)空间的四条平行直线可以定义几个平面(4)直线和线外的非共线的3点可以决定几个平面。解答：(1) 0，1，4 (2) 1，3 (3) 1，4，6 (4) 1，3，4 例8如图所示，在空间四边形ABCD中，在g、EBC、HFAD、图中的9条线中有多少对异面直线。解答：共十六对AB、CDAB、EFAB、EHAB和GHBC、ADCD、EFCD、EHCD和FGBD、EFBD、EHBD、GHBD和GHAB、GFCD、GHEH、GFEF和GH异面、异面的关系是()a .平行b .交叉c .异面d .以上的可能性2 .三个角成直角的四边形是()a .必须是矩形b .必须是空间四边形c .以上均有d .以上可能不正确3. AB、CD分别是2个不同面上的线段，m、n分别是其中点()A. B .无法与C. D .进行比较4 .分别与2个不同面的直线相交的2条直线的位置关系为()a .平行或交叉b .交叉或异面c .平行或异面d .可能5 .异面直线、a .同时交叉b .至少与、之一交叉c .最多与中本条交叉的d .与中本条平行，与本条交叉6 .如图的立方体(1)与对角线AC1不同面的直线棱有多少根(2)与ab的异面直线有多少条棱？(3)形成与BD不同面的直线棱有多少根？(4)立方体的12根棱中的异面直线有多少对？7 .如图所示，e、f、g、h、m、n是四面体ABCD各棱的中点，EF、GH、MN这3条线与1点和2点相交。8 .非共面直线、点o、m、p、参考回答1. D 2. C 3. B 4. B 5. B6.(1)第6条，CD，CB(2)第4条，(3)第6条，(4)24对、与AB不同面的合计4对、12条棱8756； 48对，1对数2次7 .证明：EHFG互相平分同样是8756； ef、MN相互分成两部分EF、GH、MN三条线