六年级奥数-第3讲-倒推法

刘老师奥数方法讲义六年级奥数方法倒 推 法在以前的学习中，我们已经认识了倒推法，即从后面的已知条件（结果）入手，逐步向前一步一步地推算，最后得出所需要的结论。这种方法对于解答一些分数应用题同样适用。例1： 有一条铁丝，第一次剪下它的又1米；第二次剪下剩下的又1米；此时还剩下15米。这条铁丝原来长 米。分析与解：铁丝最后还剩15米，这是第二次剪去第一次剩下的 又1米的结果，那么第二次剪之前（即第一次剪后）应该是（151）（1）=24米；而24米又是第一次剪去这条铁丝的又1米的结果，那么第一次剪之前（即原来），铁丝的长度应该是(241)（1）=50米。 例2： 李老师在黑板上写了若干个从1开始的连续自然数1、2、3、。后来擦掉其中一个，剩下的数的平均数是10.8。那么，被擦掉的那个自然数是多少？分析与解：题中最后的结果是：擦去后剩下数的平均数为10.8。我们就以此入手来思考：平均数=总数个数=10.8=，不难想到：剩下的数的个数可能是：5、10、15、20、；剩下的数的和是：54、108、162、216、。根据题意可知：擦去前数的个数可能是：6、11、16、21、，而擦去前的数是从1开始的连续自然数，那么擦去前各数之和与擦去后各数之和的差应该是1至6（或1至11、1至16、1至21、）中的一个。我们以此来试算： 原来若是6个，则：（16）62=21，2154=？； 原来若是11个，则：（111）112=66，66108=？； 原来若是16个，则：（116）162=136，136162=？； 原来若是21个，则：（121）212=231，231216=15；而15正是1至21中的一个，符合题意。所以，被擦去的数是15。例3 ：甲、乙两仓库各存粮若干，先将乙仓库中存粮的运到甲仓库，再将甲仓库此时存粮的运到乙仓库，这时甲仓库有粮食600吨，乙仓库有粮食720吨。那么，原来甲仓库和乙仓库中各存粮多少吨？ 分析与解：乙仓库最后的存粮量为720吨，那是运进了甲仓库存粮的的结果，那么未运进前甲仓库应存粮600（1）=800吨，乙仓库应有存粮720(800600)=520吨；而此时甲仓库的520吨存粮又是运进了乙仓库存粮的的结果，那么未运进前乙仓库应存粮520(1)=650吨，甲仓库应存粮800(650520)=670吨。因此，原来甲仓库中有存粮670吨，乙仓库中有存粮650吨。解法练习21、 把一批电话线分给三位安装电话的工人，先把总数的多20米分给甲，再把剩下的多40米分给乙，最后把剩下的多60米分给丙，正好分完，这批电话线总长多少？2、 一堆水泥，第一次用去它的又3吨，第二次用剩下水泥的又3吨，第三次又用去第二次余下的又3吨，这时这堆水泥正好剩下3吨。这堆水泥原来有多少吨？ 3、 一只猴子摘了一堆桃子，第一天它吃了这堆桃子的，第二天它吃了余下桃子的，第三天它吃了余下桃子的，第四天它吃了余下桃子的，第五天它吃了余下桃子的，第六天它吃了余下桃子的，这时还剩12只桃子，那么第一天和第二天猴子所吃桃子的总数是多少？（奥赛初赛试题）4、 有一堆桃子，第一个猴子来拿走了这堆桃子的一半加半个，第二个猴子来后又拿走剩下的一半加半个，第三个猴子来后同样拿走剩下的桃子一半加半个，这时桃子正好被拿完。这堆桃子原来有多少个？ 5、 学校将一批糖果发给甲、乙、丙、丁四个班。先将全部糖果的减去千克给甲班，再把余下的加上千克给乙班，又把余下的一半给丙班，最后把剩余的一半加上千克给丁班，这时学校还剩5千克。这批糖果有多少千克？（第四届小学数学邀请赛试题）6、 三只猴子分一筐桃，第一只猴子分得全部桃子的多12个，第二只分到余下的少4个，第三只分到20个。这筐桃子共有多少个？（小学数学学科竞赛决赛试题）7、 粮库里存的一批大米，第一次取出它的，第二次取出余下的，第三次取出又余下的，照这样取下去，取了1996次后，粮库里还有大米10吨。粮库里原有大米多少吨？（第13届迎春杯训练题）8、 设1、3、9、21、81、243是六个给定的数，从这六个数中每次取出1个或几个不同的数求和（每个数每次只能取一次），可以得到一个新数。这样共得到63个新数，如果把它们从小到大依次排列起来是1、3、4、9、10、12、那么第60个数是多少？9、 小明每分钟吹一次肥皂泡，每次恰好吹出100个。肥皂泡吹出之后，经过一分钟有一半破了，经过二分钟还有二十分之一没有破，经过两分半钟全部肥皂泡破了。小明在第20次吹出100个新的肥皂泡的时候，没有破的肥皂泡共有多少个？（小学数学奥赛决赛试题）10、 老师在黑板上从1开始，写了若干连续自然数，然后擦掉其中一个，剩下的数的平均数是16，擦掉的自然数是多少？11、 黑板上写着从1开始的若干个连续自然数，擦去其中的一个后。其余各数的平均数是35。擦去的数是多少？（奥赛初赛A卷试题）12、 王老师在黑板上写了若干个连续自然数1、2、3、，然后擦去其中的一个合数与两个质数，剩下的数的平均数是9。那么，王老师在黑板上共写了多少个数？擦去的合数最大是多少？ 13、 从11、12、13，等若干个连续自然数中擦去一个后，剩下的数的平均数是23。那么擦去的数是多少？14、 甲、乙二人分120个苹果。分完后，甲将自己分得的苹果是给了乙，然后乙又将自己现有苹果的还给甲，最后甲又将自己现有苹果的给了乙，这时两人的苹果正好相等。最初甲分得多少苹果？15、 三个容器内都有水，如果把甲容器的水倒入乙容器，再把乙容器内的水倒入丙容器，最后把丙容器内的水倒入甲容器，那么各容器内的水都是900克，问每个容器里原来各盛多少克的水？16、 甲乙两堆玻璃球各有若干颗，先从甲堆里取出的玻璃球放入乙堆里，再从乙堆中取出的玻璃球放入甲堆里。这时乙堆里玻璃球是甲堆的。原来两堆玻璃球中较多的一堆至少有多少颗？17、 甲乙两个仓库各存粮若干吨，从甲仓库运出到乙仓库后，又从乙仓库运出到甲仓库，这时甲、乙两个仓库的存粮正好相等。原来甲乙两仓库存粮量的比是多少？18、 太郎和次郎各有钱若干元，先是太郎把他的钱的一半给次郎，然后次郎把他当时所有钱的给太郎，后来太郎又把他当时所有钱的给了次郎。这时太郎就有675元，次郎有1325元。最初太郎和次郎各有多少元？ 19、 有甲、乙、丙三堆糖共98个，小张先从甲堆中取出一部分给乙丙两堆，使两堆糖的个数各增加一倍；再从乙堆中取出一部分给甲丙两堆，使两堆糖的个数各增加一倍；最后从丙堆糖中取出一部分糖来按上述方法分配。结果丙堆糖的个数是甲堆糖个数的1，是乙堆糖个数的。那么