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高二下期数学试题满分：150分 时间：120分钟 第卷 选择题（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （第8题，第10题区分文科，理科）1、不共面的四个定点到平面的距离都相等，这样的平面共有（ ）A 3个 B 4个 C 6个 D 7个2.若=异面直线所成角;=斜线与平面所成角;=直线与平面所成角,则有 ( )(A) (B) (C) (D) 3.四面体P-ABC中,若PA=PB=PC,则点P在平面ABC内的射影是ABC的 ( )(A) 外心 (B) 内心 (C) 垂心 (D) 重心4. 下列命题中正确的是（）A若直线a/平面B若平面C若平面D若平面5.两条异面直线在同一平面的正投影不可能是（ ）（A）两条平行直线 (B)两条相交直线（C）一个点和一条直线 （D）两个点6a、b、c是空间的三条直线，、是空间的三个平面，下面给出四个命题：ab,bcac abab， a、b是异面直线，a,b,b,a.其中正确的命题个数是 （ ）(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 47已知四个命题：各侧面都是正方形的棱柱一定是正棱柱 有两个侧面是矩形的四棱柱一定是长方体 有一条侧棱与底面垂直的棱柱是直棱柱 有两条侧棱都垂直于底面一边的平行六面体是直平行六面体.则上述命题中 （ ）A.四个都是假命题B.只有是真命题C.只有是假命题D.只有是假命题8（理科）在正三棱锥ABCD中，E、F分别是AB、BC的中点，EFDE，且BC1，则正三棱锥ABCD的体积是（ ) A B C D （ 文科）正方体AC1中，P，Q分别是棱AA1，CC1的中点，则四边形PDQB1是（）A空间四边形；B矩形；C菱形；D正方形9AB、CD是夹在两平行平面、之间的异面线段，A、C在内，B、D在内，若M、N分别为AB、CD的中点，则有 （ ） A2MN=（AC+BD） B.2 MN（AC+BD）C.2 MN(AC+BD) D.2MN(AC+BD)10（理科）的顶点B在平面内，、在的同一侧，、与所成的角分别是和若，则与所成的角为（A）（B）（C）（D）（文科）甲烷分子由一个碳原子和四个氢原子组成，其空间构型为一个各条棱都相等的四面体，四个氢原子分别位于该四面体的四个顶点上，碳原子位于该四面体的中心，它与每个氢原子的距离都是a. 若将碳原子和氢原子均视为一个点，则任意两个氢原子之间的距离A B C D（ ）高二数学月考答题试卷 成绩：满分：150分 时间：120分钟 一、选择题答题栏（共50分）题号12345678910班级姓名学号选项第II卷非选择题（共100分）二、填空题：本大题共6小题；每小题4分，共24分，把答案填在空格处.11若四面体VABC的棱长均为a，则VA与面ABC所成的角是_12如果两条异面直线称为“一对”，那么在正方体的12条棱中，共有异面直线 对 13.一个正棱锥的所有侧面与底面所成的二面角都是,若此棱锥的底面积为,则它的侧面积为 14.在地球北纬圈上有两点,它们的经度相差,两点沿纬度圈的距离与两点球面距离之比为 15如果三棱锥的三个侧面两两垂直，它们的面积分别为6、4和3，那么它的外接球的体积是 A1B1C1D1ABCDP16.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,P为BD1的中点,则PAC在该正方体各个面上的射影可能是 三、解答题：本大题共6小题；共76分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.ABC第1题图ABCD第1题图17如下图，一个等腰直角三角形的硬纸片ABC中，ACB90，AC4cm，CD是斜边上的高沿CD把ABC折成直二面角（14分）（1）如果你手中只有一把能度量长度的直尺，应该如何确定A，B的位置，使二面角ACDB是直二面角？证明你的结论(5分)（2）试在平面ABC上确定一个P，使DP与平面ABC内任意一条直线都垂直，证明你的结论(5分)（3）如果在折成的三棱锥内有一个小球，求出小球半径的最大值（4分) 18（文科）（本小题满分12分）已知空间四边形，求证： （理科）如图所示，A点是BCD所在平面外的一点，ABD=ACD=90，AB=AC，E是BC中点。（12分） （1）求证：ADBC；（6分） （2）试判断ADE的形状，并证明你的判断。（6分）ABOCM19、（本题12分）已知AB是平面M的斜线段，且与平面M所成的角为，A平面M，直线AC平面M，直线AC与线段AB在平面M内的射影AO所成的角为，设AB与AC所成的角为。求证：cos=cos cos20（本题12分）如图,已知四棱锥的侧面是正三角形, 是的中点 求证:(1) （ 6分） (2) 平面BDE 平面PAC （ 6分）DPAAAAAAAEBC ABCDA1B1C1D1E21 （本题14分） 在正方体中，棱长.(1)为棱的中点，求证： （4分）(2)求二面角的大小； （ 6分）(3)求点到平面的距离. （ 4分） 22、（本小题满分12分）如图，已知在矩形ABCD中，AB1，BCa（a0），PA平面AC，且PA1（1）问BC边上是否存在点Q，使得PQQD，并说明理由；（6分）（2）若BC边上有且只有一个点Q，使得PQQD；求这时二面角QPDA的大小。（ 6分）高二数学月考试卷参考答案一、选择题答题栏（共50分）题号12345678910选项DBAB DC BB,(D)CC,(B)二、填空题答题栏（共24分）11 1224 13 . 14. . 15. 16.三、解答题17解：（1）用直尺度量折后的AB长，若AB4cm，则二面角ACDB为直二面角 ABC是等腰直角三角形，又 ADDC，BDDC ADC是二面角ACDB的平面角（2）取ABC的中心P，连DP，则DP满足条件 ABC为正三角形，且 ADBDCD 三棱锥DABC是正三棱锥，由P为ABC的中心，知DP平面ABC， DP与平面内任意一条直线都垂直（3）当小球半径最大时，此小球与三棱锥的4个面都相切，设小球球心为0，半径为r，连结OA，OB，OC，OD，三棱锥被分为4个小三棱锥，且每个小三棱锥中有一个面上的高都为r，故有代入得，即半径最大的小球半径为18、（文） 证 取BC的中点E，连结AE、DE。， ，同理：，所以 ，而，证明：（1）AB=AC，E是BC的中点，BCAE，在ABD和ACD 中，ABD=ACD=90 AB=AC，AD为公共边，ABDACD，BD=DC。E是BC边的中点，BCED，则BCAE，AEED=E，BC平面AED，而AD平面ADE，ADBC；（2）COSAED0，即AED是钝角三角形。MABO19、证明：作OCAC于C，连BCAO是AB在平面M内的射影，cos= AO平面M，AC平面M，OCAC cosOC是BC在平面M内的射影,而ACOCCACBC, coscoscos 20 证明：（1）连结AC交BD于0点，连结EO 则O为AC的中点，则有OE为中位线OEAP （2）在BCP中，有BEPC 在DCP中，有DEPC又DEBE=E故有PC面BDE 又PC在平面PAC上 平面BDE 平面PAC21解：(1) ， ， . (2) 连结与交于点，则面，过点作于点，连结，则即二面角的平面角， 在中， ， ， . （或，）(3) ，到平面的距