山东高密第三中学高中数学1.1导数导学案创新班无新人教B选修22

3.1.1导数 一、【教材知识梳理】1、函数的平均变化率：已知函数，是其定义域内不同的两点，记则函数在区间的平均变化率为： 2、瞬时速度与导数（1）瞬时速度的定义：一般地，我们计算运动物体位移的平均变化率，如果当无限趋近于0时，无限趋近于一个常数，那么这个常数称为物体在时的瞬时速度。（2）导数：导数的定义：设函数在区间上有定义，若无限趋近于0时，比值无限趋近于一个常数A，则称在处可导，并称该常数A为函数在处的导数，记作BDACyxOx0x3.导数的几何意义（1）曲线的割线AB的斜率： 由此可知：曲线割线的斜率就是 。（2）导数的几何意义：曲线在点的切线的斜率等于注：点是曲线上的点。二、【典例解析】例1：求y=x2 在 x0到x0+之间的平均变化率。 变式练习1：求在 x0到x0+之间的平均变化率（x0）例2、求抛物线 在点（1，1）的切线的斜率。变式练习2:求在点（1，2）的切线的斜率。例3.求双曲线在点（2，）的切线方程。变式练习3：求曲线 在点（-1，-1）的切线方程。例4、求抛物线 过点（，6）的切线方程。变式练习4：求抛物线过点（4，）的切线方程。三、【强化练习】1已知曲线和这条曲线上的一点是曲线上点附近的一点，则点Q的坐标为（ ）A B C D（2如果质点M按规律运动，则在一小段时间2，中相应的平均速度等于（ ）A4 B C D33如果某物体的运动方程是，则在秒时的瞬时速度是（ ）A4 B C D4设一物体在t秒内所经过的路程为s米，并且，则物体在运动开始的速度为（ ）A3 B3 C0 D25、设曲线在某点处的导数值为0，则过曲线上该点的切线（ ）A、垂直于轴 B、垂直于轴 C、既不垂直于轴也不垂直于轴 D、方向不能确定6、设曲线在某点处的导数值为负，则过该点的曲线的切线的倾斜角( ) A、大于 B、小于 C、不超过 D、大于等于7、已知曲线和其上一点，且这点的横坐标为-1，求曲线在这点的切线方程。8、设点是抛物线上一点，求在点的切线方程。 9、曲线在点M处的切线的斜率为2，求点M的坐标。 10、求抛物线在点（）的切线的倾斜角。11、曲线上哪一点的切线与直线平行？ 1.2导数的运算 一、【教材知识梳理】1.基本初等函数的求导公式：（1） （为常数）（2） （3）（4） （5） （6） （7） （8） (C为常数) 2.导数的四则运算法则设f(x)、g(x)是可导的，法则1:函数和或差的求导法则：法则2:函数积的求导法则：法则3:函数商的求导法则：3.复合函数的导数：二、【典例解析】例1、求下列函数导数。（1） ( 2） （3） (4) （5）y=sin(+x) (6) y=sin （7）y=cos(2x) 变式练习1：求下列函数的导数(1) (2) (3) (4) (5) (6) 例2、 求y=xsinx的导数。 变式练习2：（1）求y=sin2x的导数;（2）已知 ，求;（3），求.例3、 求y=tanx的导数。 变式练习3: （1）设，求; （2）, 求.例4、 若是关于x的一次函数，且对一切，求函数f(x)的解析式。变式练习4: 若f(x)是三次函数，且求f(x)的解析式。三、【强化练习】1、函数的导数是： （ ）A、 B、 C、 D、2、已知函数f(x)在x=1处的导数为3，则f(x)的解析式可能为： （ ）A、 B、C、 D、3、已知曲线上一点处的切线与直线y=3-x垂直，则切线方程为： （ ）A、5x-5y-4=0 B、5x+5y-4=0 C、5x+5y-4=0或5x+5y+4=0 D、5x-5y-4=0或5x-5y+4=04、设点P是曲线上的任意一点，P点处切线的倾斜角为，则角的取值范围是 （ ）A、 B、 C、 D、1、求下列函数的导数; (1)