山东高密第三中学高中数学2.4.1抛物线的标准方程导学案创新班无新人教B选修21

2.4.1抛物线的标准方程一、【教材基础梳理】1、抛物线的定义平面内与一定点和一条定直线（不经过点）_的点的轨迹叫做抛物线.点叫抛物线的_，直线叫做抛物线的_.注：（1）定点不在这条定直线（2）定点在这条定直线，则点的轨迹是_2、推导抛物线的标准方程：如图所示，_建立平面直角坐标系，设KF=p(p0),那么焦点F的坐标为_,准线的方程为_,设抛物线上的点M（x,y）, M（x,y）点具有的性质为_,坐标化得_,两边平方、化简方程得_.方程叫做抛物线的标准方程，它表示的抛物线的焦点在x轴的正半轴上，焦点坐标是_，它的准线方程为_3、抛物线的标准方程图形标准方程焦点坐标准线方程_二、【课前检测】1.抛物线的焦点坐标为( )A.（0，1） B.（0，） C.（0，） D.（0，）2.若抛物线的准线方程为x=-7，则抛物线的标准方程为( )A. B. C. D. 三、【典例解析】类型一 有关抛物线的定义例1 若点P到F（3，0）的距离比它到直线的距离少1，求动点P的轨迹方程.变式训练1、若动圆与圆外切，又与直线 x+1=0相切，则动圆圆心的轨迹方程是（ ）A、 B、 C、 D、类型二 求焦点或准线例2 已知抛物线方程为,求其焦点坐标和准线方程.变式训练2、求的焦点坐标和准线方程.类型三 抛物线标准方程的求法例3 求适合下列条件的抛物线标准方程.（1） 过点（-3，2）； （2）焦点在直线上.（3）过抛物线的焦点F做x轴的垂线交抛物线于A、B两点，且|AB|=6(4) 抛物线的顶点在原点，对称轴是x轴，点到焦点的距离是6类型四 抛物线中的简单最值问题例3 已知抛物线的焦点是F，点P是抛物线上的动点，又有点A（3，2），求PA+PF的最小值，并求出取最小值时P点坐标.变式训练3、设定点M（3，）与抛物线上的点P之间的距离为d1，P到抛物线的准线的距离为d2,则d1+d2取最小值时，P点坐标为（ ）A、（0，0） B、（1，） C、(2,2) D、变式训练4：已知抛物线和点A（4,0），点M在此抛物线上运动，求点M与点A的距离的最小值，并指出此时点M的坐标。类型五 抛物线的实际应用例4：某河上有座抛物线形拱桥，当水面距拱顶5m时，水面宽8m，一木船宽4m，高2m，载货后木船露在水面上的部分高为m，问水面上涨到与拱桥相距多少时，木船开始不能通航？四、【课堂达标练习】1.抛物线的准线方程是（ ）A. B. C. D.2.若点到直线的距离比它到点（0，3）的距离小2，则点的轨迹方程为（ ）A. B. C. D.3.若直线经过抛物线的焦点，则实数_.五、【课后强化训练】1.若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为（ ）A.2 B.2 C.4 D.42.若抛物线上一点到其焦点的距离为10，则点的坐标为（ ）A.（8，8） B.（8，8） C.（8，8） D.（8，8）3.焦点在直线上的抛物线的标准方程为（ ）A. B.C. D.4.已知点是抛物线上的一个动点，则点到点（0，2）的距离与到该抛物线准线的距离之和的最小值为（ ）A. B.3 C. D.5.已知抛物线的焦点为，点、在抛物线上，且，则有（ ）A. B.C. D.二、填空题6.抛物线形拱桥，当水面离拱顶2m时，水面宽4m，若水面下降1m后，则水面宽是_m.7.已知圆与抛物线的准线相切，则=_.8.焦点在x轴的正半轴上，并且经过点M（2，-4）的抛物线的标准方程为_.9.已知抛物线的焦点在x轴正半轴上，且准线与y轴这间的距离为6，则此抛物线的标准方程为_.三、解答题10.已知抛物线的顶点为坐标原点，对称轴为轴，且与圆相交的公共弦长等于，求这条抛物线的方程.11.抛物线的焦点在y轴上，抛物线上的点M（m,-3）到焦点的距离是5.（1） 求抛物线方程和m值.（2）求抛物线的焦点和准线方程.12.若抛物线上有一点，其横坐标为，它到焦点的距离为10，求抛物线方程和点的坐