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文档简介
巧构函数模型 妙解三角问题http:/www.DearEDU.com刘浏 袁拥军 构造法是一种重要的数学思想方法,利用构造法解题往往能收到很好的效果,同时能培养创新意识、创新能力。本文略举数例说明构造函数模型解决三角问题。一、比较大小 例1. (2001年全国高考题)若,则( ) A. B. C. D. 解:构造函数 则在上是增函数 因为 所以,即,故选A。二、求三角函数值 例2. 设,且,求的值。 解:由题设消去a得: 由于上式两边具有相同的形式,因此可构造函数,所以原式可化为。又在上是增函数,所以,即,所以。三、证明不等式 例3. 已知A、B、C是ABC的内角, 求证: 证明:构造函数 因为它的判别式 又因为的二次项系数10 所以对一切恒成立 即 故原不等式成立。四、求最值 例4. 若,求的最大值。 解:因为,所以 所以 构造函数,显然所构函数是的减函数,且 所以也是sinx的减函数 所以当,即时,的最大值为五、求取值范围 例5. 求的取值范围。 解:设,则 ,构造二次函数 由图1可知:图1 即用心 爱心 专心 119号编辑 3
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