巧构函数模型妙解三角问题学法指导不分本_第1页
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巧构函数模型 妙解三角问题http:/www.DearEDU.com刘浏 袁拥军 构造法是一种重要的数学思想方法，利用构造法解题往往能收到很好的效果，同时能培养创新意识、创新能力。本文略举数例说明构造函数模型解决三角问题。一、比较大小 例1. （2001年全国高考题）若，则（ ） A. B. C. D. 解：构造函数 则在上是增函数 因为 所以，即，故选A。二、求三角函数值 例2. 设，且，求的值。 解：由题设消去a得： 由于上式两边具有相同的形式，因此可构造函数，所以原式可化为。又在上是增函数，所以，即，所以。三、证明不等式 例3. 已知A、B、C是ABC的内角， 求证： 证明：构造函数 因为它的判别式 又因为的二次项系数10 所以对一切恒成立 即 故原不等式成立。四、求最值 例4. 若，求的最大值。 解：因为，所以 所以 构造函数，显然所构函数是的减函数，且 所以也是sinx的减函数 所以当，即时，的最大值为五、求取值范围 例5. 求的取值范围。 解：设，则 ，构造二次函数 由图1可知：图1 即用心 爱心 专心 119号编辑 3
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