抛物线定义的妙用学法指导不分本_第1页
抛物线定义的妙用学法指导不分本_第2页
全文预览已结束

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

抛物线定义的妙用http:/www.DearEDU.com 邱兆理 许少华 对于抛物线有关问题的求解，若能巧妙地应用定义思考，常能化繁为简，优化解题思路，提高思维能力。现举例说明如下。一、求轨迹（或方程） 例1. 已知动点M的坐标满足方程，则动点M的轨迹是（ ） A. 椭圆B. 双曲线C. 抛物线D. 以上都不对 解：由题意得： 即动点到直线的距离等于它到原点（0，0）的距离 由抛物线定义可知：动点M的轨迹是以原点（0，0）为焦点，以直线为准线的抛物线。 故选C。二、求参数的值 例2. 已知抛物线的顶点在原点，焦点在y轴上，抛物线上一点到焦点距离为5，求m的值。 解：设抛物线方程为，准线方程： 点M到焦点距离与到准线距离相等 解得： 抛物线方程为 把代入得：三、求角 例3. 过抛物线焦点F的直线与抛物线交于A、B两点，若A、B在抛物线准线上的射影分别为，则_。 A. 45B. 60C. 90D. 120图1 解：如图1，由抛物线的定义知： 则 由题意知： 即 故选C。四、求三角形面积 例4. 设O为抛物线的顶点，F为抛物线的焦点且PQ为过焦点的弦，若，。求OPQ的面积。 解析：如图2，不妨设抛物线方程为，点、点图2 则由抛物线定义知： 又，则 由得： 即 又PQ为过焦点的弦，所以 则 所以， 点评：将焦点弦分成两段，利用定义将焦点弦长用两端点横坐标表示，结合抛物线方程，利用韦达定理是常见的基本技能。五、求最值 例5. 设P是抛物线上的一个动点。 （1）求点P到点A（-1，1）的距离与点P到直线的距离之和的最小值； （2）若B（3，2），求的最小值。 解：（1）如图3，易知抛物线的焦点为F（1，0），准线是 由抛物线的定义知：点P到直线的距离等于点P到焦点F的距离。 于是，问题转化为：在曲线上求一点P，使点P到点A（-1，1）的距离与点P到F（1，0）的距离之和最小。 显然，连结AF交曲线于P点，则所求最小值为，即为。图3 （2）如图4，自点B作BQ垂直准线于Q交抛物线于点，则 ，则有 即的最小值为4图4 点评：本题利用抛物线的定义，将抛物线上的点到准线的距离转化为该点到焦点的距离，从而构造出“两点间线段距离最短”，使问题获解。六、证明 例6. 求证：以抛物线过焦点的弦为直径的圆，必与此抛物线的准线相切。 证明：如图5，设抛物线的准线为，过A、B两点分别作AC、BD垂直于，垂足分别为C、D。取线段AB中点M，作MH垂直于H。图5 由抛物线的定义有： ABD
人人文库> 全部分类> 教育资料 > 中学教育

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论