排列　典型例题

安排典型的例子示例1使用数字0到9。有多少四位数的偶数可以不用重复数字而形成？分析：该问题的限制条件是：不存在重复编号；(2)数字“0”不能以千位数表示；(3)位数只能是0、2、4、6、8，从限制条件开始，可分为以下几种：如果我们从一位数开始，四位数的偶数可以分为四位数的偶数(一位数为“0”)和四位数的偶数(一位数为2、4、6和8)(这是因为零不能放在数千位数上)。因此，我们可以解决1和2的问题。如果我们从数千位开始，四位数的偶数可以分为两类：数千位是1、3、5、7、9，数千位是2、4、6和8，从而得到解3。如果四个数字被分成四个奇数和四个偶数，则首先获得四个数字的数目，并且通过排除法获得解4。解决方案1:当位数为“0”时，位数为1000，位数为100，其余9位中位数可以是3，所以有1；当一个比特被安排在“2，4，6，8”中时，那么剩余的八个非零数字中的一个被安排在一千个比特中，一百个比特被安排在十个比特中，并且剩余的八个数字中的两个被安排在十个比特中。根据乘法原理，有(一个)。没有重复数字的四位数偶数是一。解决方案2:当位数为“0”时，同一解决方案中有一个；当单个数字被排列在2、4、6和8中的一个时，可以从其余9个数字中的3个的排列中减去千位、百位和十位，以获得“0”的排列没有重复数字的四位数偶数是一。解决方案3:从千位数的1、3、5、7和9中选择一个，从一位数的0、2、4、6和8中选择一个，从100位数的其余八位数中选择两个A在干钻头上，从2、4、6和8中选择一个；在单个位上，从剩余的四个偶数(包括0)中选择一个；在100位上，从剩余的8个数字中选择2个进行排列。有A没有重复数字的四位数偶数是一。解决方案4:将没有重复数字的四位数分为两类：四位数奇数和四位数偶数。有四个数字没有重复的数字。四位有一个奇数。没有重复数字的四位数偶数是A描述；这是一个典型的条件有限的简单排列问题。以上四种解决方案是基本和常见的解决方案。我们应该认真理解每一种解法的本质，掌握其解法，以便灵活运用。三个女孩和五个男孩在一排。(1)如果女孩必须全部排好队，她们可以用多少种不同的方式排好队？(2)如果女孩必须分开，可以做多少不同的安排？(3)如果女孩不能被安排在两端，可以做多少不同的安排？(4)如果女孩不能被安排在两端，可以做多少不同的安排？解决方案：(1)(绑定方法)由于三个女孩必须被安排在一起，他们可以被视为一个整体，所以有六个元素与五个男孩在一起，但有不同的安排在一排。对于每种安排，三个女孩之间有不同的安排，所以有不同的安排。(2)(插入法)为了确保女孩完全分开，五个男孩可以先排好队，每两个相邻的男孩之间留一个空隙。这样，就有了四个空位，加上两个位置以外的两个男生两边，就有了六个位置。然后三个女孩被插入六个位置。只要每个位置最多插入一个女孩，没有两个女孩是相邻的。由于排列五个男孩的方法各不相同，对于六种方法中的任何一种，从上述六个位置中选择三个女孩来插入所有三个女孩。(3)解决方案1:(位置分析)因为女孩不能被安排在两端，所以五个男孩中只有两个可以被选择在两端。有不同的安排。对于任何一个安排，其他六个有不同的安排，所以有不同的安排。解决方案2:(间接法)三个女孩和五个男孩排成一行，有不同的排法。女孩排在第一位的横排法和女孩排在最后的横排法从横排法中扣除。然而，女子在两端都排在第一位的排法被扣除一次，女子被排除在女子没有排在第一位的排法被扣除一次。因此，有必要添加另一个行方法。因为女孩在两端有不同的排法，所以有不同的排法。解决方案3:(元素分析)从6个中间位置中选择3个，让3个女孩进入。有不同的安排。对于任何一种排列，其他5个位置有不同的排列，所以有不同的排列。(4)解决方案1:因为只要求女孩不被安排在两端，如果男孩被安排在第一位，那么不被安排的条件将不再有限制，因此可以有不同的安排。如果说女生排在第一位，那么只有男生才能排在最后一位。有一种行方法。在第一个和最后一个端点随机安排一种情况后，其他6个位置有不同的行方法，因此可以有不同的行方法。因此，有不同的行方法。解决方案2: 3名女学生和5名男学生用排法排成一排，从排法中减去两端都是女学生的排法，得到两端都是女学生的排法。因此，有不同的安排。注：解决排列组合应用问题的最常见和最基本的方法是位置分析和元素分析(如下文所述，由于定律相同，顺便提一下，下面的问题也将讨论)。如果职位是主要职位，在处理其他职位之前，必须满足特殊职位的要求。有两个以上的约束，通常一个约束被考虑，而其他条件被考虑。如果元素占主导地位，则在处理其他元素之前，必须满足特殊元素的要求。间接方法也称为排除法或排除法。有时解决问题是简单而直接的。绑定方法和插入方法确实是解决某些问题的好方法。我们必须仔细找出在什么条件下使用它们。例如。第三排安排了一个表演节目，包括5个歌唱节目和4个舞蹈节目。(1)任何两个不相邻的舞蹈节目有多少种安排？(2)有多少种方法可以每隔一段时间安排歌唱节目和舞蹈节目？解决方法：(1)首先要安排不同类型的歌唱节目。歌唱节目之间和两端有6个座位。从歌唱节目中选择4个，并把它们放入舞蹈节目中。有各种各样的方法。因此，任何两个不相邻排列的舞蹈节目都有：=43200。(2)有办法先安排舞蹈节目。舞蹈节目之间和两端都有5个空缺，只有5个歌唱节目。因此，有2880种方法来安排歌唱节目和舞蹈节目。注意：对于“间隔”排列的问题，我们通常先排列少量的元素，然后让其余的元素排列在一个空的空间中。否则，如果首先排列大量元素，然后将其余元素插入空行，则大量元素通常是相邻的。例如，如果在这个主题(2)中有歌唱节目和舞蹈节目，那么将会有相邻的歌唱节目，这不满足间隔排列的要求。一天的时间表分为六个班：政治课、语文课、数学课、物理课、体育课和美术课。如果第一节课不包括体育课，最后一节课不包括数学，有多少种不同的方法来安排时间表？分析与解决方案1: 6六门课程的总体安排如下：不符合要求的可分为：第一册中有不同的运动安排，如图一所示；在数学的最后一部分，有几种排列方法，如图二所示。但是这两种排列，包括体育第一册中数学最后一节，如图所示，这种情况有一种排列，所以符合条件的排列应该是：(物种)。分析和解决方案2:根据需求，日程安排可分为四种情况：(1)体育这四种类型的排列是并列的，没有重复或遗漏，因此总的排列如下：分析和解决方案3:根据需求，计划可分为以下4种情况：(1)在体育运动中，数学既不是终点也不是起点。有不同的安排方法。(2)数学排在第一部分，而体育没有排在最后一部分。有4种排序方法。(3)在最后一本体育中，第一节有4种安排数学的方法。(4)数学在第一节，体育在最后一节有一种划法。在确定了上述21种排列方法后，只剩下4种，因此排列方法的总数为(种)。接下来，请回答另一个问题。问题：有6个人在排队。甲不在队列的顶端，乙不在队列的底端。询问并排有多少种不同的队列。请完成这个问题。注：解决排列组合问题时，应注意解决一个以上问题的实践，这不仅可以提高解决问题的能力，也是检验解决方案是否正确的有效方法。精选练习一、填空1.6人站成一排，a不站在排的最前面，b不站在排的最后面。有_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _个不同的行。2.5男生和4女生排成一行，其中女生必须排队。有_ _ _ _ _ _种不同的排列方法。3.排成一行有_ _ _ _ _ _种不同的方式，其中没有第一种、第二种、第三种和第四种。六个数字4.0、1、2、3、4和5组成一个四位数的偶数，没有重复的数字。将这四个数字从小到大排列。第71个数字是。第二，选择题1.在下列类别中，与排列数相等的数是()。A.B.C.D.2.并且，等于()。美国广播公司3.如果是，位数是()。A.8B.5 C.3D.04.7学生排成一排，其中a和b必须以不同的方式排列在一起()。公元前720年，公元前360年，公元1440年三。回答问题1.求和。2.5男生和2女生站成一排拍照：(1)两个女孩站在两端有多少种不同的方式？(2)两个女孩没有站在两端。他们有多少种不同的立场？(3)两个女孩站在一起有多少种不同的方法？(4)两个女孩不相邻。有多少种不同的方法？(5)女孩甲站在女孩乙的右边有多少种不同的方式？(6)女生甲不在左端，女生乙不在右端。有多少种不同的站立方法？参考答案：一、填空：1.504 2.17280 3.9 4.3140第二，选择题：1.d2.d3.c4.c三、回答问题：1.等。2.(1)在两端的两个位置，女孩随意排列，而男孩随意排列在中间的五个位置；(物种)；(2)在中间五个位置选择两排女生，在其他五个位置选择任意一排男生；(物种)；(3)将两个女孩视为一个元素，然后任意排列六个元素，然后求解两个女孩的