高一数学上第二章函数：函数2.1.1优秀教案

映射和函数2.1地图教育目的让学生理解映射的概念和表现方法的对象，理解原对象的概念的一对一映射的概念重要难点重点难点：测绘概念教育构想1 .教法：直观示范、引导发现法2、学法：启发学生观察、思考、分析和讨论3 .课时： 2课时教育过程2.1.1映射的概念和性质教育目的让学生理解映射的概念、表现方法和性质，理解对象、原象的概念。 判断几个简单的对应是否映射，求对象和原象重要难点重点难点：测绘概念教育过程一、复习引进在上一章中，我们系统地学习了集合的初步知识，学习了要素与集合的关系所属或非所属、集合与集合的包含关系以及集合的交叉、加法等。在初中，我们学过一些应对例子。 例如，在实数a中，对于数学轴中的唯一点p和坐标平面中的任何点m，对于唯一的有序实数对(x，y )及其对应的任何三角形，唯一的确定面积及其对应关系。 本节学习特殊对应图二、学习和说明新课程映射概念让我们看看下面的对策下面的图2-2显示了a元素对应于b的唯一元素的特殊对应1234561-12-23-31/213-32-21-1abababababab123149300450600900941平方求签，平方乘以二(1) (2) (3) (4)图2-2a .b .c .； d .答案： d从上述几个例子的对应(图2-2(1)除外)可以总结出它们的共同特征吗？上述对应(图2-2(1)除外)的共同特征在于，对于集合a的任意要素，集合b固有的要素及其对应，将这样的a的要素与b的固有的要素对应的特殊对应称为从集合a到集合b的映射.一般而言，假设a、b为两个集合，则按照某对应法则f，对于集合a中任一要素，集合b中唯一的要素与其对应时，将这样的对应(包括集合a、b及从a到b的对应法则f )称为从集合a到集合b的映射，记为f:AB .这样，上述(图2-2(1)除外)的对应是从集合a到集合b的映射，而图2-2(1)的对应不是从集合a到集合b的映射(是吗？ 中所述情节，对概念设计中的量体体积进行分析在图2 b映射中，1/2、/2、/2、1分别是300、450、600、900的像，300、450、600、900分别是1/2、/2、/2、1的像.你能举出日常生活中映射的例子吗？如图所示，a是我们班的全员和老师的集合，b是我们班的全员和老师拍的照片中的人物的集合，我们班的全员和老师是原物，拍的照片中的人物都很相似。 另外，当大家没有躲起来的时候，所有的同学和老师都有自己的对应像。 这是一对一映射的一些同学隐藏在前面的同学身上时，这些同学和他的前面的同学只能对应他的前面的同学，这是多对一映射然后，分析定义中的几个关键字来理解映射的概念“a到b”:映射具有方向性，从a到b的映射和从b到a的映射通常不同。 例如，在图2-2 )中，由于从a到b求平方，从b到a求平方，所以映射有序“都有”:也就是说，对于集合a的任何要素，集合b都有要素和与其对应的要素，这就是映射的存在性“唯一”:对于集合a中的任何元素，集合b都是唯一的元素及其对应，这就是映射的唯一性集合b中 :即，a中要素的像必定在集合b中，这是映射的封闭性.映射的性质任意性：映射中的两个集合a、b可以由数组、点组或者图形构成。的集合等规则性：映射具有方向性，从a到b的映射和从b到a的映射通常不相同存在性：地图中集合a的各要素在集合b中有其像唯一性：映射中的集合a的某个要素是集合b中唯一的像封闭性：映射中集合a的任何要素的对象都必须是b的要素，也就是说，a的要素的对象集是b的子集。对映的理解方法从a到b的地图f:AB到b在图像上被比喻为“无脱靶射箭”既不是“一对一”，也不是“多对一”，也不是“多对多”a的任何元素允许b中唯一的元素及其对应，但b中不是a的任何元素。例如，以上的无脱离目标可能是“一箭一标”“多箭一标”，但“一箭多标”是不可能的。 同时箭袋中的箭射程结束，箭中标，但射程未必结束。另外，在图2-2中，(2)是一对一的映射，(3)是将多对一的映射a视为自变量的集合，将b视为变量的集合时，是我们第一次学到的一次函数，反比函数是一对一的映射，二次函数是多对一的映射例题评价例1下面的集合a到b的对应是已知的，请说明判断哪个a到b的映射的理由 A=N，B=Z，对应规则：“取倒数”a= 1，0，2 、b= 1，0，1/2 、规则“取倒数”a= 1，2，3，4，5 ，B=R，对应规则：“求平方根”A=|00900、B=x|0x1，与法则“取得签名”对应答：是的。不，因为a没有元素0的倒数。不，因为不满足唯一性，所以对应规则变成了“求平方”的话。是的例2请根据集合A=N，B=m|m=，nN、f:xy=，xA，yb.f，计算9/11，11/13等多少个分析：要求9/11这样原象，只要求解方程式(2x-1)/(2x 1)=9/11即可. 同样可以求出11/13的原象答：像9/11、11/13这样的原象分别是5、6目标检测教科书P49练习： 1、2、4.(直接写在教科书上)判断问题：从集合a到集合b的映射中，以下的表现是正确的() A中的各元素在b中有像 A中两种不同元素的b中像必然不同 B中的元素在a中可能没有原因 B中的某种元素在a中可能有多个原象 A中元素像的集合为bA.； B.； C.； D.答：教科书练习：1. (略)2.有一个，即有两个；有一半；有一个，即有六个4. 600的图像的原稿是450判断问题： b三、结对应映射的三要素：两个集合a、b及a