普通高等学校招生全国统一考试数学文科山东卷精校

2010年普通高等学校招生全国统考(山东卷)文科数学第一卷(共60分)一、选题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的4个选项中，只有一个符合题目的要求。(1)知道的全集，集合的话(A) B )(C) (D )(2)众所周知其中有虚数单位(A)-1 (B)1 (C)2 (D)3(3)的值域为(A) (B) (C) (D )(4)在空间中，以下命题正确的是：(a )平行直线的平行投影重叠(b )平行于同一直线的两个平面(c )垂直于同一平面的两个平面平行，(d )垂直于同一平面的两个平面平行(5)定义上面的函数。 当时(A) -3 (B) -1 (C) 1 (D) 3(6)在一场体育比赛中，某学生给评委的分数如下：90 89 90 95 93 94 93除了一个最高点和一个最低点以外，其馀数据的平均分数分别是方差(a ) 92，2 (b ) 92，2.8(c ) 93，2 (d ) 93，2.8(7)如果最初的项为大于零的等比数列，则“数列为增加数列”(a )充分和不必要的条件(b )必要和不充分的条件(c )充分和不必要的条件(d )既不是充分也不是不必要的条件(8)如果知道某厂商的年利润(单位：万元)和年产量(单位：万件)的函数关系式为，那么该厂商获得最大利润的年产量为(A)13万件(B)11万件(C)9万件(D)7万件(9)已知抛物线通过焦点，倾斜度为1的直线相交于2点，若线段中点的纵轴为2，则该抛物线的标准方程式为(A) (B )(C) (D )(10 )通过观察，归纳推理得到：如果满足上面的函数，满足记述的导数(A) (B) (C) (D )(11 )函数的图像几乎为(12 )定义平面向量间的运算如下：对于任意的(a )若为共线，则(b )(c )任何(d )第ii卷(共90分)填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分(13 )执行右图所示的流程图，输入后输出的值为： _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _(14 )已知且满足时的最大值_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _(15 )中，成为角对的边各自为如果是这样的话，角的大小_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _(16 )圆过点众所周知，中心在轴的正半轴上，笔直线段被此圆截断的弦长为圆的标准正方形程序是.三、解答问题：正题共六小题，共74分。(17 ) (本小题满分12分)已知函数的最小正周期为(I )求出的值(ii )将函数的图像上的各点的横轴缩短为原来的纵轴，得到函数的图像，求出函数的区间内的最小值。(18 ) (本小题满分12分)众所周知，等差数列满足.的前项和。(I )寻求(ii )求令、数列的前项和(19 ) (本小题为12分满分)一个袋子里有四个同样大小的球，每个球号(I )从袋子中随机取出两个球，求出取出的球的编号之和不大的概率(ii )先从袋子里随机取出球，其球号是将球放回袋子里，再从袋子里随机取出球，其球号是求出的概率。(20 ) (本小题满分12分)在如图中所示的几何图形中，四边形为正方形，分别为正中点且(I )寻求证据：平面(ii )求三角锥(21 ) (本小题满分12分)已知函数(I )当(ii )当时，讨论的单调性；(22 ) (本小题满分14分)如图所示，已知椭圆通过点(1)、离心率分别是左右焦点，点是直线：上不在轴上的任意点，直线与椭圆的交点分别将和作为坐标原点.(I )求椭圆的标准方程；(ii )分别设直线、倾斜度证明：(ii )询问直线上是否存在点，是否满足直线的倾斜度？ 如果存在，则求出满足条件所有点的坐标，如果不存在，则说明理由2010普通高等学校招生全国统考(山东卷)文科数学题借鉴解答与评价标准一、选题：本题考察基础知识和基本演算，每小题5分，满分60分(1) C (2) B (3) A (4) D (5) A (6) B(7) C (8) C (9) B (10) D (11) A (12)B(ii )由(I )得知所以。当时所以呢因此区间内最小值为1 .(18 )本小题主要考察等差数列的基本知识，考察逻辑推理、等价变形和演算能力。数列的前因和是。(19 )本小题主要考察古典概念、对立事件的概率计算，考察学生分析问题、解决问题的能力。 满分12分。(20 )本小题主要考察了空间中的线面关系，考察了线面垂直、面垂直的判定和几何体积的计算，考察了尝试能力和逻辑思考能力。 满分12分。(I )证明：已知所以呢再见所以呢因为四边形是正方形所以呢再见所以- -那么，因为是各自的中点所以呢因此再见所以呢(ii )解：因为四边形是正方形然后呢所以呢因为距离到平面的距离三角锥所以呢(21 )本小题主要考察利用导数概念、导数几何意义和导数研究函数性质的能力，考察分类探讨思想、数形耦合思想和等效变换思想。 满分12分。(1)当时因此，当时函数单调递减本函数(2)当时马上解开当时恒成立，此时函数f单调递减当时此时，函数单调地减少此时，函数单调递增此时，函数单调地减少(22 )本小题主要考察椭圆的基本概念和性质，考察直线与椭圆的位置关系，探讨数学结合思想、分类讨论思想及解决新问题的能力。()解：椭圆为点(1)，e=，所以呢再见所以呢求出的椭圆方程式(II)(1)证明：方法：点p不在x轴上再见所以呢因此结论成立-(ii )解：设定事故如果=0