抛物线的简单几何性质人教2

抛物线的简单几何特性同步多钢练习a级一、选择题1.如果a是固定线l外部的一点，则通过a与l相切的圆的中心轨迹为()A.圆b .椭圆c .双曲d .抛物线2.抛物线y2=10x的焦点到准线的距离()A.2.5B.5C.7.5D.103.如果已知原点为顶点，x轴为对称轴的抛物线焦点为直线2x-4y 11=0，则此抛物线的方程式为()a . y2=11xb . y2=-11xc . y2=22xd . y2=-22x4.抛物线y2=2px (p 0)的焦点，弦AB垂直于x轴，o为抛物线顶点时为(AOB()A.小于90B。90C.大于90D。我不能肯定5.抛物线y2=2px (p 0)，焦点半径| |PF| |直径圆和y轴位置关系为()A.相交b .分离c .切线d .不确定性二、填空6.圆心位于抛物线y2=2x，且与x轴和抛物线的直线相切的圆的方程式为。7.如果曲线=1的中心为顶点，左侧导引为导引的抛物线与已知曲线右侧导引和a，b的两个点相交，则| ab |=。8.如果顶点位于原点，且聚焦于x轴的抛物线剖面线y=2x 1的弦长，则此抛物线的方程式为。第三，解决问题9.抛物线x2=4y的焦点是f，通过点(0，-1)求直线l相交抛物线a，b两点，AF，BF求相邻边的平行四边形FABR，点r的轨迹方程。10.对角线AC位于直线x y-2=0上，顶点b，d位于抛物线y2=4x上的正方形ABCD吗？如果存在，请查找矩形的边长。如果不存在，请说明原因。a级一、选择题1.抛物线y2=2px (p 0)之后的所有焦点弦的弦长最小值为()A.pB.2pC.4pD .不确定性2.直线y=kx-2相交抛物线y2=8x a，b两点，如果AB的中点横坐标为2，则| ab |为()A.B.4C.2D3.曲线2x2-5xy 2y2=1()A.关于x轴对称B.关于y轴对称C.关于原点对称，但不是y=x对称D.线y=x对称资讯线y=-x对称资讯4.抛物线y2=2px (p 0)的代码PQ的中点为(x0，y0)(y0)时，代码PQ的坡率为()A.-B.C.px-D.-px05.如果焦点代码AB的两端点坐标分别为A(x1，y1)、B(x2，y2)(称为2px (p 0)，则值必须等于()A.4B.-4C.p2D.-p2 p2二、填空6.抛物线y2=4x的弦AB垂直于x轴，AB的长度为4时，焦点位于到AB的距离上。7.以椭圆y2=1的右焦点f为中心，原点为顶点的抛物线，如果抛物线和椭圆的公共点之一为a，则| af |=。8.如果OAB是正三角形，o是坐标原点，a，b两点位于抛物线y2=2px上，那么OAB的周长是.第三，解决问题9.抛物线y=-与点M(0，-1)相交的直线l是a，b，o是坐标原点，直线OA和OB斜率之和为1时，得出直线l的方程式。10.已知半圆的直径为2r，AB为直径，半圆外的直线l与BA的延长线垂直，t为垂直，| ta |=2a (2a 0)和直线y=k3b在两点相交，并且它们的横坐标为x1、x2、x3与直线和x轴相交的横坐标，则x1、x2、x3的关系为()a . x3=x1x2b . x3=c . x1x 2=x2x3x1d . x1x 3=x2x3x1x 23.0 k 0)，圆c在抛物线x2=2piy上移动，并且MN是圆c在x轴上修剪的弦，则| am |=m，| an |=n，man(1)点c运行时| Mn |是否更改？写下你的结论并证明吗？(2)求出最大和最大的值和圆c的方程。10.已知抛物线y2=4ax (0 a 0)的中点弦方程式为Yy0-p (x0)=y20-2px0注：求中点弦的方法不难得出结论，这个结论与通过抛物线y2=2px上的点的切线方程有什么关系？如果P(x0，y0)为非对称中心，则将抛物线y2=2px更改为椭圆=1或双曲-=1，则中点弦表达式会发生什么情况？证明你的结论。重点县方程式在高考中经常以选择题、填空题的形式出现。2.公园将创建一个圆形喷泉，柱OA，o垂直于游泳池中心，柱OA，o位于圆形水面中心，OA=1.25。位于柱顶a的喷嘴设计为将水从OA距离1米到水面最高2.25米，从而使水从所有方向通过相同形状的抛物线形道路下落，并在通过OA的任何平面上使水的形状漂亮，如图所示。池塘半径至少要有几米，这样无论其他因素如何，水流都不会流动该分析根据图的对称性设置并找到一条抛物线，就可以求出解半径。使用带有OA的线作为y轴，o点作为oy轴的垂直线ox轴，设置正交坐标系，如图所示根据问题A(0，1.25)，将右侧抛物线顶点设定为B(1，2.25)，抛物线与x轴的正交点为c，OC为圆形池的半径。设定抛物线ABC的方程式如下(x-1)2=-2p(y-2.25)A(0，1.25)到p=抛物线方程式为(x-1)2=-(y-2.25)Y=0，(x-1)2=1.52，x=2.5(米)坑的半径至少要2.5米，喷出的水才不会落到池外。知识验证实验1.寻找函数y=-的最大值。解决方案：从抛物线f(x)=x2的点P(x，x2)到两点A(3，2)和B(0，1)的距离差来看，y表示几何意义上的y=- (p，A，b 3点共线参与设计小花园的喷泉活动。水的形状很漂亮，水流不应落在池塘里。知识探索学习1.在插图中，将f设定为抛物线的焦点，m是抛物线的任意点，MT是m的抛物线切线，MN是法线，ME是平行于抛物线轴线的直线。验证：法线MN为1=2。解法：抛物线方程式为y2=2px。(p 0)。这是因为ME平行于x轴(抛物线的轴)。 1= 2等于1=3，即FMN两侧的FM和FN相等。如果点m的坐标为(x0，y0)，则法线MN的方程式为y-y0=-(x-x0)；如果y=0，则法线与x轴交点n的坐标(x0 p，0)。因此，| fn |=| x0p-|=x0，可以看作抛物线的定义。| MF |=x0，| fn | | FM | |，从而产生1=2=3，并且如果m与顶点o匹配，则法线为x轴，结论仍然成立。教科书第124页阅读材料：圆锥曲线的光学特性及应用参考答案同步多钢练习a级1.d 2 .b 3 .d 4 .c 5 .c 6 .(x-) 2 (y1) 2=1 7.8。y2=12x或y2=-4x9.解决方案：r (x，y)，f(0，1)，平行四边形FARB的中心是C(，)，l 3360y=kx-1，代表抛物线方程式x2-4kx 4=Y1 y2=4k2-2，c是AB的中点。删除k后，结果为x2=4(y 3)。从开始，得出| x | 4，因此转至点r的轨迹方程为x2=4 (y 3) (| x | 4)。10.解法：有满足问题意思的正方形。BD: y=x b，代表抛物线方程式，x2 (b-4) x B2=0，=(b-4) 2-4b2=16-16b 0，a级1.B 2 .C 3 .D 4 .B 5 .B 6.2 7.9-18 8.12p9.解决方案：l:y=kx-1，y=-，x2 2kx-2=0，A(x1，y1)，B(x2，y2)，x1 x2=-2k10.证明：| MP |=| am |，| NQ |=| an | zhim，n l，a从聚焦抛物线建立直角座标系统，并建立抛物线方程式y2=2px和| ta |=2a=p，x2 2(a-r)x a2 2ar=0，M(x1，Y1)，N(x2，y2)，x1x2=2r-2a，am | | an质量优化培训1.C 2 .C 3 .D 4 .C 5 .C 6.4x y 3=0 7.y2=x 2(已知抛物线内部的部分)8。9.解决方案：(1)设定中心点C(x0，y0)时，x20=2p0，圆C的半径| ca |=方程式为(x-x0)2(y-y0)2=x20(x20)(2)| m=| am |=，n=| an |=，875 m2 N2=4p22x20，Mn=，-=22，y0=p时才是等号，x0=p，此时MCN是各向同性直角三角形