江苏仪征中学高三数学学情摸底理

江苏省仪征中学2019届高三学情摸底数学试卷（理）数学 必做题部分一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分请把答案填写在答题卡相应位置上1. 设集合则 2. 已知命题p：“xR，exx10”，则p为_3. 命题“”是“”的 条件 （填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”）4. 已知（是实数），其中是虚数单位，则 5. 计算 6. 函数yx2ln x的单调递增区间为_7. 由命题“存在xR，使x22xm0”是假命题，求得实数m的取值范围是(a，)，则实数a的值是_8.若,且,则的最小值为 9. 个大学生分配到三个不同的村庄当村官，每个村庄至少有一名大学生，其中甲村庄恰有一名大学生的分法种数为 10. 函数的值域为 11. 定义在上的函数满足:,当时，,则= 12. 如图，在圆内画1条线段，将圆分成2部分；画2条相交线段，将圆分割成4部分；画3条线段，将圆最多分割成7部分；画4条线段，将圆最多分割成11部分则在圆内画n条线段，将圆最多分割成_部分13.定义在R上的奇函数f(x)，其导函数为f (x)，当x(，0时，恒有xf (x)f(x)，则满足(2x1)f(2x1)f(3)的实数x的取值范围是_14. 已知函数，若关于的方程有六个不同的实根，则的取值范围是_二、解答题：本大题共6小题，共计90分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15. (本小题满分14分)复数，为虚数单位，m为实数，若在复平面内对应的点位于第四象限，求m的取值范围；若，为虚数，且，求实数m，n的值16. (本小题满分14分)设：实数满足，其中；：实数满足.（1）若，且为真，求实数的取值范围；（2）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围.17. (本小题满分14分) 已知函数（且），且.（1）求的值及的定义域；（2）若不等式的恒成立，求实数的取值范围.18. (本小题满分16分)某经销商计划销售一款新型的电子产品，经市场调研发现以下规律：当每台电子产品的利润为x(单位：元，x0)时，销售量q(x)(单位：百台)与x的关系满足：若x不超过25，则q(x)；若x大于或等于225，则销售量为零；当25x225时，q(x)ab(a，b为实常数)(1) 求函数q(x)的表达式；(2) 当x为多少时，总利润(单位：元)取得最大值，并求出该最大值19. (本小题满分16分)已知函数.（1）当时，求满足的的取值；（2）若函数是定义在上的奇函数存在，不等式有解，求的取值范围；若函数满足，若对任意，不等式恒成立，求实数的最大值.20. (本小题满分16分)已知函数，其中（1）当时，求函数在处的切线方程；（2）记函数的导函数是，若不等式对任意的实数恒成立，求实数a的取值范围；（3）设函数，是函数的导函数，若函数存在两个极值点，且，求实数a的取值范围江苏省仪征中学2019届高三学情摸底数学试卷（理）数学 附加题部分1、已知的展开式中第3项与第2项系数的比是4，（1）求n的值；（2）展开式里所有x的有理项。2、已知正项数列中，。用数学归纳法证明：。3、如图，在四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，ABAD，ADBC，APABAD1CDPBA（1）若直线PB与CD所成角的大小为，求BC的长；（2）求二面角BPDA的余弦值4、设,.(1)当时,展开式中的系数是,求的值；(2)利用二项式定理证明:；江苏省仪征中学2019届高三学情摸底数学试卷（理科）参考答案数学 必做题部分一、填空题：1. 1，2，3；2. xR，exx10；3.充分不必要；4. ；5. ；6.（1，+）；7. 1；8. 3；9. 70；10. 2,+）；11. ；12.1；13. (1,2) ；14. (8,9二、解答题：15.解：，在复平面内对应的点位于第四象限，解得的取值范围是7分复数，为虚数，且，为虚数，即，解得，14分16.解：（1）由，得，又，所以，当时，即为真时实数的取值范围是.为真时等价于，得，即为真时实数的取值范围是.若为真，则实数的取值范围是.（2）是的必要不充分条件，等价于且，设，则；则，所以实数的取值范围是.17.解：（1）因为，所以，故，2分所以，由得，所以的定义域为.6分（2）由（1）知，故当时，的最大值为2，所以的取值范围是.14分18.解：(1) 当25x225时，由 得 3分 故q(x) 6分 (2) 设总利润f(x)xq(x)， 由(1)得f(x) 8分 当0x25时，f(x)240 000，f(x)在(0，25上单调递增， 所以当x25时，f(x)有最大值1000 000. 10分 当25x225时，f(x)60 000x4000x，f (x)60 0006000， 令f (x)0，得x100. 12分 当25x0，f(x)单调递增， 当100x225时，f (x)225时，f(x)0. 答：当x等于100元时，总利润取得最大值2000 000元 16分19. 解：（1）由题意，化简得解得（舍）或，所以。（2）因为是奇函数，所以，所以化简并变形得：要使上式对任意的成立，则且解得：或，因为的定义域是，所以舍去所以，所以。对任意，有：因为，所以，所以，因此在上递减.因为，所以，即在时有解.所以，解得：，所以的取值范围为.因为，所以.即，所以不等式恒成立，即，即：恒成立.令，则在时恒成立.令，时，所以在上单调递减，时，所以在上单调递增，所以，所以，所以，实数的最大值为6。20.解：（1）当时，其中故 ，故 所以函数在处的切线方程为，即4分 （2）由，可得据题意可知，不等式对任意实数恒成立，即对任意实数恒成立，令，故若，则，在上单调递增，故符合题意若，令，得（负舍）当时，在上单调递减，故，与题意矛盾，所以不符题意 综上所述，实数a的取值范围 10分（3）据题意，其中则因为函数存在两个极值点，所以，是方程的两个不等的正根，故得，且所以；，据可得，即，又，故不等式可简化为，令，则，所以在上单调递增，又，所以不等式的解为所以实数a的取值范围是 16分数学 附加题部分1、解：（1）由题设，得， 3分即，解得n9，n0（舍去） n94分（2）通项（根据题意：，解得3或9 8分展开式里所有x的有理项为 10分2、证明：当时，所以，时，不等式成立；3分假设（）时，成立，则当时， ，8分所以，时，不等式成立综上所述，不等式成立10分3、解：（1）以， 为单位正交基底，建立如图所示的空间直角坐标系AxyzCDPBAxyz因为AP=AB=AD=1，所以A(0，0，0)，B(1，0，0)，D(0，1，0)，P(0，0，1)设C(1，y，0)，则(1，0，1)，(1，1y，0) 2分因为直线PB与CD所成角大小为，所以|cos，|，即，解得y2或y0（舍），所以C(1，2，0)，所以BC的长为25分（2）设平面PBD的一个法向量为n1(x，y，z)因为=(1，0，1)，