第十章排列、组合、二项式定理

2006年普通高等学校招收全国统考数学第十章排列、组合、二项式定理问题集一、选题(共计25题)1.(北京卷)这5个数字构成的不重复数字的3位中，各位的数字之和是奇数的共有(A)36个(B)24个(C)18个(D)6个答：根据题意，选出的3位数字中，(1)3位数字都是奇数，(2)3位数字中有1位是奇数，因此有=24种方法，所以选择了b2.(北京卷) 1、2、3、4、5这5个数字构成的不重复数字的3位中，各数字的和是偶数的共有(A)36个(B)24个(C)18个(D)6个分析：在5个数字1，2，3，4，5之中，有3个奇数，2个偶数，3位数字之和要求偶数的只有2个奇数之一，即87569； 满足条件的3位数共有，选择a。3.(福建卷)从4名男子和3名女子中选出3人，分别从事3项不同的工作，这3人中至少有1名女子的话，选举方案就可以共享(A)108种(B)186种(C)216种(D)270种解析：从所有方案中扣除只选男生的方案数，合理的选拔方案全部=186种，选b4.(湖北卷)的展开式中，幂指数共有整数项A.3项B.4项C.5项D.6项解：当r=0，3，6，9，12，15，18，21，24时，x的指数分别为24，20，16，12，8，4，0，-4，-8，因为16，8，4，0，-8都是2的整数乘数，所以选择了c5.(湖南卷)某外商拟向四个候选城市投资三个不同项目，同一城市投资项目不超过两个的，有其外商不同投资方案()A.16种B.36种C.42种D.60种分析：对两个城市分别投资一个项目，对两个项目，对三个城市分别投资一个项目，共计有60种方案，选择了d6.(湖南卷)的展开式中的系数为80时，实数a的值为A.-2 B. C. D. 2解析：的展开式的系数=x3时，实数的值选择2、d7.(湖南卷)数字1，2，3和符号，- 5个要素的全部排列中，任意2个数字不相邻的全部排列的个数A.6 B. 12 C. 18 D. 24分析：首先把1、2、3并排，有排列法，插入-两个符号，有方法，共有12种方法，选择b8.(江苏卷)的展开式中包含x的正整数指数的幂的项数(A)0 (B)2 (C)4 (D)6【想法要点】本问题主要考察二项式展开通项式的相关知识【正解】的展开式通项为，所以包含x的正整数乘的项有2项在求出多项式乘法进位规则、系数的过程中，能够注意到尽可能简化，降低底部，尽可能使运算水平进行加减运算，在运算过程中，能够求出指令值法的运用、例如常数项.9.(江西卷)在(x-)2006的二项展开式中，设包含x的奇数次幂的项之和为s，当x=时，s为()a.23008b.-23008c.23009d.-230012解：设定为2006=a0x 2006 a1x 2005a 2005 x a 2006在x=的情况下，有a0() 2006 a1() 2005a 2005 () a 2006=0(1)x=-时，有A0 () 2006-a1 () 2005- a2005 () a 2006=23009 (2)(1)-(2) a1 () 2005a2005 ()=-230012=-23008，因此选择b10.(江西卷)的二项展开式，若常数项为，则等于()A.B.C.D解：从解中得到n=6，选择b11.(辽宁卷)的值是()A.61 B.62 C.63 D.64解：选择原式=、b12.(全国卷I )设立集合。 选择I的两个非空集合a和b，以及使b中的最小数目大于a中的最大数目，共享不同的选择方法A. B. C. D解析：集合a、b各有一个要素，选择方法的种类数为=10种，集合a有一个要素，集合b有两个要素，选项的种类为=10种，集合a有一个要素，集合b有三个要素，选项的种类为=5种，集合a有一个要素， 集合b中有4个要素时，选择项的种类为=1种，集合a中有2个要素，集合b中有1个要素时，选择项的种类为=10种，集合a中有2个要素，集合b中有2个要素时，选择方法的种类为=5种，集合a中有2个要素，集合b中有3个要素时， 选择项的种类为=1种，集合a有3个要素，集合b有1个要素，选择项的种类为=5种，集合a有3个要素，集合b有2个要素，选择项的种类为=1种，集合a有4个要素，集合b有1个要素，选择项的种类为=1种，合计，选择b解法2 :集合a、b没有相同的要素，不是空集合从5个要素中选出2个要素，有=10种选择，小的选择a集合，大的选择b集合从5种元素中选出3种元素，有=10种选择方法，再分为1、2组，小元素组分为a组，大元素组分为b组，共有210=20种方法从5种元素中选出4种元素，有=5种选择，再分为1、3的2、2； 3，1两组，小元素组为a组，大元素组为b组，有35=15种方法从5种元素中选出5种元素，有=1种选择，再分为1、4的2、3； 3，2； 4，1两组，小元素组为a组，大元素组为b组，共有41=4种方法合计为10 20 15 4=49种方法。 选择b13.(全国卷I )在展开式上的系数是：A. B. C. D分析：的展开公式中，x4项为=-15x4，选择c14.(全国ii )五名志愿者分三所学校教学，每所学校至少有一名志愿者前往，分配方式不同(A)150种(B)180种(C)200种(D)280种解：人数分配有1、2、2和1、1、3两种方式，1、2、2的话=60种，1、1、3的话=90种，所以总计选择150种，a15.(山东卷)已知的集合A=5、b= 1，2 、c= 1，3，4 在从这三个集合中取各要素构成空间正交坐标系的中点的坐标时，确定的不同点的数量为(A)33 (B) 34 (C) 35 (D)36解：不考虑限定条件而决定的不同点的个数为=36，但集合b、c中有相同的要素1，由5、1、1这3个个数决定的不同点的个数只有3个，因此求出的个数为36-3=33个，选择a16.(山东卷)已知展开式中的第三项与第五项的系数之比- -中=-1时，展开式中的常数项为(A)-45i (B) 45i (C) -45 (D)45解：对于第3项的系数为-，对于第5项的系数，如果从第3项与第5项的系数之比得到n=10，则得到40-5r=0、r=8，因此求出的常数项选择=45、a17.(山东卷)已知()的展开式中的第三项和第五项的系数之比，展开式中的常数项为(A)-1 (B)1 (C)-45 (D)45解：对于第三项的系数，对于第五项的系数，如果从第三项与第五项的系数之比得到n=10，则得到40-5r=0，r=8，因此求出的常数项选择=45，d18.(天津卷)把四个不同颜色的球全部放入编号1和2的两个箱子，如果放入箱子的球数大于或等于该箱子的编号，就有不同的投球方法()A.10种B.20种C.36种D.52种分析：把四个不同颜色的球都放进号码为1和2的两个箱子里，使每个箱子里的球数不小于这个箱子的号码，分情况进行讨论：1号箱子里放一个球，剩下的三个放进2号箱子的方法1号箱子里放两个球，剩下的两个放进2号箱子里的方法19.(浙江卷)若多项式(A)9 (B)10 (C)-9 (D)-10【试验点分析】本问题考察二项式展开式的特殊值法、基础问题。解析：令，得是命令20.(浙江卷)函数f :|1，2，3| 1，2，3 |满足f(f(x)=f(x )时，共享这样的函数的个数(A)1个(B)4个(C)8个(D)10个【试验点分析】本问题考察抽象函数的定义、中间问题。分析：即21.(浙江卷)二项式展开式所包含项的系数为(A)15 (B)20 (C)30 (D)40分析：包含项的系数为=20，选项b22 .如果(重庆卷) n的展开式中的各系数之和为64，则展开式的常数项为(A)-540 (B)-162 (C)162 (D)540解析：如果展开式的各系数之和为=64，则展开式的常数项为=-540，选择a23.(重庆卷)把5名实习教师分配给一年级的3班实习，每班至少1名，最多2名，有不同的分配方案(A)30种(B)90种(C)180种(D)270种分析：将5名实习教师分配给一年级三班实习，每班至少1名，最多2名，5名教师分为3组，一组1人，另2组2人，再分为3个班，有共享不同分配方案的方法24.(重庆卷)展开式中的系数是(A)-2160 (B)-1080 (C)1080 (D)2160解：从5-r=2中解r=3，所以求出系数为=-1080，选择b25.(重庆卷)高三(一)班学安排毕业晚会的4个音乐节目、2个舞蹈节目和1个杂技节目的演出顺序，要求2个舞蹈节目不排列，不同的排名种类是(A)1800 (B)3600 (C)4320 (D)5040解：因为不同排列法的种类数=3600，所以选择了b二、填空问题(共21题)26.(安徽卷)设定常数，展开式的系数如下： _。解：由。27.(北京卷)的展开式中的系数中，因为二十八。 (北京卷)的展开式中，x3的系数用数字回答。设解：7-2r=3、解r=2，求出系数为=8429.(福建卷) (x-)展开式中x的系数是(用数字回答)解：在展开式中，项，本项的系数为1030.(广东卷)在展开式上的系数是： _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _解答：所以系数是31.(湖北卷)一个工程队必须单独完成六项工程。 其中工程乙方应在工程甲方完成后进行。 工程丙方应在工程乙方完成后进行。 工程丁必须在工程丙完成后立即进行。 那么，安排这六项工程的不同排列法种类如下。 (用数字回答)解：从问题的意义上说，只要把剩下的2个工程插入甲、乙、丙、丁4个工程完成的5个空中，就有=20种不同的方法。32.(湖北卷)决定五位歌手的出演顺序时，要求一位歌手不首先出场，另一位歌手不最后出场，不同排名的总数是(用数字回答)解：分为两个案例： (1)最后不出场的歌手首先出场，有等级。 (2)因为最后不出场的歌手最初不出场，有等级，所以有78种等级33.(湖南卷)的展开式中的系数为-80时，实数值为。解：的展开式中的系数=x3时，实数的值为-2。34.(江苏卷)现在有两个红球，三个黄球，四个白球，不区分同色球，有把这九个球排成一列的方法(用数字回答)。【想法的要点】本问题考察排列组合的基本知识【正解】从问题意义可以看出，由于同色球没有区别，实际上是一个组合问题，是共有的分段计数原理和分类计数原理是排列组合解决问题的重要手段，也是基础方法，在高中数学中，这两个原理尤其是分类计数原理和分类讨论存在很多共同点，在遇到比较复杂的问题时，可以通过分类方法进行有效的简化，达到求解的目的。5名乒乓球运动员中，有2名老运动员和3名新运动员。 其中3名选手于1、2、3日参加团体赛，被选中的3名选手中，至少有一名老选手，1、2日至少有一名新选手是：【解析】老一更新时，有排列法的两个新年老时，有48种排列法36.(全国卷I)7名工作人员从5月1日至5月7日值班，每人值班。 其中甲、乙二人不能于5