江苏兴化楚水实验学校高二数学综合练习一

江苏省兴化楚水实验学校高二数学综合练习一一、 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共计60分）1函数 则是( )A. 奇函数 B. 偶函数 C. 既是奇函数又是偶函数 D. 既不是奇函数又不是偶函数2已知平面,分别过两条互相垂直的异面直线l, m, 则下列情况: (1) ；(2) ；(3) l； (4) m中, 可能成立的有( )A. 1种 B. 2种 C. 3种 D. 4种3现有6人分乘两辆不同的出租车, 每辆车最多乘4人, 则不同的乘车方案数为( )A. 70 B. 60 C. 50 D. 404设a、b是两条异面直线，P是a、b外的一点，则下列结论正确的是( )A过P有一条直线和a、b都平行； B过P有一条直线和a、b都相交；C过P有一条直线和a、b都垂直； D过P有一个平面和a、b都垂直。5若从集合P到集合Q=所有的不同映射共有81个，则从集合Q到集合P可作的不同映射共有( )A32个 B27个 C81个 D64个6已知球的表面积为20，球面上有A、B、C三点，如果AB=AC=2，BC=2，则球心到平面ABC的距离为( )A1 B C D27已知直线面，直线面，给出下列命题： （1）（2） （3）（4） 其中正确的命题个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 48在圆周上有10个等分点，以这些点为顶点，每3个点可以构成一个三角形，如果随机选择3个点，刚好构成直角三角形的概率是（ ） A. B. C. D. 9正三棱锥的底面边长为a，侧棱长为b，那么经过底边AC和BC的中点且平行于侧棱SC的截面EFGH的面积为（ ） A. B. C. D. 10从1，2，3，4，5这五个数字中，任取三个组成无重复数字的三位数，但当三个数字中有2和3时，2需排在3前面（不一定相邻），这样的三位数有（ ）A9个 B15个 C42个 D51个11设全集U=1，2，3，4，5，6，集合A，B都是U的子集.若AB=1，3，5，则称A，B为“理想配集”，记作（A，B）.这样的“理想配集”（A，B）共有 ( )A7对 B8对 C27对 D28对12如果直角三角形的斜边与平面平行，两条直角边所在直线与平面所成的角分别为 ，则（ ） A BC D二、 填空题（本大题共4小题，每小题4分，共计16分）13某地区有A, B, C三家养鸡场, 鸡的数量分别为12000，8000，4000只, 为了预防禽流感, 现用分层抽样的方法从中抽取一个容量为120只的样本检查疫情, 则从A, B, C三家鸡场分别抽取的个体数为 ， ， .14已知球O的一个截面的面积为, 球心O到这个截面的距离为1, 则该球的体积为 .15甲、乙两名蓝球运动员投蓝的命中率分别为与，设甲投4球恰好投进3球的概率为，乙投3球恰好投进2球的概率为则与的大小关系为 .16一项“过关游戏”规则规定：在第n关要抛掷一颗骰子n次，如果这n次抛掷所出现的点数之和大于n2，则算过关，那么，连过前二关的概率是_ _。三、解答题（共计74分）17. (本题满分12分)从4名男同学和6名女同学中选出7人排成一排如果要选出名男同学和名女同学，共有多少种排法？ 如果选出的人中，名女同学必须排在一起，共有多少种排法？ 如果选出的人中，名男同学必须站在中间，共有多少种排法？ABCDPNM18(本题满分12分)如图，PA矩形ABCD所在平面，PA=AD=a，M，N分别是AB，PC的中点，（1）求证：MN平面PCD（2）若AB=19（本小题满分12分）某检验员在检查每件产品质量时，将合格品正确地鉴定为合格品概率以及将次品正确地鉴定为次品的概率都是90%，如果需要他鉴定3件产品，其中有2件合格品和1件次品，试求： 3件产品都被鉴定为合格品的概率P1 ； 3件产品都被鉴定为次品的概率P2 ； 3件产品鉴定为2件合格品1件次品的概率P3 20(本题满分12分)已知的展开式的系数和比的展开式的系数和大992,求的展开式中:二项式系数最大的项;系数的绝对值最大的项21(本题满分14分)如图, 已知直三棱柱, ABCA1B1C1的侧棱长为2, 底面ABC是等腰直角三角形, 且ACB90, AC2, D是AA1的中点.(1) 求异面直线AB和C1D所成的角 (用反三角函数表示);(2) 若E为AB上一点, 试确定点E在AB上的位置, 使得A1EC1D;(3) 在(2)的条件下, 求点D到平面B1C1E的距离.22(本题满分12分) 某人抛掷一枚硬币，出现正反的概率都是，构造数列，使，记 （1）求时的概率；（2）若前两次均为正面，求时的概率。参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共计60分）题 号123456789101112答 案ADCCDABBCDCB二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共计16分） 13. 60, 40, 20 ; 14. ; 15. ; 16. 三、解答题（共计74分）17.解：从4名男同学中选出3人，有种方法；从6名女同学中选出4人，有种方法.根据分步计数原理，选出7人共有种方法.对于选出的每7个人进行全排列，有种方法，因此所求的方法种数是： 答：共有302400种排法.由第小题知道，选出3名男同学、4名女同学有种方法.在将选出的7人进行排列时，由于4名女同学必须排在一起，可先将她们看成一个整体，作为一个元素与3名男同学进行排列，然后将4名女同学进行排列，于是所求的排法种数是：答：共有34560种排法.解法1：在选出的7人中，由于3名男同学必须站在中间，有种排法，4名女同学分在两侧，有种排法，因此所求的排法种数是：答：共有8640种排法.解法2：从4名男同学中选出3人进行排列，有种方法；从6名女同学中选出4人进行排列，有种方法.根据题意，所求的方法种数是：答：共有8640种排法.18解：（1）证明：取PD中点E，E，N分别是PD，PC中点， MN PA=AD AEPD 又PA平面ABCD PACD，CDAD （4） PAAD=A CD平面PAD AE平面PAD AECD，CDPD=D AE平面PCD MN平面PCD （6）（2）解：连AC交BD于O，则O是AC中点，连ON则ONABCD （8）作OFMD，连NF，则NFMD NFO是二面角NDMC的平面角， NO= （10） NFO= 二面角NMDC为60 (12)19. 解： 用A表示将合格品鉴定为合格品，B表示将次品鉴定为次品，而用表示将合格品鉴定为次品，表示将次品鉴定为合格品故， 3件产品都被鉴定为合格品，说明2件合格品都被正确鉴定，而1件次品被错误地鉴定为合格品了所以 3件产品都被鉴定为次品，说明其中的1件次品被正确鉴定为次品，而2件合格品均被错误地鉴定为次品了，所以 3件产品鉴定为2件合格品1件次品含2种情况：其一是把2件合格品鉴定为合格品，1件次品鉴定为次品，其二是把其中的1件合格品鉴定为合格品，另一合格品被鉴定为次品，并且其中的1件次品被鉴定为合品.故所求概率为： .20解：由题意,解得 的展开式中第6项的二项式系数最大,即设第项的系数的绝对值最大,则 ,得,即 ,故系数的绝对值最大的是第4项即21解: (1) 取CC1的中点F, 连接AF, BF, 则AFC1D. BAF为异面直线AB与C1D所成的角或其补角.(1分)ABC为等腰直角三角形, AC2, AB2.又CC12, AFBF.即异面直线AB与C1D所成的角为(4分)(2) 过C1作C1MA1B 1, 垂足为M, 则M为A1B1的中点,且C1M平面AA1B1B. 连接DM.DM即为C1D在平面AA1B1B上的射影.(5分)要使得A1EC1D, 由三垂线定理知, 只要A1EDM.(7分)AA12, AB2, 由计算知, E为AB的中点.(8分)(3)连接DE, DB1. 在三棱锥中, 点C1到平面DB1E的距离为,B1E, DE, 又B1EDE, DB1E