高一数学寒假平面的基本性质、空间中的平行与垂直关系人教实验B

高一数学寒假主题平面的基本性质及空间中的平行和垂直关系首先，本周的教学内容：寒假主题平面的基本性质及空间中的平行与垂直关系二。教学目的掌握平面的基本性质，关于空间中平行和垂直关系的知识，并能利用这些性质和判断方法来演示某些空间几何中的某些结论和解决某些计算，从而培养和发展空间想象、推理和演示的能力，以及与语言交流的能力。三。教学的重点和难点利用平面的基本性质和空间中平行与垂直关系的知识，证明了一些结论，解决了一些空间几何中的计算问题。知识分析1.平面的基本性质和推论是立体几何的基本理论基础，必须彻底理解和牢牢掌握。几种常见问题类型的解决方案：(1)证明直线在平面上的方法：直线上的两点在平面上。(2)证明直线共面的方法：首先证明两条直线决定一个平面，然后证明其他直线都在这个平面上。(3)证明该点在一条直线上的方法：首先确定哪两个平面与这条直线相交，然后证明该点是这两个平面的公共点。2.注意立体几何中的三种语言：文字语言、符号语言、图形语言及其相互转换。例如，教科书中的公理1是用书面语言描述的。“点”是公理1的象征性语言。下图显示了公理1的图形语言。3.平行线有四种方法可以证明直线是平行的：(1)公理4；(2)平行线与平面的性质定理；(3)平面对平面平行性的性质定理；(4)垂直线和平面的性质定理。注：应用平行线、平面和平面的性质定理解决问题的关键是用已知的条件作为辅助平面，然后将已知的线平面或平面平行度转化为线平面平行度。这些都在下面的例子中进行了分析。4.平行线与平面线平面平行性定理中的条件和结论应予以澄清。例下列命题：如果一条直线平行于平面中无数条直线，/；(2)如果直线A在平面之外，则A/；(3)如果直线a /b，b，则a/；(4)如果直线a /b，b，那么直线a平行于平面中的无数直线。真命题的数量是()(一)1(二)2(三)3(四)4分析对于，因为直线平行于平面中无数条直线，但它可能在平面中，所以它不一定平行于，所以是一个错误的命题。对于来说，因为直线A位于平面之外，所以有两种情况：a /或A与相交，所以A和不一定平行，所以是一个伪命题。对于，因为直线a /b和b只能表明A和B没有公共点，但A可能在平面中，所以A不一定平行于，所以是一个伪命题。对于，因为a /b，b，a或a /，A可能平行于平面中的无数直线，所以是一个真命题。总而言之，真命题的个数是1，所以应该选择A。内省 (l)在判断定理中，直线和直线是相互平行的，所以直线和平面是平行的，其中直线和直线平行意味着平面外的直线平行于平面内的直线。(2)严格地说，线平面平行性的判定方法只是判定定理(一般不使用定义)。5.平行表面(1)判断方法：判断定理和推理。注：确定两个平面的平行问题，就是把它转化为一个平面上的直线与另一个平面平行的问题，即“如果直线与平面平行，则平面与平面平行”。这里的“直线和平面”是指一个平面和另一个平面上两条相交的直线。(2)在应用定理或推论来证明问题时，所有的条件必须是完整的，没有一个。如平面与平面平行判断定理需要五个条件，用符号语言表达如下：6.垂直线和表面(1)注意直线和垂直面定义中的关键词“任意直线”，它是“所有直线”的同义词，但不同于“无数直线”，定义的实质是直线垂直于平面中的所有直线。根据垂直线和平面的定义，可以得到两个绘图基：一个点通过，只有一条直线垂直于已知平面；只有一个平面垂直于已知的直线。(2)垂直于平面的直线判定定理中的关键词是“两条相交的直线”。当应用这个定理时，我们主要试图在平面上找到两条相交的直线。(3)确定垂线和平面的方法主要有三种：使用定义；(2)利用判断定理(垂直于两条相交的直线)；(3)与平行关系相结合，即在立方体ABCD-A1BlC1D1中，e是BB1的中点，o是底部正方形ABCD的中心。证明：运行经验飞机ACD1分析如下图所示，B1D、A1 D和BD相连，并且 B1BD因为e和o分别是B1B和DB的中点，所以E0/B1D因为B1A1平面AA1D1ID因此，DA1是DB1在平面AA1D1D上的投影因为AD1 A1D，AD1 DB1同样可以证明，B1D D1C也因为AD1CD1=D1，AD1和D1C平面上的ACD1所以B1D平面ACD1因为B1D /EO，EO平面ACD1(4)利用线-面垂直度的性质，可以证明两条线是垂直平行的，也可以证明面是垂直的。因此，线-面垂直关系是线-线垂直和面-面垂直关系的枢纽，其转换方向是：7.表面是垂直的(1)判断垂直面的方法：定义和判断定理。应该注意的是，在平面对平面垂直度的判定定理中，垂线必须在一个平面上。(2)面对面垂直度的性质定理给出了一种绘制面垂直线的方法。其思想是先确定表面对表面的垂直度，然后在一个表面内作垂直相交线，得到该表面的垂直线。这一思想广泛应用于距离计算，也常用于垂直变换。在解决问题时应该注意灵活运用。注意：平面内且垂直于交线的直线垂直于平面，而垂直于平面内其他直线的直线不一定垂直于平面。典型例子例1。验证：如果两条或两条平行的三条直线与另一条直线相交，那么这四条直线是共面的。已知：验证：直线共面，分析因为，根据推论3，直线A和B决定一个平面，它被设定为因为，所以.那么，从公理1因为，根据推论3，直线b和c定义了一个平面，它被设置为。同样，我们知道因为平面和平面都包含直线b和l，并且=b因此，推论2表明只有一个平面穿过两条相交的直线，所以平面与平面重合所以直线是共面的。注释 (1)通过从一些直线(相交直线或平行直线)确定平面，然后证明这些平面重合(通过公理3及其三个推论)，这也是证明共线问题的有效方法。(2)解决直线共线问题的基本方法是先用两个推论确定平面，然后用公理1证明其余直线也在平面上；或者一个平面由一部分直线确定，另一个平面由另一部分直线确定，然后证明两个平面的重合。例2。 ABC位于平面之外，其三条边上的直线分别在p、q和r处与平面相交，证明了p、q和r共线。因为AB=P，AB平面为ABC所以p同样，p在平面ABC和平面的交点上同样，可以证明q和r都在这条相交线上。所以p，q和r是共线的。评论为了证明点是共线的，我们可以先从两点确定一条直线，然后证明其他点也在这条直线上。它还可以证明所有的点都在一条特定的直线上(例如两个平面的交点)。事实上，这类问题的关键是证明这些点是某些两个平面的公共点，这些点当然在两个平面的交线上。例3。如图ABCD和BAFE是两个全等的正方形所以PN /AF，所以PN /BE因为下午平面BCE，下午平面BCE所以下午/飞机起飞同样，PN /平面BCE，也因为下午的飞机是MNP，下午的飞机是MNP所以MNP飞机BCE飞机所以MN /平面BCE评论 (1)这个题目是“如果两个平面平行，那么一个平面上的所有直线都平行于另一个平面”的一个重要应用，也是判断直线是否平行于该平面的一个重要方法。(2)本课题也可以用其他方法证明。例如，如果m在g中被当作MGGB，在h中被当作NHBE，四边形MGHN被证明是平行四边形，从而证明MN /平面BCE。例4。在立方体中，BCD-A1B1C1D1，m，n，e和f分别是边A1B1，A1D1，B1C1和C1D1的中点。验证：AMN/EFDB飞机链接MF因为m和f是中点，所以四边形是正方形。因此同样，所以所以四边形AMFD是平行四边形所以调幅测向因为EFDB飞机，EFDB飞机所以AM飞机EFDB同样，安飞机EFDBAMN飞机，所以飞机AMN飞机EFDB评论 (1)使用判断定理时，条件要完备，步骤要规范。(2)要证明平面是平行的，只需证明直线和平面是平行的。例5。在三角金字塔s-ABC中，ASB=BSC=60，ASC=90，sa=sb=sc，证明：平面ASC 平面ABC。分辨率通过s表示SO飞机ABC，o表示垂直英尺因为sa=sb=sc，平面上s的投影o是ABC的外中心让sa=sb=sc=a，因为 asb= BSC=600，ab=BC=aASC=90，因此ac=a在ABC中，ac2=ab2bc2，所以ABBC，即ABC是一个直角三角形所以o是在交流电的斜边因为SAC飞机经过这里，所以SAC飞机ABC例6。如图所示，在已知的直三棱镜中，ACB=90，BAC=30，BC=1，m是中点，验证：证明：链接，扩展到N，使链接，然后在中国，所以，所以，所以在直三棱镜中，所以飞机因此所以飞机它是平的，所以1.下列命题是正确的()A.如果直线a垂直于平面中的许多直线，那么如果直线a平行于平面中无数条直线，那么空间上只有一个点，只有一条直线平行于已知平面空间上只有一个点，只有一条直线垂直于已知平面2.已知直线平面，下面的判断是正确的()(1)如果是，那么(2)如果是，那么(3)如果是，那么(4)如果是，那么A.(1)(2)(3)B. (2)(3)(4)C.(1)(3)(4)D. (1)(2)(4)3.如果直线A平面，那么直线A和平面中的()A.直线不相交B.两条相交的线不相交C.无数的直线不相交D.任何直线都不相交4.是平面、之外的直线，位置关系为()A.与所有b相交。仅平行于一个C.d .其他信息5.在空间四边形ABCD中，e和f分别是AB和ad上的点。如果AE: EB=af: FD=1: 4，并且h和g分别是BC和CD的中点，则()A.平面EFG和EFGH是矩形的B.英制平面BCD，EFGH是梯形C.HG平面ABD，EFGH是菱形D.EH平面ADC和EFGH是平行四边形6.下列命题是不正确的()(1)如果平面=直线A，直线，并且B和A没有公共点，那么；(2)如果一条直线平行于另一条直线，则它平行于穿过另一条直线的任何平面；(3)如果一条直线和两个相交平面平行，则直线和两个相交平面的交线必须平行。A.公元前0年至公元前2年至公元3年7.直线垂直于平面中的两条直线，那么与的关系是()A.垂直b平行c交叉d前三个是可能的。8.已知在一点相交的三个线段PA、PB和PC彼此垂直，并且a、b和c在同一平面内，p在平面ABC之外，并且PH平面ABC在点h处，那么h是()A.心外b心内c心内d重心9.如果已知，点P和直线之间的位置关系用相应的符号表示为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。10.直线，直线，点，点，点，点。如果直线fg=m，则点m是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。11.在三角金字塔中，点、面、面和面相互垂直，点、面和面之间的距离为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。12.让和代表平面和和之外的直线。给出了三个结论：(1)；(2)；(3 ).如果其中两个是条件，另一个是结论，就可以形成三个命题。请写下两个真实的命题_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。13.如图所示，它是一个规则的四棱柱体，侧边长度为1，底边长度为2，E是边BC的中点。验证：平面14.如图所示，ABCD是一个平行四边形，点P是平面ABCD之外的一个点，m是点的中点，取点G在点DM上，把点G和点AP相交作为平面相交平面BDM在点GH上。验证：应用程序GH15.如图所示，矩形ABCD是已知的。a被用作SA飞机AC，a被用作AESB到SB到e，e被用作EFSC到SC到f。(1)验证：afsc；(2)如果飞机AEF在g符合SD，验证：AGSD.参考答案1.D2。B3。D4。C5.B6。