江苏兴化楚水实验学校高二数学综合练习八人教

江苏省兴化楚水实验学校高二数学综合练习八一、 选择题（本大题共10小题，每小题5分，共计50分）1球的截面把垂直于截面的直径分为13两部分，若截面圆半径为，则球的体积为( )A B C DABCDP第2题图2如图，在四棱锥PABCD中，PA平面AC，且四边形ABCD是矩形，则该四棱锥的四个侧面中是直角三角形的有( )A1个 B2个 C3个 D4个3= xbxc是1，1上的增函数，且0，则方程= 0在1，1内( )A可能有3个实数根 B可能有2个实数根C有唯一实数根 D没有实数根4已知直线m平面，直线n平面，则下列命题正确的是( )A若，则mn B若，则mnC若mn，则 D若n，5已知函数=在点x = 1处连续，则a的值是( )A2 B2 C3 D46函数y = x2axa在(0，1) 内有极小值，则实数a的取值范围是( )A(0，3) B(，3) C(0，) D(0，)7在四次独立重复试验中，随机事件A恰好发生1次的概率不大于其恰好发生两次的概率，则事件A在一次试验中发生的概率中的取值范围是( )A 0.4,1 B （0，0.4） C （0，0.6） D 0.6，18三棱锥的三个侧面两两垂直,若P,A,B,C四个点都在同一球面上,则此球面上A,B两点之间的球面距离是( )A. B. C. D.9设、为平面，m、n、l为直线，则的一个充分条件是（ ）ABC D10某银行储蓄卡的密码是一个4位数，某人用千位、百位上的数字之积作为十位，个位上的数字(如2816)的方法设计密码，当积为一位数时，十位上数字选0，千位、百位上都能取0，这样设计出来的密码有( )A90个B99个C100个D112个二、 填空题（本大题共8小题，每小题4分，共计32分）11给出下列四个命题：若直线平面，则直线的垂线必平行于平面；若直线与平面相交，则有且只有一个平面经过直线与平面垂直；若一个三棱锥每两个相邻侧面所成的角都相等，则这个三棱锥是正三棱锥；若四棱柱的任意两条对角线相交且互相平分，则这个四棱柱为平行六面体其中，正确的命题是_(把你认为正确的命题的序号都填上)12设(1x)=，若=，则n =_13正三角形ABC的边长为3，D、E分别为BC边上的三等分点，设AD、AE折起，使B、C两点重合于点P，则下列结论：APDE；AP与平面PDE所成的角的正弦值是；P到平面ADE的距离为；AP与底面PDE所成的角为arcccos，其中正确结论序号为_(把你认为正确的结论序号都填上)14三棱锥PABC中，ABC为等边三角形，PA面ABC，且PA = AB，则二面角APBC的平面角的正切值为_15已知集合A=1,3,5,7,9,11，B=1,7,17.试以集合A和B中各取一个数作为点的坐标,在同一直角坐标系中所确定的不同点的个数是 16已知4，2，5，2，1的方差是2.16，那么54，52，55，52，51的方差是 .17在(1-x)(1+x)10的展开式中，x3的系数为_.(用数字作答)18有一公用电话亭，在观察使用这个电话的人的流量时，设在某一个时刻，有n个人正在使用电话或等待使用的概率为，且与时刻t无关，统计得到，那么在某一时刻这个公用电话亭里一个人也没有的概率P(0)的值是 三、解答题（共计68分）19（本小题满分12分，每小问满分4分）甲、乙、丙三位大学毕业生，同时应聘一个用人单位，其能被选中的概率分别为：甲：P(A) =；乙：P(B) =；P(C) =，且各自能否被选中是无关的 求3人都被选中的概率； 求只有2人被选中的概率； 3人中有几个人被选中的事件最易发生20（本小题满分14分，第一小问满分4分，第二小问满分5分，第三小问满分5分）DBCAPOF已知ABCD是正方形，PD平面ABCD，PD = AD = 2 求PC与平面PBD所成的角；求点D到平面PAC的距离；在线段PB上是否存在一点E，使PC平面ADE？若存在，确定E点的位置，若不存在，说明理由21（本小题满分14分，第一小问满分4分，第二小问满分5分，第三小问满分5分）ABCDPGFE如图，已知四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，底面ABCD是直角梯形，ADC为直角，ADBC，ABAC，AB = AC = 2，G为PAC的重心，E为PB的中点，F在线段BC上，且CF= 2FB求证：FG平面PAB；求证：FGAC；当二面角PCDA的正切值多大时，FG平面AEC?22（本小题满分14分，第一小问满分7分，第二小问满分7分）已知函数在处取得极值。(I)讨论和是函数的极大值还是极小值；(II)过点作曲线的切线，求此切线方程。23（本小题满分14分，第一小问满分4分，第二小问满分5分，第三小问满分5分）设是函数的两个极值点，且（I）证明：；（II）证明：；（III）若函数，证明：当且时，参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共计50分）题 号12345678910答 案CDCACDADDC二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共计32分）11 ；12 11 ；13. ；14. ；15. 36 ；16. 2.16 ；17 75 ；18 三、 解答题（共计68分）19解：三个事件A、B、C是相互独立的，3人都被选中的概率为P(A) P(B) P(C) = 分三种情形： 甲未被选中，乙、丙被选中，概率为：1P(A)P(B) P(C) =(1)=； 乙未被选中，甲、丙被选中，概率为P(A) 1P(B) P(C) =(1)=； 丙未被选中，甲、乙被选中，概率为P(A) P(B) 1P(C) =(1)= 由于以上三个事件是互斥事件，则只有2人被选中的概率为：= 3人都不被选中的概率为：1P(A)1P(B) 1P(C) =(1)(1)(1) =，3人中有且只有1人被选中的概率为：1= DBCAPOME由于，所以3人中只有1人被选中的概率最大，此事件最易发生 20解：设AC与BD相交于点O，连结POABCD是正方形，ACBD，又PD平面ABCD，PDAC BDPD = D，ACPBDCPO为PC与平面PBD所成的角PD = AD = 2，则OC =，PC =在RtPOC中，POC =，所以sinCOP=，即PC与平面PBD所成的角为 过D做DFPO于F，AC平面PBD，DF平面PBD，ACDF又POAC = O，DF平面PAC在RtPDO中，PDO =，PODF = PDDO，DF =假设存在E点，使PC平面ADE过E在平面PBC内做EMPC交BC于点M，连接AE、AM，由AD平面PDC可得ADPCPCEM，ADEM要使PC平面ADE，即使EM平面ADE，也就是使EMAE 设BM = a，则EM =，EB =在AEB中，由余弦定理，得AE= 43a4a在RtABM中，ABM =，AM= 4aEMAE，4a= 43a4a42a，解得a = 1，或a = 0 (舍去)所以E为PB的中点，即当E为PB的中点时，PC平面ADE21解：连结CG并延长交PA于点M，连结BMG为PAC的重心，CGGM = 21又CFFB = 21，FGBM又BM平面PAB，FG平面PAB，FG平面PABPA平面ABCD，PAAC，又ABAC，PAAB = A，AC平面PAB，ACBM由已证FGBM，FGAC连结EM，由知FGAC，FG平面AEC的充要条件是FGAE，即BMAEE、M分别为PB、PA的中点，EM=BA= 1，EMPA设EABM =H，则EH =HA设PA =，则EA =PB=，EH =RtAME RtMHE，EM= EHEA，1=，解得=在直角梯形ABCD中，由已知可求得AD =PA平面ABCD，ADCD，PDCDPDA为二面角PCDA的平面角，并且二面角的正切值为2当二面角PCDA的正切值为2时，FG平面AEC22解：，依题意，即 解得。于是。 3分。 令，得。若，则，故在上是增函数，在上是增函数。若，则，故在上是减函数。所以，是极大值；是极小值。 8分（2）解：曲