排列、组合、二项式定理、概率、统计、随机变量同步测试一人教

数组，组合，二项式定理，概率，统计，随机变量同步测试1说明：本试卷分为第I卷和第ii卷，共150分，解答时间为120分第I卷(共60分)另一方面，选择题(本大题一共12小题，每小题5分，一共60分，每小题给出的4个选项中，只有1个符合题目的要求)。1 .某组有3名成员，每人每周参加一天的劳动，如果工作日可以随机安排的话，3人不同的3天参加劳动的概率是()A. B. C. D2.6人排成一列，甲乙之间正好有两人时，不同的排列数为()A.144B.120 C.96 D.483 .书架的同一层任意站着10本不同的书的话，指定的3本书相连的概率是()A.1/15 B.1/120 C.1/90 D.1/304.50个产品中有4个是次品，其中任意抽出5个，至少有3个是次品的抽出方法()A.4140种B.1081种C.4186种D.1035种5 .袋子里有红球、黄球、白球各一个，每次取一个，再抽三次，下一次事件的概率就是8/9 ()a .颜色相同b .颜色不同c .颜色不同d .没有颜色不同的红色6.5人排成一列，甲方必须站在第一、第二位置，乙方必须站在第二、第三位置，有不同的配置方法()A.12种B.18种C.24种D.30种-101p7 .设的分布列为=2 1，则的期望值为()A.B .C.1D8 .假设相等()A. B.C.D9 .某厂有好几家，现采用分层抽样方法从全厂某日的2048件产品中抽取容量128个样品进行质量检测。 某厂今天生产256件产品，从厂里抽出的产品件数为()A.13 B.14 C.15 D.1610.()11 .已知集合a=12、14、16、18、20、b=11、13、15、17、19将a中任意的要素设为ai如果用bj (j=1，2，3，4，5 )表示b的任意要素，则(I=1，2，3，4，5 )表示取两个整数满足aibj的概率是()A.B.C.D12 .批量的零件共10个，其中合格品8个，不合格品2个，每次安装1个零件组装机械，排在第2位接着，将取得合格品概率设为P2，将第三次取得合格品的概率设为P3()A.P2 P3 B.P2=P3 C.P2 P3 D.P2和P3的大小不能确定第ii卷(非择题，共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，请在题目横线上填写答案13 .袋子里有35个球，每个球都记录着1到35的号码，号码为n的球很重，这些球在同一机会(不受其重量的影响)从袋子里取出。 从袋子中任意取出2个球，重量相等的概率为(用分数回答)一个袋子里有三个同样大小的红球和两个黄球。 从里面同时拿出两个，里面有一个红球数学期望15.(05年全国卷3 )将l作为通过平面上的点(0，1 )的直线，取l的倾斜度等如果用表示从坐标原点到l的距离，则随机变量的数学期待E=.16.(05年高考天津卷)一家公司在投资开发项目中有5万元资金，如果成功，一年后利润将达到12%。 如果失败，一年后将损失所有资金的50%。 下表为过去200例类似项目开发的实施结果投资成功投资失败192次八次该公司一年后可以期待收益的是_ (元)三、解答问题：本大题共6小题，共74分。 答案是应该写文字的说明、证明过程和演算顺序17.(05年全国卷3，本小题满分12分)甲、乙、丙三台机器是否需要彼此照顾没有影响。 已知在某个时间内，甲、乙需要照顾的概率为0.05，甲、丙需要照顾的概率为0.1，乙、丙需要照顾的概率为0.125(I )甲、乙、丙各机器在这个时间内需要照顾的概率分别要求多少(ii )计算该时间内至少需要一台照料的概率；18.(本小题为12分满分)共有3种产品，合格率分别为0.95、0.95和0.95，分别抽样检测(I )正好求出不合格概率(ii )求出至少2个不合格概率(准确地说是0.001 )19.(本小题为12分满分)在一个电路中有3个电子部件，它们导通的概率都为m (m (如m(0m1图中，有以下3个)。联接方法：分别求出这3种电路分别导通的概率分析这三种电路的哪种性能最佳，证明你的结论20.(本小题满分12点)已知的数列(n为正整数)是第一项为a1、公比q的等比数列。(1)共计：(2)从结果(1)总结和证明关于正整数n的一个结论(3)将q1、Sn作为等比数列的上位n项的和，求出.21.(05年辽宁卷，本小题满分12分)工序产品第一工序第二工序甲0.80.85乙0.750.8概况比率某厂生产甲、乙两种产品，每种产品都是在第一和第二工序中加工的，两工序的加工结果互相独立，各工序的加工结果分为a、b两个阶段。 对于各个产品，两个工序的加工结果为a级时，产品为一级产品，其馀为二级产品(I )已知甲、乙两种产品各工序的加工结果a类概率如表1所示，分别求出生产出的甲、乙产品为一等品的概率p甲、乙(ii )某产品的利润如表2所示为，等级产品一等奖二等甲五(万元)2.5 (万元)乙2.5 (万元)1.5 (万元)权利润分别代表甲、乙产品的利润在(I )的条件下，、的分布列和E、E；(iii )生产产品所需的工人人数和资金额已知如表3所示，该厂有40名工人，可供资金使用项目产品工人(名)资金(万元)甲88乙210金60万元. x和y分别代表甲乙生产使用称量品的数量在(II )的条件下，x、y是什么值最大吗？ 最大值是多少？(解答时必须图示)22.(本小题满分14分)已知函数是正态分布密度函数求证明： g(x )在(1，)中是减法函数参考答案一、选择问题题名123456789101112答案c.ca.aa.ac.c乙组联赛乙组联赛a.ad.dd.da.aa.a乙组联赛12 .显然，第1个取得合格品概率有时用P1=.前面的2个方法取得合格品，所以第2个取得合格品的概率有时用P2=.前面的3个方法取得合格品，第3个取得合格品的概率选择p3=.b .二、填空问题13 . 14 . 15 . 16.476013 .解：将从袋子中取出的两个球分别设为I号球和j号球(ij )，则有，即，n，而且有7组解.我们需要的概率14 .解：如果设包含红球个数为x，则x=1或x=2.包含红球的概率P1=；包含两个红球的概率P2=.三、解答问题17 .解：“机械甲需要看护”记录为事件a，“机械乙需要看护”记录为事件b，“机械丙需要看护”记录为事件c，题意.各机械是否需要相互看护没有影响，所以a、b、c是相互独立的事件(I )从题意： P(AB)=P(A)P(B)=0.05P(AC)=P(A)P(C)=0.1P(BC)=P(B)P(C)=0.125解： P(A)=0.2； P(B)=0.25； P(C)=0.5因此，甲、乙、丙各设备照料的概率分别为0.2、0.25、0.5(ii )记a的对立事件为b的对立事件，c的对立事件为然后呢所以呢因此，在此时间内至少一台机器需要照顾的概率为0.718 .解：(本小题考察相互独立的事件概率的计算，运用数学知识解决问题的能力)3种产品一个一个抽出，合格产品抽出的事件分别为a、b、c() P(A)=0.90，P(B)=P(C)=0.95，P()=0.10，P()=P()=0.05事件a、b、c是相互独立的，所以刚好不及格的概率是P(A B ) P(A C) P(B C )=p (a ) p (b ) p () p (a ) p () p (c ) p () p (b ) p (c )=0. 900.950.050.050.050.950.100.95=0. 176 0. 17575 答：不及格的概率正好是0.176(ii )解法1 :至少有两个不合格的概率是P(A ) P(B ) P(C) P ()=0. 900.05220.100.950.050.052=0. 012答：至少两个不合格的概率为0.012解法2:3件都合格的概率是p (ABC )=p (a ) p (b ) p (c )=0. 900.952=0. 812 0. 8125 由(I )可知，存在1件不合格概率为0.176，因此至少存在2件不合格的概率为1 p (ABC ) 0.176 =1(0. 8120.176 )=0.012答：至少两个不合格的概率为0.01219 .解： (1)若将3种电路各自的导通标记为事件A1、A2、A3，则P(A1)=m33点P(A2)=1-(1-m)3=3m-3m2 m3 6分P(A3)=2(1-m)m2 m3=2m2-m3 9点(2)P(A2)-P(A1)=3m-3m2=3m(1-m )0mp(a1)10分p (a2 )-p (a3 )=2m3-5m2m3=m (2m-3 ) (m-1 ) 0p(a2)p(a3)11分3个电子元件并联连接的概率最大，性能最佳12点20 .解： (1)(2)摘要的结论如下：如果数列是第一项为a1、公比为q的等比数列(3)因为21 .本小题主要考察了相互独立事件的概率、随机变量的分布序列和期待、线性规划模型的建立和求解等基础知识，考察了建立简单的数学模型解决实际问题的能力，满分为12分()解：2点(ii )解：随机变量，各列如下：52.5p0.680.322.51.5p0.60.46分(iii )解：从问题出发把目标函