江苏南京、盐城高三数学第三次调研考试

江苏省南京市盐城市2019期高三数学第三次调查考试(5月)问题(160分满分，试验时间120分)2019.5一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分1 .若已知集合u=x|10.x1，x2是式f(x)=2两个不同的实数根，设|x1-x2|的最小值为，则在x0，时，f(x )的最小值为_ .10 .在平面正交坐标系xOy中，通过双曲线-=1(a0，b0)的右焦点f构成一条渐近线的平行线，另一条渐近线与点p相交。 当线段PF的中点正好位于该双曲线上时，该双曲线的离心率为_11 .如果有体积为2的长方体，其长度、宽度、高度依次为a、b、1 .其长度为1、宽度为2、体积不发生变化，则得到的新长方体的高度的最大值为_12 .已知向量a、b、c是同一平面内3个向量，a、b是角度为60的2个单位向量，当向量c满足c(a 2b)=-5时，|c|的最小值为_ .在平面正交坐标系xOy中，已知MN是圆C:(x-1)2 (y-2)2=2弦，CMCN、p是MN的中点14 .对于已知函数f(x)=x2-aln x x-和任意x1，f(x)mx恒成立时的实数m的最大值为1，实数a的可取范围为_ .二、解答问题：本大题共6小题，共90分。 解答时应写出必要的文字说明、证明过程或运算步骤15.(本小题满分14分)已知a、b、c分别是ABC三个角a、b、c的成对的边，满足acos B bcos A= .(一)寻求证据： A=C；(2)如果b=2且=1，则求出sin B值.16.(本小题满分14分)在四角锥ABCD中，PA平面ABCD、ADBC、AB=1、BC=2、ABC=60(1)求证：平面PAC平面PAB；(2)设平面PBC平面PAD=l，要求证据： BCl17.(本小题满分14分)如图所示，某摩天轮的基座中心a和附近景观内的某点b的距离AB为160 m .摩天轮和景观之间有建筑物，该建筑物由底面半径为15 m的圆柱体和半径为15 m的半球体构成。 圆柱体的底面中心p位于线段AB上，PB为45 m .从半球体的球心q到地面的距离PQ为15 m .将摩天轮视为半径72 m的圆c，圆c在平面BPQ内，从点c到地面的距离CA为75 m。 该观光轮等速旋转一周需要30 min，当某观光客乘坐该观光轮(将观光客看作圆c上一点)旋转一周时，求出该观光客看点b的时间.18.(本小题满分16分)在平面正交坐标系xOy中，已知椭圆C:=1(ab0 )过点(1)、离心率为. a、b分别为椭圆c的上下顶点、m在椭圆c上与a、b不同的点.(1)求椭圆c的方程式(2)如果点p在直线x-y 2=0以上且=3，则求出PMA面积(3)通过点m是作为倾斜度为1的直线，使椭圆c与其他点n交叉，使y轴与点d交叉，点d是在线段OA上(端点o、a除外)，直线NA与直线BM是与点p交叉而求出的值.19.(本小题满分16分)已知函数f(x)=ln x 1，aR。如果函数f(x )的在x=1处的切线为y=2x b，则求出a、b的值当(g(x)=f(x) ax，函数g(x )在区间(0)中具有最小值时，求出实数a能够取得的范围(3)当3)a=0时，关于x方程式f(x)=bx2具有2个不同的实数根，求出实数b的可取范围.20.(本小题满分16分)已知数列an的前n项之和为Sn .在存在正整数r、t、r0的情况下.直线l与曲线c在a、b这两点相交时，AB=3，求出r的值.c.(选择45 :不等式选择)如果x、y、z为实数且x2 4y2 9z2=6，则求出x 2y 6z最大值.第22，23题，每小题10分，共计20分，应该写出解答时必要的文字说明、证明过程、运算顺序。22 .在平面直线坐标系xOy中，已知抛物线y2=2px(p0)及点m (2，0 )，移动直线l与通过点m a、b这两点相交，l与x轴垂直时AB=4.(1)求出p的值(2)如果l不垂直于x轴，线段AB中点为c，直线l1通过点c垂直于y轴，直线l2通过点m垂直于直线l，l1、l2与点p相交，则可以证实点p处于规定直线上.对于由23.0和1这两个数字构成的字符串，从左向右，在最初的部分列“010”的最后0是第k(kN*，且k3 )位的情况下，规定部分列“010”出现在第k位，进而从第k 1从左开始按顺序继续搜索子串“010”， 如果第二子串“010”的最后0是第k m个(其中，m3，mN* )，则子串“010”出现在第k m个例如，在字符串100100100101000中，子串“010”出现在第5和第9位而不是第7和第11位(1)求出f(4)、f(4)的值(2)求证：任意正整数n，f(4n 1)是3的倍数。2019届高三模拟考试答案(南京)数学参考了答案和评价标准1. 4，5 2.4.3. 304.5.-5.7.8.6.-1.10.11.1213. 2 2 14. (-，1 )15. (1)根据正弦定理=2R，a=2Rsin A，b=2Rsin B，c=2Rsin C代入acos B bcos A=，则为(sinacosb sinbcosa )、cosc=sinccosa、(2点)即sin(A B)cos C=sin Ccos A。因为A B=-C，所以sin (A B)=sin C，所以sin Ccos C=sin Ccos A.(4点)由于c是ABC内角，所以sin C0，因此cos C=cos A .a、c是ABC的内角，所以A=C.(6点)(2)解： (1)由于知道A=C，因此A=C，cos B=.(8点)=1，因此a2cos B=a2-2=1，因此a2=3.(10分钟)cos B=.(12分钟)因为B(0，)，所以sin B=.(14分钟)16 .证明： (1)为了pa平面ABCD、AC平面ABCD，PAAC.(2点)AB=1，BC=2，873，ABC=60，从馀弦定理AC=.(4分)12 ()2=22，即AB2 AC2=BC2，所以ACAB.(6点)因为ACPA、PAAB=A、PA平面PAB、AB平面PAB所以AC平面PAB另外，因为是AC平面PAC，所以平面PAC平面PAB.(8点)(为了BCAD、AD平面PAD、BC平面PAD，BC平面PAD.(10点)因为BC平面PBC且平面PBC平面PAD=l，所以BCl.(14分钟)17 .解：将点b作为坐标原点，将BP所在的直线作为x轴，制作如图所示的平面正交坐标系b (0，0 )，q (45，15 )，c (160，75 )。通过点b直线l与圆q相接，与圆c和点m、n相交设直线l方程式为y=kx、即kx-y=0时从点q到l距离为=15解为k=或k=0(截断)。直线l的方程式是y=x，即3x-4y=0.(4分钟)从点c (160，75 )到直线l的距离CH=36.(6点)在RtCHM中，CH=36，CM=72，因此cosMCH=.(8点)mch(0，444 eee4eee eee eee eee eee eee因此，使用时间为30=10 min.(13分钟)a :这位游客看积分b的时间是10min。 (14分钟)18 .解： (1)椭圆超过点，(1)离心率为因此=1、=1-e2=、a2=2、b2=1因此，椭圆c方程式为y2=1.(2分钟)(2)从(1)可知B(0，-1)，设为M(x0，y0 )、P(x，y ) .从=3得到(x，y 1)=3(x0，y0 1 )时，x=3x0，y=3y0 2 .p在直线x-y 2=0以上，因此y0=x0 .(4分钟)由于m位于椭圆c上，因此如果将代入y=1、上式中，则x=.(6点)因此| x0|=|XP|=spma=spab-smab=2-2=.(8点)(3) (解法1 )由(1)可知，是a (0，1 )、B(0，-1) .设D(0，m )，0m1，M(x1，y1)，N(x2，y2)。由于MN斜率为1，所以直线MN的方程式为y=x m .联立方程式消去y，3x2 4mx 2m2-2=0x1 x2=-，x1x2=. (10分钟)直线MB方程式为y=x-1，直线NA的方程式为y=x 1联合解是yP=.(12点)代入y1=x1 m、y2=x2 m时yP=.(14分钟)因此=(0，m)(xP，yP)=myP=m=1.(16分钟)(解法2 ) a (0，1 )，B(0，-1).m(x0，y0 )时，y=1。由于直线MN的斜率为1，因此直线MN的方程式为y=x-x0 y0，为D(0，y0-x0 ) .联立方程式取消y，3x2-4(x0-y0)x 2(x0-y0)2-2=0xN x0=，(10分钟)xN=，yN=-，直线NA方程式为y=x 1=x 1直线MB的方程是y=x-1联合解是yP=.(12点)因为y=1yP=，(14点)因此=(0，y0-x0)(xP，yP)=(y0-x0)=1.(16分钟)19 .解： (1)f(x)=-，f(1)=1-a=2，解a=-1，解f(x)=ln x- 1此时，f(1)=ln 1-1 1=0，接点坐标为(1，0 )，代入切线方程式时，b=-2a=-1，b=-2.(2点)(2) g(x)=f(x) ax=ln x ax 1，g(x)=- a=)a=0时，g(x)=0，g(x )在区间(0)没有增加函数，g(x )在区间(0)没有最小值.当a0时，式ax2 x-a=0判别式=1 4a20方程有两个不同的实数根，x1、x2从韦达定理得到x1x2=-1时，2条为正负，可以设为x10x2设函数m(x)=ax2 x-a(x0)(i)a0时在x2(0)情况下，m(0)=-a0，成为0a .此时，在x(0，x2)时，如果m(x)0，g(x )增加当x=x2时，g(x )取极小值、即最小值.在x2情况下，如果x(0)，m(x)0，则g(x )以(0)单调减少，没有最小值.(ii)a0时对于x(0，x2 )的情况，若m(x)0，则g(x )增加在x(x2，)时，如果m(x)0，则g(x )减少在区