江苏南京第二十七中学高三数学模拟考四

江苏省南京市第二十七中学2006届高三数学模拟考试卷四一. 选择题:(题共12小题, 每小题5分, 共60分)1. 已知全集, , , 则 (CUA)B是 ( )A. B. C. D. 2. 的最小正周期为 ( )A. B. C. D. 23. 函数的反函数是 ( )A. B. C. D. 4. 若一个等差数列的前3项的和为34, 最后3项的和为146, 且所有项的和为390, 则这个数列共有 ( )A. 13项 B. 12项 C. 11项 D. 10项5. 已知球的体积为36, 则该球的表面积为 ( )A. 9 B. 12 C. 24 D. 36 6. 从数字1, 2, 3, 4, 5这五个数中, 随机抽取2个不同的数, 则这2个数的和为偶数的概率是( )A. B. C. D. 7. 若抛物线过点, 则点A与抛物线焦点F的距离为 ( ) A. 9 B. 10 C. 12 D. 48. 不等式组, 表示的平面区域的面积是 ( )A. 48 B. 36 C. 24 D. 129. 函数的单调递增区间为 ( ) A. B. C. D. 10. 将圆按向量平移后, 恰好与直线相切, 则实数b的值为 ( )A. B. C. D. 11. 已知平面平面l, 异于直线l的直线, 异于直线l的直线, 且, 命题p: al, 命题q: ab则p是q的 ( )A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件12. 设函数, 若时, 恒成立, 则实数m的取值范围是 ( )A. B. C. D. 二. 填空题：(本大题共6小题; 每小题4分, 共24分)13. 不等式的解集为 .14. 若的展开式中的系数为320 , 则a .15. 为配制某种染色剂, 需要加入三种有机染料、两种无机染料和两种添加剂, 其中有机染料的添加顺序不能相邻.现要研究所有不同添加顺序对染色效果的影响, 总共要进行的试验次数为 . (用数字作答)16. 已知数列满足, 若,则 .17. 已知点A, B, C. 设BAC的平分线AE与BC相交于E, 那么有其中等于 .18. 已知双曲线1的右焦点为F, 右准线与一条渐近线交于点A, OAF的面积为(O为原点) , 则两条渐近线的夹角为 .三. 解答题：(本大题5小题, 共66分)19.（本题12分）某学校从5名男生和名2女生中任意派3人参加市教育局组织的演讲比赛.(1) 求该学生所派3名选手都是男生的概率;(2) 求男生、女生都有选手参加比赛的概率;(3) 如果参加演讲比赛的每位选手获奖的概率均为, 则该学校恰好有2名选手获奖的概率是多少?20. (本题12分) 已知向量, .(1) 求ab及;(2) 若(其中)的最小值是, 求的值.21. (本题14分) 如图, 在三棱SABC中, ABC是边长为8的正三角形, SASC2, 二面角SACB为60.(1) 求证: ACSB;(2) 求三棱锥SABC的体积;(3) 求二面角SBCA的正切值.22.（本题14分）已知数列为等差列,.(1) 求数列的通项公式;(2) 设是数列的前n项和,请比较与的大小.23. (本题14分) 如图 ,椭圆的中心在原点, 焦点在x轴上, 过其右焦点F作斜率为1的直线, 交椭圆于A、B两点, 若椭圆上存在一点C, 使.(1) 求椭圆的离心率;(2) 若15, 求着个椭圆的方程.参考答案一. 选择题（每小题5分, 共60分） 题号123456789101112答案ACDADBBCABAC二. 填空题（每小题4分, 共24分）13. (3, 1) ; 14. 2 ; 15. 1440 ; 16. 4008 ; 17. 3 ; 18. 90 .三. 解答题（共66分）19（本小题满分12分）解: (1)等可能事件, 3名选手均为男生的概率3分(2)男生、女生都有选手参加比赛的概率7分(3)该学校恰好有2名选手获奖的概率11分答: 略(12分)20（本小题满分12分）解: (1). 3分,6分, 7分(2)8分 , 当时, 当且仅当时, 取的最小值, 由已知得, 解得, 9分当时, 当且仅当时, 取得最小值,由已知得, 解得,这与矛盾.11分综上所述,为所求.12分21（本小题满分14分）证明: (1)取AC的中点D, 连结SD、BD, SASC, D为AC的中点, SDAC.2分ABBC, D为的AC中点, BDAC. 又SDBDD, AC面SBD, 又SB面SBD,ACSB. 4分)(2)过S作SOBD于O, AC面SBD, 又AC面ABC, 面SBD面ABC.面SBD面ABC. SOBD, 面SBD面ABCBD, SO面ABC.7分在RtSAD中, , SDSDAC, BDAC, SDB为二面角SACB的平面角,SDB60在RtSDO中, 9分(3)过O作OHBC于H, 连SH, 则SHBC. SHO为二面角SBCA的平面角.10分正ABC的边长为8, BD. ,在RtOHB中, 12分在RtSOH中, 即二面角SBCA的正切值为.14分22（本小题满分14分）解: (1)设公差为d, 由已知可得: 所以等差数列的通项公式为;6分(2) 的前n项和为8分12分 14分23（本小题满分14分）解: