函数的周期性

09函数的周期性整理知识1 .周期函数的定义在函数中，若存在取定义域内的所有值时的某个常数，则将该函数称为周期性的周期性函数。二.关于周期的结论(1)周期函数具有无数个周期，在该周期中存在最小正值时，称为其最小正周期。 并非每个周期函数都有最小正周期。 像常函数一样，不是有最小正周期的(2)周期函数的定义域没有边界如果是(3)的周期，也是周期(4)如果总是满足函数，则为周期函数，为其一个周期(5)如果总是满足函数，则为周期函数，为其一个周期推论：如果函数总是满足，就是周期函数，就是其周期(4)(5)及周期性定义可归纳为“和或差为0型”即型(6)如果总是满足函数，则为周期函数，为其一个周期推论：如果函数总是满足，就是周期函数，就是其周期(7)如果总是满足函数，则为周期函数，为其一个周期推论：如果函数总是满足，就是周期函数，就是其周期(6)(7)可归纳为“积为型”即型(8)如果函数是偶函数并且关于直线对称，则函数是周期函数并且是其一个周期推论：如果函数关于直线对称，则是周期函数，是其周期(9)如果函数是奇函数并且关于直线对称，则函数是周期函数并且函数是其一个周期推论：如果函数关于点、直线对称，则是周期函数，是其周期(10 )如果函数以奇函数呈点对称，则函数是周期函数，其为一个周期推论：如果函数是关于点、对称的，则是周期函数，是其周期。(8)(9)(10 )可归纳为“满足两个对称类型”类型、“两个对称轴或两个对称中心或一个对称中心、一个对称轴”类型(11 )分式递归型：函数满足得到，进一步得到从上一个结论得出的周期经典练习题(提示：这个知识点经常考小题，所以练习为主)1 .选择问题1 .作为以上的奇函数，此时，()A.0.5 B.-0.5 C.1.5 D.-1.52 .是以上定义的三个周期的偶函数，并且方程式=0在区间内求解的个数的最小值是()A.5B.4C.3D.23 .如果知道满足上面定义的奇函数，则的值为()A. B. C. D4 .函数为奇函数，且等于()A. 0 B. 1 C. D. 55 .如果从顶部定义周期性函数并且在内部单调递减并且图像关于直线对称，则下一个正确的结论是()如果满足6 .中定义的函数，则的值为()A. -1 B. 0 C. 1 D. 27 .如果上面定义的函数已满足，并且已知为()A. B. C. D8 .如果以上定义的函数是奇函数并且是周期性周期性函数()A.-1 B.0 C.1 D.49 .如果满足以上定义的偶函数并且向上单调递增，则大小关系为()A. B. C. D10 .将函数()作为周期性奇函数，并且()11 .函数是定义域的偶函数，也是周期性的周期函数，如上是减法运算函数，则上限为()增函数减函数先增后减函数先减后增函数12 .如果偶函数是任意的，那么，()1-3 .以上定义的函数是奇函数，周期函数也是其正周期。 若将闭区间中方程式的根的数量记作，则有可能为()14 .上面定义的函数既是偶函数也是周期函数，最小正周期为，此时的值为()15 .已知是上面定义的函数，如果满足，“偶发函数”是“2是函数的一个周期”的()a .充分不必要的条件b .不充分的必要条件c .充足条件d .既不充分也不必要的条件16 .上面定义的正函数，令人满意。 在周期函数的情况下，一个周期是().17 .以上定义的函数是奇数函数，如果是区间内的减法函数，则是函数()a .区间是增加函数，区间是增加函数b .区间中增加函数，区间中减少函数c .区间中为减函数，区间中为增函数d .区间中为减法函数，区间中为减法函数2 .填空问题18 .如以上定义的偶函数已知针对常量成立，并且19 .如果函数符合任何实数的条件，则：20 .如果定义了上述奇函数并且图像关于直线对称，则21 .如果存在常数，则满足函数的正周期为22 .设、记、则23 .如果满足已知函数3 .解答问题24 .函数是定义域上的奇函数，设成任意的实数(1)证明：是周期函数，指出周期(2)喂，求出的值25 .已知函数的图像是点对称且令人满意并且求得的值26 .已知函数是以上定义的奇异函数，其关于直线是对称的(1)求证：周期为4的周期函数(2)如果求出，函数的解析式。27 .已知函数的定义域是并且令人满意(1)寻求证据：周期函数(2)是奇函数，并且此时求出上面的所有个数。28 .函数上令人满意，并且在闭区间(1)试验判定函数的奇偶校验(2)求方程闭区间的根数，证明你的结论29 .以上定义的奇函数具有最小正周期4并且偶数。 求上面的解析式参考答案选择题1到5 b bbbcb 6到10 cabdd 11到15 adddc 16到17cc4、特取13、特取16、从以上定义的正函数获得、的双曲馀弦值。 换句话说，一个周期是6(二)填空问题；18、1 19、20、0 21、22、看得见23、令得同住一家二式相加得出(3)解答问题24、解： (1)(2)因为函数是定义域上的奇函数中，令得25、解：由中，令得中，令得所以嘛再见所以呢26、解： (1)(2)的情况随时当时因此()因为上式也满足了（）27、解： (1)(2)的情况随时事故当时因此从图像可看出，在上文中使用的所有数目为