河北涿州二中度高三数学文科模拟考试卷 人教

河北省涿州二中2005-2006学年度高三数学文科模拟考试卷试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分.共150分，考试时间120分钟. 第I卷（选择题，共60分）参考公式：如果事件A、B互斥，那么 P(A+B)=P(A)+P(B) 如果事件A、B相互独立，那么 P(AB)=P(A)P(B) 如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求。）（1）设、为两个非空实数集合，定义集合，若，则中元素的个数是（）（A）9 （B）8 （C）7 （D） 6（2）设等比数列的前项和为，若，则（ ）（A）1:2 （B）2:3 （C）3:4 （D）1:3（3）已知 是三个平面，是两条直线，有下列三个条件:；.如果命题“且_，则”为真命题，则可以在横线处填入的条件是（ ）（A）或 （B）或 （C）或 （D）只有（4）已知函数的反函数是，则函数的图象是( ) (A) （B） （C） （D） （5）在中，、所对边的边长分别为、，为内一点，且满足，则为的（ ）（A）重心 （B）外心 （C）垂心 （D）内心（6）设、是双曲线的左、右两个焦点，、为右支上的两点，且直线过点，其倾斜角为，则的值为( )（A）8 （B）12 （C）16 （D） 20（7）现要给四棱锥的五个面涂上颜色，要求相邻的面涂不同的颜色，可供选择的颜色共有4种，则不同的涂色方案的种数是（ ）（A）36 （B）72 （C）96 （D） 144（8）已知映射，其中，对应法则，对于实数，在集合中不存在原象，则的取值范围是（ ） （A） （B） （C） （D） （9）斜边长为的直角三角板的直角顶点在桌面上，斜边AB与桌面平行， ,三角板ABC与桌面所成的锐角为,则边的中点到桌面的距离是( )（A） （B） （C） （D）（10）为了得到的图像，可将函数按向量平移得到则=（ ）（A） （B） （C） （D）（11）已知定义在R上的函数满足，且，则=（ ）（A）1 （B）2 （C） 0 （D）1（12）如图，P是椭圆上的一点，是椭圆的左焦点，且，则点到该椭圆左准线的距离为（ ）（A）6 （B）4 （C）3 （D）第II卷（选择题，共60分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上。）（13）的展开式中整理后的常数项为_（用数字作答）（14）空间有三组平行平面，第一组有个，第二组有个，第三组有个，不同两组的平面都相交，且交线不都平行，则可构成_个平行六面体（15）不等式的解集为 （16）符号表示不超过的最大整数，如，定义函数，那么下列命题中正确的是 （把所有正确的序号写在横线上） （1）函数的定义域为R，值域为； （2）方程，有无数解； （3）函数是周期函数； （4）函数是增函数； （5）函数具有奇偶性三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）（17）(本小题满分12分)已知等差数列的前9项和为153（I）数列中是否存在确定的项？若存在，求出该项，若不存在，说明理由；（II）若，求数列的前项积；（III）若从(2)中定义的中，依次取出第二项、第四项、第八项，第项，按原顺序组成一新数列，求的前项和（18）(本小题满分12分)函数是定义域为R的偶函数，且对任意的，均有成立当时，（I）当时，求的表达式；（II）若的最大值为，解关于的不等式（19）(本小题满分12分)某足球队在预赛中要与另外A、B、C、D、E 五个足球队进行比赛，其中在与A、B两队比赛时该足球队获胜的概率均为在与C、D、E 三个足球队比赛获胜的概率均为.().求该足球队在比赛中恰好能够胜三场的概率；().若该足球队获胜4次或4次以上,就会进入决赛,求该足球队进入决赛的概率.（20）(本小题满分12分)如图，已知平行六面体的底面为正方形，、分别为上、下底面的中心，且在底面的射影是.（I）求证：平面平面（II）若点、分别在棱上、上，且，问点在何处时，（III）若，求二面角的大小（用反三角函数表示）.（21）(本小题满分12分)已知函数（I）当时，求函数的极小值； （II）试讨论曲线与轴的公共点的个数（22）(本小题满分14分)如图，设，分别是双曲线的左、右焦点，为双曲线上一点，连接交双曲线于另一点Q，分别与双曲线的两渐近线交于点、Q且（I）求双曲线的离心率；（II）求的值参考答案题号123456789101112答案BCCADCBADABD13 14 15 16（1）（2）（3）解：（I）存在。 （4分）（II），（6分）（8分）（III） （12分）18.解（I）当时，当时,当时，故当时，的表达式为（II）是以2为周期的周期函数，且为偶函数，的最大值就是当时，的最大值，在上是减函数，当时，由得或得是以2为周期的周期函数，的解集为19. 解：（）该足球队胜三场的概率为 （6分） ()该足球队胜4场的概率为 （8分）胜5场的概率为所以进入决赛的概率为（12分）20. （I）连，则为的交点，为AC，的交点。由平行六面体的性质知：且 四边形为平行四边形， （2分）又平面平面又平面 平面平面（4分）（II）作平面，垂足为，则，点在直线上，且EF在平面上的射影 为。由三垂线定理及其逆定理，知6分，从而又从而 当为的三等分点（靠近B）时，有 （8分）（III）过点作，垂足为，连接。平面，又 平面。由三垂线定理得为二面角的平面角。（10分）在中， ，又 二面角的大小为（12分）21. （I）（2分） 当或时，；当时， 在，（1，内单调递增，在内单调递减（4分） 故的极小值为 （5分）（II）若则 的图象与轴只有一个交点。（6分）若则，当时，当时，的极大值为的极小值为 的图象与轴有三个公共点。（7分）若，则。 当时，当时，的图象与轴只有一个交点（8分）若，则 的图象与轴只有一个交点（9分）当，由（I）知的极大值为（10分）综上所述，若的图