分平面的递推计数(六年级)

知识地图计数第01课_分区的递归计数-一、分区的递归计数直线或角分区闭图分区组合图分区一：分区的递归计数知识密集型分裂平面(无边界)问题的一般思想是增量分析，即首先获得新绘制的图形和现有图形的交点，然后推断它将平面增加几个部分。其中，交点是最关键的一步。为了将平面分成尽可能多的部分，交点显然也应该尽可能多。直线或角平面1.直线：前n条直线和前n条直线最多有n个交点，这些交点被切割成线段以增加平面。2.角度：第一个角度最多与前N个角度相交，并被切割成段(角被视为段)，这可以增加平面。第二，封闭的图形平面1.n边形状：类似于直线，首先计算每条边与前一个图形之间的交点数量，然后将n乘以n边形状与前一个图形之间的交点数量，然后计算添加到平面的零件数量。2.圆：任何两个不同的圆最多有两个交点。3.组合图形的平面分割1.闭合图形之间的组合：类似于单个闭合图形的平面分割，建议先画圆。2.直线和闭合图形的结合：建议先画直线。三点分析重点和难点：这类主题的关键是找到不同图形之间的交点数量。另外，对于组合图的平面划分，如果在最后画一条直线，很容易计算出额外的部分。因此，建议先画一条直线。关于话题模型标题模型是直线或角平面。示例1.1.1，五条直线最多把飞机分成几个部分？n条直线在哪里？回答：16；分辨率：1条将平面分成几部分的直线；2条直线，在直线之间增加一个交点，将平面分成若干部分；3条直线，在直线之间增加2个交点，将平面分成若干部分；4条直线，直线之间增加3个交点，将平面分成若干部分；五条直线，在直线之间增加四个交点，将平面分成几部分。第n条直线与前一条直线最多有一个交点，因此最多分为n个线段。每个线段将原始平面的一部分分成两部分，并且可以添加n个线段。开始时，平面只有一部分，所以n条直线最多将平面分成几部分。示例1.1.2，用直线把一个平面分成50个部分，在平面上至少画_ _ _ _ _ _条直线。回答：10分辨率：1条将平面分成几部分的直线；2条直线，在直线之间增加一个交点，将平面分成若干部分；3条直线，在直线之间增加2个交点，将平面分成若干部分；四条直线，在直线之间加上三个交点，把平面分成几部分.设置n条直线将一个平面分成50个部分，那么就有，可用的，也就是说，至少有10条直线应该画在平面上。示例1.1.3，一架飞机最多能被五个角分成几个部分？回答：43分辨率：显然，交叉点应该尽可能多。两个角最多可以把飞机分成7个部分。第三个角可以分为8个部分(在角上的一个部分)，这可以将平面增加8个部分。类似地，第四个和第五个角可以将平面增加12和16个部分。总而言之，五个角最多能把飞机分成几部分。标题模块的两个封闭图被分成平面。示例1.2.1，一个圆可以把平面分成两个区域，两个圆最多可以把平面分成四个区域，那么四个圆最多可以把平面分成_ _ _ _ _ _个区域。回答：14分辨率：当，第一个圆和前n个圆最多有2n个交点，因此它被分成2n个线段。每段将原始区域分成两部分。因此，第一个圆最多可以将平面增加2n个部分，四个圆最多可以将平面分成多个部分。示例1.2.2，如果你在一个平面上画8个三角形，你最多能把这个平面分成几个部分？回答：170分辨率：三角形可以划分总而言之，n个三角形把平面分成了大部分。因此，8个三角形最多可以将平面分成6个部分。示例1.2.3，如果在一个平面上画四个凸五边形，这个平面最多可以分成_ _ _ _ _ _个部分。回答：62分辨率：增量分析。一个凸五边形的每个图最多只能有一个与前N个凸五边形的交点，这可以为平面添加零件。因此，画4个凸五边形最多可以把平面分成两部分。标题模型的三分量图被分成平面。示例1.3.1，有10条直线和2个圆，最多可以将平面分成_ _ _个部分。回答：98分辨率：增量分析。首先画一条直线。画完第一条直线后，飞机被分成两部分。当第n条直线最多与前一图形相交时，平面可以增加n个部分；第一个圆与直线最多有一个交点，这可以使平面增加20个部分。第二个圆与前一个图形最多有一个交点，这可以将平面增加22个部分。因此，10条直线和2个圆最多可以将平面分成几部分。示例1.3.2，在一个平面上画一条直线，两个三角形和三个矩形，那么你最多能把这个平面分成几个部分？回答：78分辨率：依次画3个矩形、2个三角形和1条直线。通过增量分析，平面可分为多达6个部分。课堂练习通过练习1.1，如果你在一个平面上画8条直线，你最多能把这个平面分成几个部分？如果你画8个圆，你最多可以把它们分成几个部分。回答：37岁；58分辨率：根据上面对问题4的回答，可以看出新直线的数量被分成几个部分，并且区域的数量自然会增加几个部分。因此，八条直线的情况可以写成如下的数表：八个圆圈也是如此：通过练习1.2，用直线把一个平面分成100个部分，至少在平面上画_ _ _ _ _ _条直线。回答：14分辨率：1条将平面分成几部分的直线；2条直线，在直线之间增加一个交点，将平面分成若干部分；3条直线，在直线之间增加2个交点，将平面分成若干部分；四条直线，在直线之间加上三个交点，把平面分成几部分.设置n条直线将一个平面分成100个部分，那么就有，可用的，也就是说，至少应该在平面上画14条直线。通过练习1.3，在一个平面上画20个圆，最多可以分成_ _ _ _ _ _个部分。回答：382分辨率：一个圆最多可以把平面分成两部分。两个圆最多可以把平面分成两部分；3个圆最多可以将平面分成3个部分；现在加上第四个圆圈。为了将圆分成大部分，第四个圆必须与前三个圆有两个交点。因此，六个交点将第四个圆的圆分成六段弧，每段弧将原始部分分成两部分，即增加一部分。因此，这四个圆把飞机分成了大部分。同样，5个圆将平面分成最多6个部分。那么20个圆最多可以把飞机分成几部分。通过练习1.4，在一个平面上画6个正方形，最多可以分成几个部分。回答：122分辨率：第一个正方形把平面分成两部分。第二个正方形和第一个正方形最多有八个交点，即它们被分成八个部分。每个部分将原来的1部分分成两部分，这样就增加了8部分。类似地，第一个正方形和前N个正方形最多有八个交点，这将增加平面的部分。因此，六个正方形最多可以将平面分成几部分。通过练习1.5，在一个平面上画3个三角形、2个圆和1条直线，最多可以把平面分成几个部分。回答：68分辨率：第一个三角形将平面分成两部分。第二个三角形和第一个三角形最多有6个交点，即它们被分成6个部分。每个部分将原来的1个部分分成2个部分，可以添加6个部分。同样，第三个三角形向平面添加了6个部分，总共是6个部分。每个圆和一个三角形之间最多有6个交点，两个圆之间也可以有2个交点，所以画完后可以加上这个圆。直线和前面的5个图形之间最多有10个交点，所以它可以增加10个部分。总而言之，总共有10个部分1条将平面分成几部分的直线；2条直线，在直线之间增加一个交点，将平面分成若干部分；3条直线，在直线之间增加2个交点，将平面分成若干部分；12条直线可以把飞机分成几部分。家庭作业2，在一个平面上画50条直线，最多可分为_ _ _ _ _ _部分。回答：1276分辨率：1条将平面分成几部分的直线；2条直线，在直线之间增加一个交点，将平面分成若干部分；3条直线，在直线之间增加2个交点，将平面分成若干部分；四条直线，直线之间增加三个交点，将平面分成几部分.50条直线，直线之间增加49个交点，将平面分成多个部分。家庭作业3，一架飞机最多能被八个角分成几个部分？回答：115分辨率：显然，交叉点应该尽可能多。两个角最多可以把飞机分成7个部分。第三个角可以分为8个部分(在角上的一个部分)，这可以将平面增加8个部分。类似地，第四至第八个角可以将平面增加12、16、20、24和28个部分。总之，八个角最多可以把飞机分成几部分。家庭作业4，在一个平面上画10个圆，这个平面最多可以分成几个部分？回答：92分辨率：一个圆最多可以把平面分成两部分。两个圆最多可以把平面分成两部分；3个圆最多可以将平面分成3个部分；现在加上第四个圆圈。为了将圆分成大部分，第四个圆必须与前三个圆有两个交点。因此，六个交点将第四个圆的圆分成六段弧，每段弧将原始部分分成两部分，即增加一部分。因此，这四个圆把飞机分成了大部分。同样，5个圆将平面分成最多6个部分。那么10个圆最多可以把飞机分成几部分。家庭作业5，在一个平面上画4个正六边形，最多可以分成几个部分。回答：74分辨率：第一个正六边形把平面分成两部分。第二个正六边形和第一个正六边形最多有一个交点，也就是说，它们被分成12个部分。每个部分将原来的1个部分分成两个部分，可以添加12个部分。同样，第三个和第四个正六边形将使飞机增加2