高一数学等差数列第1课时教案人教必修5

高一数学等差数列第1课教案(第一会话)教育目标知识和技能：理解公差的概念，明确一个数列是等差数列的限定条件，正确认识使用根据定义可以判断一个数列是等差数列的等差数列的各种表现，利用通项式求得等差数列的第一项、公差、项数、指定的项过程和方法：经历等差数列的简单生成过程和应用等差数列的基本知识解决问题的过程。情感态度与价值观：通过等差数列概念的概括，培养学生的观察、资料分析能力，积极思考，追求新知识的创新意识。教育要点等差数列概念，等差数列通项式。教育难点等差数列的性质教育过程.课题导入创建方案在前面的两节课中，我们学习了给出数列定义和数列表示的数列的几种方法枚举法，通项式，递归式，图像法。 这些方法从不同的角度反映了数列的特征。 让我们看一些例子。教科书P41页的4例：0、5、10、15、20、25、48、53、58、6318、15.5、13、10.5、8、5.510072、10144、10216、10288、10366观察：让学生们仔细观察，看看这四列有什么共同特征共同特征：根据第二项，对于具有各项与其前一项之间的差等于相同常数(即等差)的特征的数列给出了诸如之类的差数列，其中误差：两个相邻项之间的差相等的应当指示加上差的顺序在后项减少之前)ii .教授新课程1 .等差数列：一般来说，一个数列从第二项开始，如果一个一个的项与其前一项的差是相同的常数，就将该数列称为等差数列，将该常数称为等差数列的公差。公差d必须从后项中减去前项得到，不能从前项中减去后项求得数列，如果-=d(n (与n无关的数据或字母)，n2，nN，则该数列为等差数列，d为公差。思考：数列、的通项式存在吗？如果存在的话，分别是什么2 .等差数列的通项式：【或】等差数列的定义是从一列的相邻两项的关系中得出的，若等差数列的第一项的公差为d，则根据该定义如下即，即即，即即，即等差数列的通项式归纳如下2222222222222222222222222226也可以从上述关系中得到即，即则：=即等差数列第二项式8756； d=说明例例1 求等差数列8、5、2的第20项 -401是等差数列-5、-9、-13的项，如果是这样的话，是第几个解： n=20，得到得数列通项式如下：从问题的意义可见，问题是回答是否存在正整数n且使解成立的n=100，即-401这几列的第一百项例3已知数列的通项式，其中，如果是常数，该数列一定是等差数列，那么最初和公差是什么分析：要从等差数列的定义中判断是否为等差数列，要看(n2 )是否为与n无关的常数。解： n2时(取数列中任意相邻的两个项和(n2 ) )常数22222222222222222220226注： p=0时为公差为0的等差数列，常数数列q、q、q、如果p0，则是关于n一次式，在图像上看，表示数列的各点在一次函数y=px q的图像上，一次项的系数是公差，直线的y轴上的截距是q .数列为等差数列的满足条件为其通项=pn q (p、q为常数)，将其称为第3通项式。判断数列是否为等差数列的方法是否满足3个通则式中的任一个。.课堂练习教科书P45练习1、2、3、4补充练习1.(1)求等差数列3、7、11、的第4项和第10项。分析：从给定数列的前三项求出第一项和公差，写出该数列的通项式，求出求出的项从问题意义上可知，该数列的通式为=3 (n-1)4，即=4n-1(n1，nn* )，即=44-1=15，=410-1=39 .回顾：重要的是求通项式(2)求等差数列10、8、6、的第20项。解：题意为=10，d=8-10=-2该数列通项式为=10 (n-1)(-2 )，即=-2 n 12，8756；=-220=-28 .评论：要注意解题程序的规范性和准确性(3)100等差数列2、9、16、的项，如果是这样的话，是第几个，否则说明理由分析：要判断数字是否为某数列之一，重要的是看是否有正整数n的值解：根据问题意义，=2，d=9-2=7. 该数列的通式为=2 (n-1)7=7n-5设7n-5=100，则n=15、 可知100是这几列的第15项。(4)-20等差数列0、-3、-7、的项？ 如果是的话，第几个，否则就说明理由解：从题意开始：=0，d=-3这个数列的通则式是：=-n如果-n=-20，则解n=在-n=-20中没有正整数解，因此-20不是该数列项.iv .课程总结在本节的学习中，首先理解并把握等差数列的定义和数学式：-=d、(n2，nN )。 其次，导出等