高三上数学周考03

高三上数学周考（三） 2004年9月 第7页 一 选择题： 1在下列判断中： f (x)与g(t)t1, (t1)是同一个函数； 集合A0, 1, 2, 3的真子集共有16个； 等式lg(ab)lgalgb恒不成立； 函数f (x)(nN)是定义域为全体实数的偶函数。不正确的有（ ）。 （A）0个 （B）1个 （C）2个 （D）3个 2设有三个函数, 第一个是yf (x), 它的反函数是第二个函数，第三个函数的图象与第二个函数的图象关于xy0对称，那么第三个函数是（ ）。 （A）yf (x) （B）yf 1(x) （C）yf (x) （D）yf 1(x) 3函数f (x)|x3|x1|x2|的最小值是（ ）。 （A）2 （B）3 （C）4 （D）5 4设yf (x)是奇函数，当x0时, f (x)的解析式是（ ）。 （A）x(1x) （B）x(1x) （C）x(1x) （D）x(1x) 5设函数f (x)的反函数是f 1(x)，则f (4)的值是（ ）。 （A）3 （B）3 （C） （D） 6已知函数yf (2x)的图象，作yf (12x)的图象时，应将yf (2x)的图象（ ）。 （A）先向右平移1个单位，再作y轴的对称图形 （B）先向右平移个单位，再作y轴的对称图形 （C）先向左平移1个单位，再作y轴的对称图形 （D）先向左平移个单位，再作y轴的对称图形 7数0.32、log 20.3、0.50.3的大小顺序是（ ）。 （A）0.320.50.3log 20.3 （B）0.32log 20.30.50.3 （C）0.50.30.32log 20.3 （D）log 20.30.50.30.32 8若5，则x21的值是（ ）。 （A）25与 （B）624或 （C）624 （D） 9如果函数f (x)x2bxc对于任意实数t都有f (2t)f (2t)，那么（ ）。 （A）f (4)f (2)f (1) （B）f (1)f (2)f (4) （C）f (2)f (4)f (1) （D）f (2)f (1)0且a1, 函数yax与ylog a(x)的图象只能是（ ）。（A） （B） （C） （D） 二填空题： 13已知f (x)2x, g(x)logx，则f g(x)gf (x)2方程的解是 . 14已知二次函数yf (x)满足f (2x3)4x28x，则f (x)在(, 1上的反函数是 . 15已知plog 83, qlog 35，用p, q表示lg5的值是 . 16已知函数yf (x)是奇函数，周期T5，若f (2)2a1，则f (7) . 三解答题： 17已知函数yf (x)在区间1, 1上的图象如图，试写出它在此区间上的解析式，并求出它的反函数。 18已知a0且a1, 试求使方程log a(xak)log(x2a2)有解时k的取值范围。 19已知1x4, f (x)x22bx (b1), f (x)的最小值为p， (1) 试用b表示p； (2) 求p的最大值，并说明此时b的取值。 20设函数f (x)x2xb, 已知log 2f (a)2, 且f (log 2a)b (a0且a1), (1) 求a, b的值；(2) 试在f (log 2x)f (1)且log 2f (x)0且a1, 试求使方程log a(xak)log(x2a2)有解时k的取值范围。 19已知f (x2)ax2(a3)x(a2) (aZ)的图象经过点(m2, 0), mR, 设g(x)=f f (x), F(x)=pg(x)qf (x), 问是否存在实数p (p0), q, 使F(x)在区间(, f (2)上递增，在区间f (2), 0上递减。并证明你的结论。 20设函数f (x)x2xb, 已知log 2f (a)2, 且f (log 2a)b (a0且a1), (1) 求a, b的值；(2) 试在f (log 2x)f (1)且log 2f (x)f (1)的条件下，求x的取值范围。 一 选择题： 1在下列判断中： f (x)与g(t)t1, (t1)是同一个函数； 集合A0, 1, 2, 3的真子集共有16个； 等式lg(ab)lgalgb恒不成立； 函数f (x)(nN)是定义域为全体实数的偶函数。不正确的有（D）。 （A）0个 （B）1个 （C）2个 （D）3个 解： 正确，不正确，选D. 2设有三个函数, 第一个是yf (x), 它的反函数是第二个函数，第三个函数的图象与第二个函数的图象关于xy0对称，那么第三个函数是（C）。 （A）yf (x) （B）yf 1(x) （C）yf (x) （D）yf 1(x) 解：设M(x, y)在第三个函数图象上，则N(y, x)在第二个函数图象上， P(x, y)在第一个函数的图象上， y=f (x), yf (x), 选C. 3函数f (x)|x3|x1|x2|的最小值是（D）。 （A）2 （B）3 （C）4 （D）5 解：当x2时, y=3x, y6; 当1x2时, y=x4, 5y6; 当3x1时, y=x6, 5y9; 当x9, 函数的最小值是5, 选D. 4设yf (x)是奇函数，当x0时, f (x)的解析式是（A）。 （A）x(1x) （B）x(1x) （C）x(1x) （D）x(1x) 解：x0, f (x)=x(1x), 又f (x)=f (x), x0.50.3log 20.3 （B）0.32log 20.30.50.3 （C）0.50.30.32log 20.3 （D）log 20.30.50.30.32 解：00.321, log 20.31, 0.50.30.32log 20.3, 选C. 8若5，则x21的值是（B）。 （A）25与 （B）624或 （C）624 （D） 解：5， (log 5x1)(log 5x)=1, 解得log 5x=2或log 5x=1, x=25或, x21=624或, 选B. 9如果函数f (x)x2bxc对于任意实数t都有f (2t)f (2t)，那么（D）。 （A）f (4)f (2)f (1) （B）f (1)f (2)f (4) （C）f (2)f (4)f (1) （D）f (2)f (1)21, f (4)f (1), f (2)f (1)f (4), 选D. 10已知函数f (x)的定义域为P，g(x)的定义域为Q，PQ, 则实数a的取值范围是（A）。 （A）a1, 3 （B）a(2, 4) （C）a2, 4 （D）a(1, 3) 解：Px| x4或x2, Q=x| a1x0且a1, 函数yax与ylog a(x)的图象只能是（B）。（A） （B） （C） （D） 解：图形B中，两条图象符合a1的情况，选B. 二填空题： 13已知f (x)2x, g(x)logx，则f g(x)gf (x)2方程的解是 1 . 解：f g(x)=, gf (x)=x, x=2, 且x0, 解得x=1(舍负), x=1. 14已知二次函数yf (x)满足f (2x3)4x28x，则f (x)在(, 1上的反函数是. 解：设2x3=t, x=(t3), f (t)=t22t3, f (x)=x22x3=(x1)244, . 15已知plog 83, qlog 35，用p, q表示lg5的值是. 解：log 38=, log 32=, lg5=. 16已知函数yf (x)是奇函数，周期T5，若f (2)2a1，则f (7) 12a . 解：T5，f (7)f (2)f (2)12a. 三解答题： 17已知函数yf (x)在区间1, 1上的图象如图，试写出它在此区间上的解析式，并求出它的反函数。 解：f (x). f 1(x) 18已知a0且a1, 试求使方程log a(xak)log(x2a2)有解时k的取值范围。 解：由题意得， 由(xak)2x2a2, 得2kxa(1k2) 当k0时, a0, 无解； 当k0时, x, 将它代入xak0得k, 解得k(, 1)(0, 1). 19已知f (x2)ax2(a3)x(a2) (aZ)的图象经过点(m2, 0), mR, 设g(x)=f f (x), F(x)=pg(x)qf (x), 问是否存在实数p (p0), q, 使F(x)在区间(, f (2)上递增，在区间f (2), 0上递减。并证明你的结论。 解：f (x2)ax2(a3)x(a2) (aZ)的图象经过点(m2, 0), 将x2m2，f (x2)0代入得am2(a3)m(a2)=0, mR, (a3)24a(a2)0, a26a94a28a0, 3a22a90, a, 又a为负整数， 只有a=1, f (x2)x24x3(x2)21, f (x)x21, g(x)f f (x)f (x)21, F(x)pg(x)qf (x)pf (x)2qf (x)p, f (2)3, 设f (x)t，则F(t)pt2qtp, 由已知F(x)在区间(, f (2)上递增，在区间f (2), 0上递减。即F(x)在区间(, 3上递增，在区间3, 0上递减。 x(, 3相当于t(, 8, x3, 0相当于t8, 1, F(t)pt2qtp 在t(, 8时递增，在t8, 1时递减， tf (x)8是F(t)pt2qtp的对称轴，且抛物线开口向下， p0, 8，q16p, 存在这样的实数p, q满足题目的要求。 20设函数f (x)x2xb, 已知log 2f (a)2, 且f (log 2a)b (a0且a1), (1) 求a, b的值；(2) 试在f (log 2x)f (1)且log 2f (x)f (1)的条