江苏南通十校高三数学联考人教

江苏省南通十校2006年高三数学联考试卷一、选择题：(本大10题小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。)1.若全集U=1，2，3，4，A=1，2，3，B=2，3，则CU(AB)为 A.1，4B.2，3C.1，2，3D.42.已知数列an是等差数列，且a3+a11=50,又a4=13,则a2等于 A.1B.4C.5D.63.由线的中心到直线的距离是 A.B.C.1D.4.锐角满足sincos=,则tan的值为 A.2-B. C.2D.2+5.已知直线m,n和平面,则mn的一个必要非充分条件是 A. m、nB.m、nC.m、nD.m、n与成等角6.设a，b是两个非零向量，若8a-kb与-ka+b共线，则实数k值为 A.2B.-2C.2D.87.6个人站成前后二排，每排三人，其中甲不站在前排，乙不站在后排的站法种数为 A.72B.216C.360D.1088.已知函数y=f(x)的图象和y=sin(x+)的图象关于点P(，0)对称，则f(x)的表达式是 A.cos(x+)B.-cos(x-)C.-cos(x+)D.cos(x-)9.在正方体ABCDA1B1C1D1的侧面AB1内有一个动点P到直线A1B1与直线BC的距离相等，则动点P所在曲线的形状大致为10.直线l：Ax+By+C=0过一、二、四象限，坐标原点O(0，0)与点M(m,n)同在直线l的左下方，则Am+Bn+C的值 A.与A同号，与B同号B.与A同号，与B异号 C.与A异号，与B同号D.与A异号，与B异号二、填空题：(本大题共4小题，每小题4分，共16分)11.若(3x-1)n(nN*)展开式中各项系数之和为128，则展开式中x2的系数为 12.在120的二面角内放一个半径为5的球，切两个半平面于A、B两点， 则这两个切点在球面上的球面距离是 .13.已知函数f(x)的图象是两条直线的一部分，其定义域为 -1,0(0,1),则不等式f(x)-f(-x)-1的解集是 .14.某种细胞开始时有2个，一小时后分裂成4个并死去1个，两小时后分裂成6个并死去1个，三个小时后分裂成10个并死去1个，按照这种规律进行下去，100小时后细胞的存活数是 .三、解答题：(本大题共6小题，每小题14分，共84分。)15.已知二次函数f(x)=x2-2x+6,设向量a=(sinx,2),b=(2sinx,),c=(cos2x,1),d=(1,2). (1)分别求ab和cd的取值范围； (2)当x0，时，求不等式f(ab)f(cd)的解集。16.已知数列an的首项a1=1，其前n项和为Sn，且对任意正整数n,有n,an,Sn成等差数列 (1)求证：数列Sn+n+2成等比数列 (2)求数列an的通项公式17.某商家进行促销活动，促销方案是：顾客每消费1000元，便可以获得奖券一张，每张奖券中奖的概率为，若中奖商家返还顾客现金1000多元。小王购买 一套价格为2400元的西服，只能得到2张奖券，于是小王补偿20元给一同事购买一件价格为600元的便服，这样小王就得到了3张奖券。 (1)求商家恰好返还小王现金1000元的概率； (2)求商家至少返还小王现金1000元的概率； (3)试说明小王出资20元增加1张奖券是否划算？18.已知梯形ABCD中，ADBC，ABC=BAD=，AB=BC=2AD=4，E、F分别是AB、CD上的点，EFBC，AE=x，G是BC的中点。沿EF将梯形ABCD翻折，使平面AEFD平面EBCF(如图)。 (1)当x=2时，求证：BDEG； (2)若以F、B、C、D为顶点的三棱锥的体积记为f(x),求f(x)的最大值； (3)当f(x)取得最大值时，求二面角D-BF-C的正切值。19.已知点A(-5，0)，B(5，0)，动点P满足8成等差数列 (1)求点P的轨迹方程； (2)对于x轴上的点M，若满足，则称点M为点P对应的“比例点”，求证：对任意一个确定的点P，它总对应两个“比例点”。20.已知f(x)=x3+ax2+bx+c在x=1处，都取得极值(1)求a、b的值；(2)求f(x)的单调增区间；(3)若对任意x-1,2,f(x)恒成立，求实数c的取值范围。参考答案一、选择题(每小题5分)小题号12345678910答案ACACDCBBCD二、填空题(每小题4分)11.-18912.13.-1x-或0f(cd)abcd, 即2sin2x+12cos2x+1又x0， x()故不等式的解集为()8分16.解：(1)n,an,Sn成等差数列 2an=n+Sn又an=Sn-Sn-1(n2)2(Sn-Sn-1)=n+Sn即Sn=2Sn-1+nSn+n+2=2Sn-1+2(n+1)=2Sn-1+2(n-1)+2 且S1+1+2=40Sn+n+2是等比数列7分(2)Sn+n+2=42n-1=2n+1Sn=2n+1-n-2an=Sn-Sn-1=2n-1又当n=1时，a1=S1=1=21-1 an=2n-17分17.解：(1)商家恰好返还小王现金1000元，即小王的3张奖券有且只有1张中奖. P=C4分 (2)设商家至少返还小王现金1000元为事件A，小王的3张奖券有且只有1张中奖为事件A1，有且只有2张中奖为事件A2，3张全中奖为事件A3，则A=A1+A2+A3，A1、A2、A3为互斥事件。 P(A)=P(A1)+P(A2)+P(A3)=C=6分(用“对立事件”发生的概率从反面求解，请相应给分)(3)设小王不出资20元增加1张奖券消费情况下商家至少返还小王现金1000元为事件B，小王的3张奖券有且只有1张中奖为事件B1，2张全中奖为事件B2，则B=B1+B2，B1、B2为互斥事件。P(B)=P(B1)+P(B2)=CP(A)P(B)，故从增加中奖概率来看小王出资20元增加1张券是划算的4分18.(1)证明：过D作DHEF于H，连BH，HG，则四边形BGHE为正方形，BHEG, BDEG;4分(2)解：f(x)=VD-FBC= 当且仅当x=2时取等号，所以f(x)的最大值为4分(3)解：过H作HMBF于M,连DM，则DMH为二面角D-BF-C的平面角的补角，2分在DHM中，DH=2，HM=tanDHM=所求二面角D-BF-C的正切值为-4分19.解：(1)(x4)6分(2)证明：设P(x0,y0)(x04),M(m,0)e=3分又2分由得m2-2mx0+7=0=4x02-2864-280对于点P它总对应两个比例点3分20.解：(1)f(x)=3x2+2ax+b=