高三十月月考选编五_第1页
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20062007学年度高三（十月）月考试题选编 （）1、东营市二中已知两个向量、不共线，且，若，且，求的值。（12分）2东营市二中如图，已知正三棱柱的底面边长是，是侧棱的中点，直线与侧面所成的角为 （）求此正三棱柱的侧棱长；（） 求二面角的大小；（）求点到平面的距离3.南京师范大学附属扬子中学已知数列的前项和满足，且 (1) 求k的值；(2) 求；(3) 是否存在正整数，使成立？若存在，求出这样的正整数；若不存在，说明理由.20062007学年度高三（十月）月考试题选编 （）1.2解：（）设正三棱柱的侧棱长为取中点，连是正三角形，又底面侧面，且交线为侧面连，则直线与侧面所成的角为 2分在中，解得 3分此正三棱柱的侧棱长为 4分 注：也可用向量法求侧棱长（）解法1：过作于，连，侧面为二面角的平面角 6分在中，又， 又在中， 8分故二面角的大小为 9分解法2：（向量法，见后）（）解法1：由（）可知，平面,平面平面，且交线为，过作于，则平面 10分在中， 12分为中点，点到平面的距离为 13分解法2：（思路）取中点，连和，由，易得平面平面，且交线为过点作于，则的长为点到平面的距离解法3：（思路）等体积变换:由可求解法4：（向量法，见后）题（）、（）的向量解法：（）解法2：如图，建立空间直角坐标系则设为平面的法向量由 得取 6分又平面的一个法向量 7分 8分结合图形可知，二面角的大小为 9分（）解法4：由（）解法2，10分点到平面的距离13分3.解：(1) 又， 3分(2) 由 (1) 知 当时， ，得6分又，易见于是是等比数列，公比为，所以8分(3) 不等式，即.整理得12分假设存在正整数使得上面的不等式成立，由于2n为偶数，为整数
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