河北省石家庄市2018_2019学年高二数学下学期期末考试试题理（含解析）

石家庄市2018-2019学年第二学期教学质量检验高二数学一、选题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。 每个小题目给出的四个选项中，只有一个符合主题的要求1 .在复平面内，多个对应的点位于()a .第一象限b .第二象限c .第三象限d .第四象限【回答】d【分析】【分析】简化多个，判断对应象限【详细解】对应点在第四象限答案是d【点眼】本问题考察多项计算，是一个简单的问题2 .建立两个变数的回归模型时，分别选取了四个不同的模型。 这4个模型的相关系数分别为0.25、0.50、0.98、0.80，其中拟合效果最高的模型为()a .型号1B .型号2C .型号3D .型号4【回答】c【分析】【分析】相关系数的绝对值越接近1，拟合效果越好，从而得到答案所述四个模型的相关系数分别是0.25、0.50、0.98和0.80相关系数绝对值越接近1拟合效果越好所以答案是选择了c本问题调查了相关系数，相关系数的绝对值越接近1拟合效果越好3 .某班在数学竞赛中给全班同学设置一等奖、二等奖、三等奖和参加奖，奖品单价分别为一等奖20元、二等奖10元、三等奖5元、参加奖2元，获奖者人数的分配情况如图所示，说明如下()a .参加奖总费用最高的b .三等奖总费用是二等奖总费用的两倍c .奖品购买费用平均为9.25元d .奖品购买费用中值为2元【回答】d【分析】【分析】首先计算参加奖的百分比，计算各个奖励的数学期待、中央值，对每个选项逐一判断得出答案【详情】参加奖的比例如下：以人数为单位一等奖费用：二等奖费用：三等奖费用：参加奖金：购买奖品的平均费用如下：参赛奖的百分比，购买奖品的费用中值为2元答案是d本题意味着调查平均值、中值的计算，调查学生的应用能力4 .某篮球队甲乙队员练习罚球，每人练习10组，一组练习40个罚球。 命中数的茎叶图如下图所示，下面的结论中错误的是()a .甲方的极差为29B .甲方的中值为24c .罚球命中率高于乙的d .乙的数量为21【回答】b【分析】【分析】根据茎叶图求出甲的最大值和最小值，求出极差，判断a对，找到甲的中间的两个个数，求出这两个个数的平均值即数据的中央值，根据判断为d错误的图的数据分布，判断为甲的平均值大于乙的平均值，判断为c对【详细情况】从茎叶图可知因为甲的最大值是37，最小值是8，所以甲的极差是29，所以是a对因为甲的中间的2个个数是22，24，所以甲的中央值是故障b错误的因为甲的命中数集中在20，乙的命中数集中在10和20，所以甲的平均数很大，c对b的数据中出现次数最多的是21，所以d是正确的故选： b茎叶图的优点是保留原始数据，记录和显示容易，能够反映数据各段的分布状况。 茎叶图不能直接反映整体的分布状况，因此需要从茎叶图给出的数据中求出数据的数字特征，进一步估计整体的状况5.5人站成一排，甲乙相邻的不同站法种类为()A. 18B. 24C. 36D. 48【回答】d【分析】【分析】把甲乙两人捆绑起来，利用排列式得到答案【详细】将甲乙两人联系起来的不同车站法的种类如下答案是d【点眼】本问题考察了排列组合中的结束法，是一个简单的问题6.6名选手参加了演讲比赛，观众a推测1、2、6号选手中有1名获得第一名的观众b，推测4、5、6号选手不能获得第一名的观众推测4天或5天的选手将获得第一名的观众丁说3号选手不能获得第一名比赛后发现没有排名，只有甲、乙、丙、丁中的一人推测比赛的结果。 这个人是他甲乙丙丁【回答】b【分析】【分析】分别由甲、乙、丙、丁推测比赛结果，逐一判断得出答案【详细解】假设甲猜拳比赛：观众猜拳也是正确的，是矛盾的乙方假定比赛中了： 3天获得第一名，正确假设丙方猜中了比赛，观众对丁的猜测也是正确的，是矛盾的如果丁猜中了比赛，观众甲和丙中就有正确的人，是矛盾的答案是b【着眼点】本问题意味着考察逻辑推理，考察学生的逻辑推理能力7 .以上可导出函数的图像如图所示，与相关的不等式的解集为()A. B. C. D【回答】b【分析】【分析】分别讨论三种情况，求和得到答案【详细解】当时：函数单调增加根据图形：或当时：不成立当时：函数单调递减根据图形显示综上所述答案是b本问题意味着从图像中判断函数的单调性，调查学生的读图能力8 .函数点的切线方程式为()A. B. C. D【回答】c【分析】【分析】推导函数，利用切线方程公式得出答案【详细】函数接点如下：切线方程式如下所以答案是选择了c【点眼】本问题意味着调查曲线的切线方程式，调查学生的计算能力9 .曲线包围的图形面积为()A. B. C. D【回答】a【分析】【分析】计算交点，然后从定积分计算面积【详细解】曲线、交点如下所示包围图形的面积：答案是a【点眼】本问题意味着考察定积分的计算，调查学生的计算能力10 .一个盒子里有7个晶体管，5个坏了的晶体管，多次取，一次取，一次取后不放回去，一次取的条件下，第二次取的概率也很好()A. B. C. D【回答】c【分析】【分析】第一次取得好条件时，第二次，第六次晶体管，五个坏晶体管取得好概率，计算出答案【详细情况】第一次取得良好条件时，第二次取得了只有6个晶体管、5个坏晶体管的良好概率所以答案是选择了c本问题研究条件概率，简化模型是解决问题的关键，也可以用条件概率公式计算11 .可知正三角形的边的长度，如果是内的任意点，到三角形的三边的距离之和是一定的。 如果将该结论扩展到空间中，则在阳离子长度相等的正四面体中，只要是正四面体内的任一点，到正四面体的各面的距离之和相等()A. B. C. D【回答】b【分析】【分析】将正四面体体积设为以o为顶点、以各面为底面的三角锥的体积之和，计算答案.【详细】prism长度相等的正四面体：各面的面积如下所示正四面体的高度体积：正四面体的体积以o为顶点，各面为底面的三角锥体积之和答案是b本问题考察体积的计算，以正四面体的体积为顶点，以各面为底面的三角锥体积之和是解决问题的关键12 .以定义域为导数的导数满足，并且不等式的解集为()A. B. C. D【回答】a【分析】【分析】判断结构函数、函数的单调性，计算特殊值，求解不等式值【详细解】构造函数因为单调递减答案是a本问题考察了基于函数单调性求解不等式，结构函数是求解问题的关键二、填空问题(每题5分，满分20分，填写答题表)13 .若干展开式中的系数是：【回答】35【分析】【分析】利用展开式通项式求答案【详细】的展开式：去取答案是35【点眼】本问题考察了二项式的展开式，是一个简单的问题14 .如果已知随机变量遵循两种分布： _ _ _ _ _ _ _ _ _ _【回答】【分析】【分析】直接利用二元分布公式得到答案【详细解】随机变量遵循二项分布时答案如下：【点眼】本问题考察了两个分布计算，是一个简单的主题15 .将一边长的正方形铁片的四角切成四边长的小正方形，做成没有盖子的方形箱子，等于时，方形箱子的容积最大【回答】【分析】【分析】求方盒容积的公式，利用导数从单调性求最大值【详细】方盒的容积如下所示函数减少了，函数增加了所以答案是【点眼】本问题意味着考察函数最大值的应用，考察学生的应用能力和计算能力16 .费马点是从三角形内到三角形的三个顶点的距离之和最小的点。 三角形的最大内角较小时，连接费马点和三个顶点的线将费马点所在的圆周角正好三等分。 这一点成对的三角形三边的张角相等。 根据以上性质，函数的最小值为_【回答】【分析】【分析】函数表示从点(x，y )到点c (1，0 )的距离和从点b (-1，0，0 )到点a (0，2 )的距离的和，并且如果连接这三个点来构成三角形ABC，则可以将角度DOB设为角度DOC，可以将角度DOC设为OD=、OC=、OA=、距离的和设为2OC OA。【详细解】根据题意画图像，构筑系统，将d作为坐标原点函数表示从点(x，y )到点c (1，0 )的距离和从点b (-1，0，0 )到点a (0，2 )的距离的和，并且，把三角形这个等腰三角形的费马点取作高线AD上的点o，并且把OB和OC连结起来，则角度DOB表示角度DOC为b (-1，0，0 )-c (1，0 )答案如下：【点眼】本题考察了点距公式和求解三角形的应用、求解三角形范围问题中常见的两种类型。 一个是基于基本不等式求范围，注意相等条件的判断；另一个是根据边或角的范围计算，注意解题时问题信息给出的制约条件。三、解答问题：一共70分。 答案应该写文字说明、证明过程、演算程序。 第17至21款为必备问题，考生均须答复。 第22、23款是甄选问题，考生按要求答复17 .已知函数(1)求函数的单调区间(2)此时，求出函数的最大值【答案】(1)的单调增加区间为单调减少区间为(2)【分析】【分析】(1)函数求出导数，分别求出导数大于零小于零的范围，得到单调的区间。(2)从(1)中的单调区间中得到最大值。【详细】解： (1)当时或当时的单调增加区间为： 单调递减区间(2)从分析可知增加区间，减少区间为当时， 当时所以当时【着眼点】本问题意味着在函数的单调区间，调查最大值，调查学生的计算能力18 .一所大学的“统计初步”课程的教师随机调查了选择该课程的学生的情况。 具体数据如下表所示非统计专家统计专家合计男人8436120女人324880合计11684200(1)在犯错误的概率不超过0.005的前提下，可以认为“统计专业和性别有关系”吗？(2)采用层次抽样法，按照上述80名女生中的“非统计专业”和“统计专业”随机抽取10名，从抽取的10名女生中抽取2名，记录抽取“统计专业”的人数，求随机变量的分布列和数学期待参考式：其中阈值表：0.1500.1000.0500.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828【回答】(1)在犯错误的概率不超过0.005的前提下，可以认为“统计专业和性别有关”。 详细情况通过分析(2)进行分析【分析】【分析】根据(1)式计算，与阈值表进行比较，得出答案(2)通过层次抽样计算“非统计专业”和“统计专业”的人数，计算各种情况的概率，列出分布列，求出数学期待【详细】解： (1)根据表中的数据算一算因缘因此，在犯错误的概率不超过0.005的前提下，可以认为“统计专业和性别有关”。(2)采用分层抽样法，按照上述80名女学生中的“非统计专业”和“统计专业”随机抽取10名，抽取“非统计专业”4名，抽取“统计专业”6名、分布是012【着眼点】本问题考察了列连结表、分布列、层次取样、数学期待，是常习问题型19 .已知函数(1)如果那里的切线与轴平行，则求出的值(2)当时所要求的单调区间；【答案】(1)(2)函数向上增加，向上减少【分析】【分析】(1)求导数，代入导数，值为0求解(2)此时，代入函数求出导出，根据导数的正负决定函数单调性。【详细解】解： (1)函数的定义域为再见根据问题能解开(2)当时命令，解除当时增加了时而减少函数向上增加，向上减少【着眼点】本问题意味着调查函数的切线、函数的单调性，调查学生的计算能力20 .全民健身倡议国民每天参加一次以上健身活动，旨在全面提高国民体质和健康水平。 某市体育部门对某地区4000人进行“体育参与度”统计评价(满分100分)，得到以下频率分布直方图(1)求出该4000人的“运动参加度”的平均得分(同一组的数据以同一组区间的中点代表)(2)从直方图可以看出，这4000人的“运动参与度”得分遵循正态分布，其中取平均得分和