高一数学第四章三角函数复习教案一人教试验修订本

高一数学第四章三角函数复习教案(一)教育目标(一)知识目标；1 .任意角的三角函数、任意角的概念、弧度制、任意角的三角函数的概念、同角三角函数间的关系、诱导式2 .两角和差的三角函数，二倍角的三角函数3 .三角函数的图像和性质，已知的三角函数值求角(二)能力目标；1 .能够正确地进行理解任意角的概念、弧的意思的弧度和角度的换算2 .掌握任意角的正弦、馀弦、正切的定义，掌握与单位圆相关的三角函数线中表示正弦、馀弦、正切的任意角的馀切、正割、馀切的定义等角三角函数的基本关系式，掌握正弦、馀弦的诱导式3 .掌握两角和两角之差的正弦、馀弦、正切式掌握两倍角的正弦、馀弦、正切式4 .正确运用三角公式，可进行三角函数公式的简化、评价及常数公式的证明5 .用与单位圆相关的三角函数线描绘正弦函数、正切函数的图像，基于此用感应式描绘馀弦函数的图像，用从图像理解周期函数和最小正周期的含义的正弦函数、馀弦函数、正切函数的性质的“五点法”描绘正弦函数、馀弦函数和函数y=Asin(wx )的概略图，表示a、w的物理意义6 .用已知的三角函数值求角度，用符号arcsinx、arccosx、arctanx表示德育目标1 .渗透“变换”思想、“化归”思想2 .培养逻辑推理能力3 .培养学生探索精神教育要点三角函数的知识网络结构及各部分知识教育难点熟悉各部分的知识，并运用它来解决问题教育方法感应式运用“整体化”的教育思想，逐步引导学生从“整体”到“部分”，再到“整体”教具的准备五张幻灯片第1张： (4.12.1 A )知识网络结构图第2张： (4.12.1 B )三角函数定义与等角三角函数的基本关系表达式：三角函数的定义： sin=，cos=，tan=，|OP|=r保角三角函数的基本关系表达式：sin2 cos2=1，=tan，tancot=1第3张： (4.12.1 C )感应式(5组)第4张： (4.12.1 D )和方式、差方式、倍方式和(差)方式：sin()=sincoscossin S()cos ()=coscossinsinc ()tan()=T()倍方式： sin2=2sinossoscos2=cos2- sin2=2c OS2-1=1-2sin2ctan2=T内部联系和推导线索：第5张： (4.12.1 E )正弦函数、馀弦函数、正切函数的图像和性质教育过程.课题导入师这段时间，我们共同学习三角函数的相关知识，今天回顾一下本章的主要内容ii .教授新课程(发布幻灯片4.12.1 A )师首先，让我们看看本章的知识网络结构首先，我们示出了三角函数的定义，并且包括任何三角函数的符号、同角三角函数的关系表达式、引导表达式、两角和差三角函数表达式以及其修改形式。 并且，共同学习了三角函数(主要是正弦函数、馀弦函数、正切函数)的图像和性质。 然后，共同探讨了它们的应用。 利用上述公式和性质，主要进行了三角函数公式的简化、评价、证明及其综合运用。师接下来，让我们回顾一下这些具体内容(发布幻灯片4.12.1 B )根据生产的实际和数学的需要，我们导入了任意角的概念，学习了角的另一个单位制弧度制。 在此，与长度为半径较长的弧成对的中心角称为1弧的角。 弧长的公式是l=|r (其中，l是弧长，r是半径，r是成为圆弧对的中心角的弧数)其后，我们定义了任意角的正弦、馀弦、正切、馀弦、正割、馀割这6种三角函数，它们都是以角为自变量，以该值为函数值的函数，其中正弦、馀弦、正切函数特别重要，进而根据定义得到等角三角函数的基本关系式，它们都是进行三角恒等变换的重要基础师 (出幻灯片4.12.1 C )对于这一部分的知识，必须了解任何角的概念、弧的含义，正确地进行弧和角度的换算，掌握任何角的正弦、馀弦、正切的定义，学会用与单位相关的三角函数线来表现正弦、馀弦和正切，还有任何角的馀切、正切、 需要知道馀割定义，另外，把握等角三角函数的基本关系式sin2 cos2=1、=tan、tancot=1、正弦、馀弦感应式。师请学生们回顾方式、倍方式、差方式(发布幻灯片4.12.1 D )师利用单位圆和三角函数的定义，利用平面内任意两点之间的距离公式，我们首先得到两角和的馀弦公式，结合感应公式，再推导两角和的正弦公式，利用同角三角函数的基本关系公式，得到两角和的正切公式，然后用-代替， 可推定一组差方程式的和方程式c是这些式子的基础，这些式子主要用于三角函数式的计算、简化和推导，它们广泛应用于数学和许多其他学科，希望大家熟练掌握，了解其内在联系。师以下，总结了正弦、馀弦、正切函数的图像及其主要性质。(发布幻灯片4.12.1 E )师利用直线移动正弦线，可以比较准确地描绘正弦函数的图像，利用正弦函数的图像和感应式，可以描绘馀弦函数的图像，可以知道在长度为一个周期的闭合区间有5个点(函数值最大和最小的点以及函数值为0的点)。 由于在确定正弦函数、馀弦函数的图像形状方面发挥着重要作用，因此在精度不太高的情况下，我们经常用“五点法”来描绘正弦函数、馀弦函数和与其类似的几个函数(特别是函数y=Asin(wx ) )的概略图。 从图像可以看出它们的定义域、值域、周期性、奇偶性、单调性等。 这一部分的知识，同学们必须牢牢掌握。最后，已知三角函数的应用确定了三角函数的值的正方形，并且用arcsinx、arccosx和arctanx来表示该值师掌握这些知识的馀韵，也要注意本章大量活用归化思想。 这是一个重要的数学思想，主要表现在以下方面将未知化分类为已知，例如将求出任意角三角函数值分类为通过感应式逐渐求出锐角的三角函数值.一般分类特定化，例如将正弦函数的图像分类为函数y=Asin(wx )、xR (其中，A0，w0)的概略图，将求已知的三角函数值的角化分类为适合 0，2 以上条件的角的集合等.等效的表示三角函数表达式的简化、恒等变形以及证明三角恒等式师本章主要内容复习至此，结合习题体会应用.课堂练习生(板演习)1 .简化1.cos( cos ()，其中kZ解法1 :表达式=cosk () cosk-()=coskcos ()-sinks in () coskcos () sinks in ()=2coskcos ()，(kZ )k为偶数时，式=2cos()=cos-sin如果k是奇数，则表达式=-2cos()=sin-cos即，式=(-1)k(cos-sin )，kZ解法2:(k-to ) (k-to )=2k已知cos (k- )=cos 2k-(2222222222222222226 )=cos-(k )=cos(k，kZ式=2cos(k222222222222卡卡卡卡卡卡卡=2(-1)kcos ()=(-1)k(cos-sin )，其中kZ回顾：原式=cos(k-to-do ) cos(k- )=cosk () cosk-()提示使用馀弦之和(差)方式sin()=、cos(-)=，知道求出的值。解法1 :从已知条件与正弦之和(差)方程式得到 sincos=，cossin=2220解法2:(设定未知数) x=解的得分=x=3 .已知将函数y=Asin(wx )、 0，2)、xR (其中，A0，w0)图像的y轴右侧的最初的最高点(函数取最大值的点)设为m (2，2 )，将x轴原点右侧的最初的交点设为n (6，0 )，求出该函数的解析式.解法1 :根据题意可知=6-2=4 T=16，w=当将原点m的坐标(2，2 )代入y=2sin(x )中时，获得2=2sin(2)即sin()=1满足=的最小正解，即=求出的函数解析式为y=2sin(x )，xR解法2 :将两点m (2，2 )，n (6，0 )的坐标分别代入y=2sin(wx )进行简化。得到在长度为1周期且包含原点闭区间求出的函数解析式为y=2sin(x )、xRiv .课程总结师通过本节的学习，可以系统地掌握有关三角函数的知识，灵活应用三角函数表达式的简化、评价和证明，解决一些实际问题。v .放学后工作教科书P87，复习参考题4板书设计4.12.1总结和复习(1)一、知识网络结构二、三角函数的定义和等角度基本关系式三、感应式四、和、差、倍方式五、三角函数的图像和性质备注资料数学公式的变形应注重“三有”数学公式教学是初中数学教学的重要组成部分，为了理解公式的本质，必须进行适当的变形，但必须重视“三有”。 即变化的有用性、变化的规律性、变化的有益性。1 .公式变形的目的最终应体现在实用价值上，一个公式的等效变形有很多种，应在教学中选择其有用的变形，提高公式应用的性能2、数学式变形的方法多种多样，揭示数学式变形的一般规律，对深化数学式教学具有积极意义。 公式中的字母能够代表数学意义上的公式，如公式、公式、函数等，因此能够根据需要进行适当的数学处理、置换、重复、取特殊的值。3、式的变形不仅扩大了标准式的功能，在变形过程中充分表现了数学思想和观点，充分表现了数学式的转换和简化功能，使学生深刻理解了数学式的本质。例如，式tan()=变形tan(-)=)如果代入=45，则为=tan(45 )变形例2:=的情况下，tan2=时，tan()=tan=2时，-置换时tan(2-)=-tan(将特殊值代入原始表达式是表达式的变体，是发现旧表达式关系