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河北省邯郸市2015届高三数学第二次模拟考试试题 文（扫描版）邯郸市2015年高三二模数学（文）参考答案一、选择题15：DBCAC :610：BBCDB，1112： AD二、填空题13. 14.-6 15. 16. 三.解答题17解：（）利用正弦定理可得即，所以，所以或 3分当时，此时（舍），当时，此时，符合题意，所以 . 6分（），即所以 9分根据余弦定理得： 11分所以 12分18解：（）由列联表中的统计数据计算随机变量的观测值为：由临界值表，有99%的把握认为课堂效率与教学模式有关. 6分（）样本中的B模式课堂和C模式课堂分别是4节和2节.分别记为、，从中取出2节课共有15种情况：（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，） 8分至少有一节课为C模式课堂的事件为（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，）共9种 10分至少有一节课为C模式课堂的概率为 12分19解：在等腰梯形中，由已知条件可得，所以，；同理可证，；2分在四棱锥中，二面角为直二面角，平面AEF平面AECD, EF平面AECD，4分平面，又，AC平面AEF，平面平面 . 6分（）点到平面的距离即三棱锥的高，所以 .8分因为所以且，所以又因为且所以.10分所以 即.12分20解：（）设椭圆右焦点由得，又，椭圆的离心率为 3分（）由（）得，设椭圆的方程为4分过斜率为的直线与椭圆交于第二象限的点，由解得或（因P在第二象限，舍去）， 又，6分法一：设的方程为则解得：， 即圆心，半径 10分法二：线段的中垂线方程为，线段的中垂线方程为，联立，解得，根据圆的性质，得圆心，半径，10分法三：， 为的直径，即圆心，半径，10分假设过原点的直线的斜率为，则方程为，若与相切，则，整理得，解得：， 11分存在过原点的定直线，其斜率为或时，直线与相切.此时，直线的方程为：和. 12分21解：（）当时，对一切，恒有，的单增区间为；当时，时，；时，.的增区间为，减区间为.4分（）设过原点与函数相切的直线分别为，切点分别为 ， ， 6分又，得，并将它代入中，可得 8分设，则在上单减，在上单增若，而在上单减， ，10分若，在上单增，且，即，得，综上所述：或 . 12分22证明：（）证明：因为为半圆的切线，由弦切角定理得, , 又因为,得,所以平分 5分方法二：连接,因为,所以,因为为半圆的切线，所以,又因为,所以，所以,即,所以平分. 5分（）解：因为为半圆的切线，由弦切角定理得 ，又因为，所以，可得,则,又因为 ， 所以 , 即. 10分23解：（）曲线的普通方程为，2分曲线的直角坐标方程为5分（）设，由题意知，点到直线距离为 ，8分当时，取最小值， 此时点.10分
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