江苏兴化安丰高级中学高三数学第一次检测数学

兴化市安丰高级中学20092010年度高三第一次检测数学试题 (考试时间：120分钟 总分160分) 参考公式：锥体体积公式 柱体体积公式（其中为底面面积、为高）用最小二乘法求线性回归方程系数公式 ，一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上）1已知集合,则满足题意的集合共有 种OAPBab2如右图，设点P是线段AB靠近A的四等分点，若a，b，则 ，(用a、b表示)3在中，若，则 4函数的图象中两否结束开始k=12 , s=1输出ss=skk=k-1是相邻最值点之间的距离是 5若复数，且 与均为实，则 6 右边的流程图最后输出的的值是 7椭圆(ab0)的四个顶点为A、B、C、D，若四边形ABCD的内切圆恰好过椭圆的焦点，则椭圆的离心率e = 8已知变量、满足条件，若目标函数 (其中) 仅在(4，2)处取得最大值，若则的取值范围是 9已知二次函数，当n依次取1，2，3，4，2009时，其图象在x轴上截得的线段长度的总和为 10在区间和分别各取一个数，记为和，则方程 表示焦点在轴上的椭圆的概率是 11.在R上定义运算：，若不等式无解，则实数a的取值范围 12.设是空间三条不同的直线，是空间两个不重合的平面，则下列命题中，逆命题成立的是 .当，且是在内的射影时，若则.当，且时，若则.当时，若则. .当时，若，则13供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对照数据x3456y2.5344.5请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程为 14设函数的定义域为，若存在常数，使对一切实数均成立，则称为函数.给出下列函数：；是定义在上的奇函数，且满足对一切实数、均有.其中是函数的序号为 二、解答题：（本大题共6小题,共90分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤） 15（本小题满分12分）已知，求： 16. （本小题满分15分）为赢的2010年上海世博会的制高点，某商家最近进行了新科技产品的市场分析，调查显示，新产品每件成本9万元，售价为30万元，每星期卖出432件，如果降低价格，销售量可以增加，且每星期多卖出的商品件数与商品单价的降低值（单位：元，）的平方成正比，已知商品单价降低2万元时，一星期多卖出24件（1）将一个星期的商品销售利润表示成的函数；（2）如何定价才能使一个星期的商品销售利润最大？17（本小题满分15分）如图，四边形ABCD为矩形，AD平面ABE，AEEBBC2，为上的点，且BF平面ACEBCADEFM（1）求证：AEBE；（2）求三棱锥DAEC的体积；（3）设M在线段AB上，且满足AM2MB，试在线段CE上确定一点N，使得MN平面DAE.18（本小题满分14分）在平面直角坐标系，已知圆心在第二象限、半径为的圆与直线相切于坐标原点椭圆与圆的一个交点到椭圆两焦点的距离之和为（1）求圆的方程；（2）试探究圆上是否存在异于原点的点，使到椭圆右焦点的距离等于线段的长，若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由19（本小题满分16分）已知平面向量，若存在不为零的实数，使得：，且，（1）试求函数的表达式；（2）若，当在区间0，1上的最大值为12时，求此时的值20（本小题满分18分）已知a1=2，点（an，an+1）在函数f(x)=x2+2x的图象上，其中n=1,2,3, （1）证明：数列lg(1+an) 是等比数列. （2）设Tn=(1+a1)(1+a2)(1+an)，求Tn及数列an的通项. （3）记bn=，数列bn的前n项和为Sn，求的值. 高三数学试题参考答案一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上） 14 ； 2 ； 3 ； 4； 53 ； 61320； 7； 8； 9； 10； 11； 12； 13； 14；二、解答题：（本大题共6小题,共90分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤） 15解： 3分 =5分 7分 故 12分 16. 解：（1）设商品降价万元，则多卖的商品数为，若记商品在一个星期的获利为，则依题意有，3分又由已知条件，于是有，.5分所以6分（2）根据（1），我们有9分21200极小极大13分故时，达到极大值因为，所以定价为万元能使一个星期的商品销售利润最大14分17. 解:（1）证明： ， ，则2分 又，则 又 5分 (2) 10分BCADEFM（3）在三角形ABE中过M点作MGAE交BE于G点,在三角形BEC中过G点作GNBC交EC于N点,连MN,则 12分由比例关系易得CN MGAE MG平面ADE, AE平面ADE,MG平面ADE14分同理, GN平面ADE平面MGN平面ADE 又MN平面MGN MN平面ADE N点为线段CE上靠近C点的一个三等分点 16分18. 解：（1）圆C：；6分 （2）由条件可知a=5，椭圆，F（4，0），若存在，则F在OQ的中垂线上，又O、Q在圆C上，所以O、Q关于直线CF对称； 10分直线CF的方程为y-1=,即，设Q（x,y），则，解得所以存在，Q的坐标为. 14分19. 解：（1）.2分 5分 （2）， 由 7分当上单调递增；当上单调递减. . 11分若在区间0，1上的最大值.13分若上单调递减，则，解得，舍去. .15分综上所述，存在常数m=8，使函数f（x