高三数学一道题蕴涵的多种数学处理思想_第1页
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文档简介

一道高考题蕴涵的多种数学处理思想对高考题的探索不仅能够更加清晰认识命题人的思想，寻找命题的背景材料，追综索源，还可以开发试题的教学功效，提高教师的专业技能。每一年的高考题其实都蕴涵着丰富的内容。本文拟对2007年重庆卷文科11题的处理思想进行说明，期望能达到抛砖引玉的效果，对同仁有所帮助。该题是：设是和的等比中项，则的最大值为（ ） （A）1 (B)2 (C) 3 (D)4方法一：利用方程思想处理解：令则带入有即化简得此为关于的一元二次方程，有解故即所以因此的最大值为2说明：将求解的问题转化为方程处理，这是高中数学的一种重要思想方法。方法二：利用三角换元思想处理解：令，即（）带入得由有所以的最大值为2说明：换元思想的利用往往可以简化问题的结构，降低问题的难度。方法三：利用待定系数思想处理解：由当且仅当时取等。即比较与系数有所以当时上式不等式取等，将带入得还原即取等条件为说明：不等式问题的处理的错误通常在于等号取等条件的把握，等号取不到可能就是系数的原因，于是选择待定系数法。方法四：利用公式法处理解：观察题目结构发现与柯西不等式类似。利用柯西不等式：处理得所以即的最大值为2说明：公式法的使用关键是观察问题的结构特征，选择合理的方式构造合理的公式处理。方法五：利用向量思想处理解：构造向量，所以， 由得即的最大值为2方法六：利用函数单调思想处理解：由知只有时才可能取最大值。令有所以设函数，则若且求得的解为根据单调性有当时，所以即的最大值为2说明：知识的前后联系有助于对知识的深刻认识，可以优化思维，培养思维的广阔性、灵活性和深刻性。两种方法都把不等式问题结合起来了。方法七：利用数形结合思想处理解：由即令，则是椭圆， 题目变转化为：若直线与椭圆有交点求的最大值。如图x+3y=tyx易知直线刚好是椭圆的切线时取最大、最小值。所以当方程组只有一个解时取最值。将带入得有两个相等根解。故得或所以的最大值为2。说明：由数到形与由形到数的交替转换，促成了不等式问题的合理解决。方法八：利用等号条件成立猜想处理解：从前面我们已经知道当时取最大值2由得即的最大值为2注：有同理有说明：这种思
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