江苏南通通州区高一数学暑假自主学习单元检测十函数2

高一数学暑假自主学习单元检测十函数（2）一、填空题：本大题共14题，每小题5分，共70分1已知幂函数的图象过,则 2已知函数，则 3函数恒过定点 4二次函数在区间上是增函数，则的取值范围是 5方程的解的个数为 20yx6如图，已知奇函数的定义域为，且则不等式的解集为 7函数= 的单调递增区间是 8在区间（1.5，2），（0.3，1），（1，1.5）和（2，+）中，函数的零点所在区间是 9设，若仅有一个常数c使得对于任意的，都有满足方程，这时，的取值的集合为 10已知函数满足对任意成立，则的取值范围是 11已知是方程的两根，则 12对于幂函数，若，则，大小关系是 13已知函数和，若对于任意的总存在，使得成立，则的取值范围是 14设是定义在上的偶函数，对任意，都有，且当时，若在区间内关于的方程恰有3个不同的实数根，则的取值范围是 二、解答题：本大题共6小题，共90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤15(本小题满分14分)（1）化简：；（2）化简：16(本小题满分14分)已知函数 （1）求函数的值域；（2）判断并证明函数的单调性17(本小题满分14分)已知定义域在上的函数满足，且当时，（1）求；（2）判断函数的奇偶性，并证明之；（3）解不等式18(本小题满分16分)已知函数（1）若的定义域是，求实数的取值范围及的值域；（2）若的值域是，求实数的取值范围及的定义域19(本小题满分16分)2008年北京奥运会中国跳水梦之队取得了辉煌的成绩。据科学测算，跳水运动员进行10米跳台跳水训练时，身体（看成一点）在空中的运动轨迹（如图所示）是一经过坐标原点的抛物线（图中标出数字为已知条件），且在跳某个规定的翻腾动作时，正常情况下运动员在空中的最高点距水面米，入水处距池边4米，同时运动员在距水面5米或5米以上时，必须完成规定的翻腾动作，并调整好入水姿势，否则就会出现失误。（1）求这个抛物线的解析式；（2）在某次试跳中，测得运动员在空中的运动轨迹为(1)中的抛物线，且运动员在空中调整好入水姿势时距池边的水平距离为米，问此次跳水会不会失误？请通过计算说明理由；（3）某运动员按()中抛物线运行，要使得此次跳水成功，他在空中调整好入水姿势时，距池边的水平距离至多应为多大？20(本小题满分16分)已知函数()是偶函数（1）求的值；（2）若函数的图象与直线没有交点，求的取值范围；学（3）设，若函数与的图象有且只有一个公共点，求实数的取值范围高一数学暑假自主学习单元检测十参考答案一、填空题：1答案： 2答案： 3答案：4答案：5答案：2个 解析：数形结合易得6答案： 解析：由奇偶函数的性质可得7答案： 解析：可看作复合函数先求定义域再求的减区间，最后求他们的交集得到8答案：9答案：2 解析：由题意可得，所以是关于的减函数10答案： 解析：由为减函数，11答案： 解析：对数和二次函数的复合，可以令，求出12答案： 解析：由凹凸函数的性质可得如下结论：凸函数有，而凹函数有13答案：解析：当时，有，当时，有，由题意可得，则有解得14答案：解析：由得到周期为4，结合是偶函数，且当时，可作出的大致图像，记，在区间内关于的方程恰有3个不同的实数根，则函数和在有3个不同的实数根，作出图像，则二、解答题：15解：（1） （2） 解：原式 解：原式 16解：（1）, 又 ，函数的值域为 （2）函数在上为单调增函数 证明：=在定义域中任取两个实数,且 ，从而所以函数在上为单调增函数。17（1）解：取则，；（2）是奇函数，证明：对任意，取则，即是上的奇函数（3）任意取，则（其中）即，是上的增函数对于不等式， 即，18解：（1）因为f(x)的定义域为R，所以ax2+2x+10对一切xR成立由此得解得a1. 又因为ax2+2x+1=a(x+)+10，所以f(x)=lg(a x2+2x+1) lg(1)，所以实数a的取值范围是(1,+ ) ,f(x)的值域是( 2 ) 因为f(x)的值域是R，所以u=ax2+2x+1的值域(0, +).当a=0时，u=2x+1的值域为R(0, +)；当a0时，u=ax2+2x+1的值域(0, +)等价于解之得00得x,f (x)的定义域是(,+)； 当00 解得 f (x)的定义域是.19解：(1) 由题设可设抛物线方程为,且 ; 即且,得且 ,所以解析式为： (2) 当运动员在空中距池边的水平距离为米时，即时， 所以此时运动员距水面距离为，故此次跳水会出现失误 (3) 设要使跳水成功,调整好入水姿势时,距池边的水平距离为,则. ,即所以运动员此时距池边的水平距离最大为米。 20解：(1)因为为偶函数，所以，即 对于恒成立.于是恒成立,而x不恒为零，所以. (2)由题意知方程即方程无解.令，则函数的图象与直线无交点.因为任取、R，且，则，从而.于是，即，所以在上是单调减函数.因为，所以.所以b的取值范围是 (3)由题意知方程有且只有一个实数根令，则