河北石家庄第二中学高三数学上学期期中联考理_第1页
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河北省石家庄市第二中学2017届高三数学上学期期中联考试题 理(扫描版)石家庄市第二中学2017届高三第三次联考第三期理科数学参考答案1-5 DBCAD 6-10 DBCAD 11-12 AB13 -10 14 4 15 16 17(1)因为所以即得 3分所以不可能即得. 5分(2)因为 ,所以 . 8分(当且仅当取等号) 10分 18.解析(1)由可得, 4分 则 5分(2)由及可得 7分. -: 10分 12分19(1)证明:连接交于点,连接.在三棱柱中,四边形是平行四边形,. , . 2分 平面,平面, 平面. 5分(2)几何体为四棱锥,分别为的中点,连接则,7分又因为 10分过,则12分20()证明:由已知,四边形是边长为2的正方形, 因为,,所以平面平面,2分又,所以3分又点在面的射影在线段上,设为,则所以,又,所以4分()以为原点,垂直于平面的直线为轴,所在直线为轴,为轴,如图所示建立空间直角坐标系,由已知,假设存在,使二面角的余弦值为设,则,法一:设平面的一个法向量,则,即,解得5分令,得是平面的一个法向量又平面的一个法向量为, 由,化简得7分又因为平面,所以,所以,即, 9分联立,解得(舍),由,所以所以当时,二面角的余弦值为 12分 法二:如图,作于, 于,连接,则为二面角的平面角, 7分 由,可得, 9分于是得到,11分所以 12分 21解: (1)若一切线垂直轴,则另一条切线垂直于轴,这样的点有4个,它们的坐标分别为,若两切线都不垂直坐标轴,设切线方程为,联立即3分依题意, ,即 6分 7分(2)若过点的直线斜率不存在,则直线为,交于则符合题意; 8分若过点的直线斜率存在,设直线方程为:,圆圆心到的距离为9分,所以直线方程为, 11分综上的方程为:. 12分22.解析:()因,. 所以,当时,在R上恒成立,即在上单调递减;1分当时,的解为 ,即在上单调递增,在上单调递减; 3分当时,的解为 ,即在上单调递增,在上单调递减. 5分() 方法一: 若有多于两个整数 ,使得 成立,则有两个以上整数解.因为,当时,;当时,7分所以,有两个以上整数解. 设,则,令,则,又,所以,使得,在为增函数, 在为减函数, 10分有两个以上整数解的充要条件是解得. 12分方法二: 设,问题转化为,有三个或三个以上整数的解当时,此时的解集为R,此情况成立;7分当时,.可见的解集不仅仅两个整数解,此情况成立; 8分当时, 由()可知的极值点为,又,而且,仅有一个零点.若,即时,由()知的单调性,以及,有与的草图如下: 因,所以在上单调递减,单调递增,所以.,所以在上恒成立.又,在上,又,所以,所以

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