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河北省石家庄市第二中学2017届高三数学上学期期中联考试题 理（扫描版）石家庄市第二中学2017届高三第三次联考第三期理科数学参考答案1-5 DBCAD 6-10 DBCAD 11-12 AB13 -10 14 4 15 16 17(1)因为所以即得 3分所以不可能即得. 5分（2）因为 ，所以 . 8分（当且仅当取等号） 10分 18.解析（1）由可得， 4分 则 5分（2）由及可得 7分. -： 10分 12分19（1）证明：连接交于点，连接.在三棱柱中，四边形是平行四边形，. ， . 2分 平面，平面， 平面. 5分（2）几何体为四棱锥，分别为的中点，连接则,7分又因为 10分过,则12分20（）证明：由已知,四边形是边长为2的正方形, 因为，,所以平面平面,2分又，所以3分又点在面的射影在线段上,设为,则所以,又,所以4分（）以为原点，垂直于平面的直线为轴，所在直线为轴，为轴，如图所示建立空间直角坐标系，由已知，假设存在，使二面角的余弦值为设，则，法一：设平面的一个法向量，则，即，解得5分令，得是平面的一个法向量又平面的一个法向量为， 由，化简得7分又因为平面，所以，所以，即， 9分联立，解得（舍），由，所以所以当时，二面角的余弦值为 12分 法二：如图，作于, 于,连接,则为二面角的平面角， 7分 由,可得, 9分于是得到,11分所以 12分 21解: （1）若一切线垂直轴，则另一条切线垂直于轴，这样的点有4个，它们的坐标分别为，若两切线都不垂直坐标轴，设切线方程为，联立即3分依题意， ，即 6分 7分（2）若过点的直线斜率不存在，则直线为，交于则符合题意； 8分若过点的直线斜率存在，设直线方程为：，圆圆心到的距离为9分，所以直线方程为， 11分综上的方程为：. 12分22.解析：（）因，. 所以，当时，在R上恒成立，即在上单调递减；1分当时，的解为 ，即在上单调递增，在上单调递减； 3分当时，的解为 ，即在上单调递增，在上单调递减. 5分() 方法一： 若有多于两个整数 ，使得 成立，则有两个以上整数解.因为，当时，；当时，7分所以，有两个以上整数解. 设，则，令，则，又，所以，使得，在为增函数, 在为减函数， 10分有两个以上整数解的充要条件是解得. 12分方法二： 设，问题转化为，有三个或三个以上整数的解当时，此时的解集为R，此情况成立；7分当时，.可见的解集不仅仅两个整数解，此情况成立； 8分当时， 由（）可知的极值点为，又，而且，仅有一个零点.若，即时，由（）知的单调性，以及,有与的草图如下： 因,所以在上单调递减，单调递增,所以.,所以在上恒成立.又，在上，又，所以，所以
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