高三数学凸显数学本质引领学生思维素材(1)

凸显数学本质 引领学生思维摘要：数学教学必须是体现数学本质的教学，在教学设计过程中教师一定要准确把握数学的本质，只有这样，数学教学设计的创新才具有强大的生命力。关键词：数学本质 课堂教学 新课程标准 教学改革普通高中数学课程标准（实验）指出：教师是数学学习的组织者、引导者、与合作者，其 “实施建议”指出：“数学教学要体现课程改革的基本理念，在教学设计中充分考虑数学的学科特点，高中学生的心理特点，不同水平、不同兴趣学生的学习需要，运用多种教学方法和手段，引导学生积极主动地学习，掌握数学的基础知识和基本技能以及他们所体现的数学思想方法，发展应用意识和创新意识，对数学有较为全面的认识，提高数学素养，形成积极的情感态度，为未来发展和进一步学习打好基础。”易见，新课程理念倡导的课程教学设计应该坚持“以人的全面和谐发展为本的科学发展观”，必须以“学生的学为本”、“以学生的发展为本”，即数学课堂教学设计应当是人的发展的“学程”设计，而不单纯以学科为中心的“教程”设计。新课程标准要求教师在课堂教学设计上重新组合，潜心研究教材，研究学情。这是高中新课程数学教师面临的新的挑战，那么，怎样更好地进行教学设计呢？本人认为，最根本的一点，就是牢牢地把握高数学的本质，即以不变应万变，这样才能与时俱进地开展教学创新，体现数学的教学理念。什么是数学？这是任何一个数学教育工作者都应认真思考的问题。只有对数学的本质特征有比较清晰的认识，才能在数学教育教学研究中把握正确的方向。一、“数学本质”的内涵C迪尔曼：“数学是现实中优于任何普通语言的最完美的语言自然界彷佛用它说话，世界的创造者用它说话，世界的保护者仍在用它说话。”什么是数学？数学就是用数来解释自然规律的学问。数学本质是一个数学哲学问题，张奠宙教授认为数学本质的内涵：数学知识的内在联系、数学规律的形成过程、数学思想方法的提炼与数学理性精神的体验。数学本质的内涵认识启示我们的数学教育应该注重应用与崇尚理性并重、过程教学与结果教学并重、教书与育人并重。二、课堂教学的误区长期以来，数学学习一直与定理、法则、运算、冷峻、机械等联系在一起，难学难教、枯燥乏味，以至于不少学生尤其是高年级学生谈“数”色变。著名数学教授张奠宙更是直言不讳：在中国数学教育界，常常有“数学逻辑”的观念。据调查，学生们把数学看作“一堆绝对真理的总集”，或者是“一种符号的游戏”，遵循“记忆事实运用算法执行记忆得来的公式算出答案”的模式，“数学逻辑”的公式带来了许多负面影响。正如一位智者所说，一个充满活力的数学美女，只剩下一副X光照片上的骨架了！（见张奠宙教授数学文化一文）。 香港科技大学教授项武义认为， 大陆的数学教学有“去数学化”的倾向，也就是指数学教育只讲“教育学”、“心理学”规律，忽视数学实质的揭示，教学过程过度形式化，教学改革教条式。是什么让数学美女失去了活力与魅力？是什么榨取了数学的精髓与价值？以著名数学教师张齐华为代表的一批富于思考和创造力的教师们指出：“一味注重数学知识的传递、数学技能的训练，漠视数学本身所内涵的鲜活的文化背景，漠视浸润在数学发展演变过程中的人类不断探索、不断发现的精神本质、力量以及数学与人类社会（包括自然的、历史的、人文的）千丝万缕的联系，显然应看成造成这一现象的重要原因之一。”其实人们对数学的认识陷入迷茫、数学教育误入歧途的不只是我们国家，西方社会也一样。美国著名数学家、数学教育家柯朗在其名著什么是数学（1941）第一版的序言中就已经指出：“数学的教学，逐渐流于无意义的单纯演算习题的训练，固然，这可以发展形式演算的能力，但却无助于对数学的真正理解，无助于提高思考的能力。数学的研究，有过度专门化和过度抽象化的倾向，忽视了应用以及与其他领域之间的联系。”三、数学本质的把握需要数学修养课堂教学是教师与学生、教材与学生、学生与学生“思维碰撞”的场所。在课堂上最大限度的调动学生思维参与的积极性，是数学教学的重要任务。用建构主义的观点看，一节课的效果如何应当首先关注学生学得如何。因为知识是不能传递的，教师传递的只是信息，知识必须通过学生的主动建构才能获得，也就是说学习是学习自己的事情，谁也不能代替。因此，根据建构主义的观点，学生学习的有效性首先体现在学生是否主动地参与学习，以保证对知识的主动建构，教师教学的有效性首先体现在能否调动学生的学习积极性，促进学生对知识的主动建构。因此，教师对教材的领悟必须有自己的眼光，眼光要深邃，看到的不能只是文字、图表和各种数学公式，而应是教材中跳跃的真实而鲜活的思想，这种思想就是对“数学本质”的认识，这种思想给人的感觉就是“不在书里，就在书里”。 艺术水平高的教师往往不是把感知教材作为出发点，而是根据教材特点，合理地选择内容，不断地“揣摩”教材，对教材有独到的领悟，“提炼”出反映数学本质的核心的东西。 案例1：在新授课“等差数列”（第一课时）的引入教学是这样设计的：俗话说：“一寸光阴一寸金，村进难买寸光阴”。翻开今天的日历：2006 七月星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31注意到11月26日这一天所在行的数字是：23，24，25，26，27，28，29。我们知道，象这样按照一定次序排列的一列数叫做数列。请问：（1）这个数列的通项公式是什么？ （2）相邻两项之间的递推关系是什么？ 通项公式和递推公式，是给出一个数列的两种重要方法。笔者通过生活中常见的日历表复习铺垫，同时进行时间观念教育，凸显人文气息。通过复习，培育和预热“等差数列”概念的最近发展区，凸显数学本质 引领学生思维，极大地触发了学生学习心向。案例2：在讲解例题“，证明：。”时，笔者是这样设计的：若用表示糖水浓度（甜度）：-溶液（糖水）；-溶质（糖），现在向糖水中再放糖， 糖水是变甜还是变淡呢？ （，糖水加糖，糖水更甜。）如果糖水浓度（甜度）分别为与（）的糖水倒在一起，甜度会怎样？ （。）这不是证明，却把握了数学过程的本质。案例3：在讲授“异面直线”（第一课时）时，为了理解“不同在任何一个平面”这一难点，笔者借助于几何画板是这样设计的：经过一条直线作一个平面，使其绕着旋转一周，观察平面是否可以经过直线；再经过一条直线作一个平面，使其绕着旋转一周，观察平面是否可以经过直线； 异面直线的概念看上去是冷冰冰的，如果“照本宣科”，学生就很难进行“火热地思考”和主动建构，也就很难欣赏“冰冷的美丽”，从而也就难以领悟数学本质。四、揭示数学本质是高中新课程数学的灵魂新课程标准下的高中数学教学改革的目的正是倡导自主探索、合作学习，凸显数学本质，引领学生思维，但是，数学本质被“过度的形式化、教条化”所掩盖，缺乏教学效率，表面形式十分热闹，忽视数学本质的揭示。新课程标准下的高中数学教学必须淡化形式，注重实质。数学教学成功的标志主要看是否达到教学目标：学生是否理解和掌握了数学（数学的科学性），包括：数学本质的理解；数学知识的掌握；数学能力的形成。在高中新课程数学教材中，教师要注重沟通各部分内容之间的联系，使学生体会知识间的有机联系，感受数学的整体性，进一步理解高中数学的本质，提高他们解决问题的能力。教师要认真学习研究教材，把握知识的重点和难点，明确各章内容的基本思想和在大学数学中的地位，确立知识的“模块”目标，在每一讲中的教学设计中要贯穿这些目标，渗透高等数学的思想，做到对教学内容、教学目标的准确把握。教师应充分挖掘教材的内容，还知识以本来的“面目”，即让学生知道知识是怎样形成的。在学生原有的知识基础上，要体现学生的主体性，必须发挥教师的主动性，教师要不断反思，精心设计，才能找到数学知识螺旋式上升的台阶，搭建合理的“脚手架”。由于高中数学概念高度抽象的特点，要注重体现基本概念的来龙去脉，在教学中要引导学生经历从具体实例抽象出数学概念的过程，从而逐步理解概念的本质。从某种意义上讲，过程比结果更为重要，要改变过去那种只重视结论、漠视过程，甚至没有过程的教学设计，还应倡导自主探索、动手实践、阅读自学等学习方式，使学