江苏句容第三中学高三数学三角函数与解三角形1弧制与任意角的三角函数教学案无

弧度制与任意角的三角函数【教学目标】了解任意角的概念、弧度的意义，了解任意三角函数（正弦、余弦、正切）的定义 【教学重点】利用单位圆及三角函数线，体现了数形结合的思想【教学难点】三角函数值在各象限的符号规律【教学过程】一、知识梳理：1角的概念：角可以看成平面内一条 绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形；开始时的射线叫做角的 边，射线的端点叫做角的 ，旋转过的平面部分叫做角的内部；按照 方向旋转所形成的角叫做负角；按照 方向旋转所形成角叫做正角；若一条射线没有经过任何旋转，则称它形成一个 2轴线角：使角的顶点与坐标原点重合，角的始边与轴的正半轴重合，角的终边落在坐标轴上的角 被称为轴线角 是轴正半轴上的角： ；是轴负半轴上的角： ；是轴正半轴上的角： ；是轴负半轴上的角： 3象限角：使角的顶点与坐标原点重合，角的始边与轴的正半轴重合，角的终边落在第几象限，就说这个角是第几象限的角是第一象限的角： ；是第二象限的角： ；是第三象限的角： ；是第四象限的角： 4终边相同的角：所有与角终边相同的角，连同角内，可构成集合： 5弧度制：规定圆周角的所对的圆心角为1度的角；把长度等于 所对的圆心角叫做1弧度的角；即360= 弧度，1= 弧度，1弧度= 特殊角的角度制与弧度制的换算角度制弧度制6有关两个公式： 弧长公式：； 扇形面积公式：7任意角的三角函数三角函数正弦（）余弦（）正切（）定义设是一个任意角，它的终边上任意一点，它与原点的距离为_叫做的正弦_叫做的余弦_叫做的正切各象限符号口诀一全正，二正弦，三正切，四余弦8三角函数线： 反思：上图中有向线段分别叫做角的正弦线，余弦线，正切线，即：，二、基础自测：1以下有四个命题：小于90的角是锐角；第一象限的角一定不是负角；锐角是第一象限的角；第二象限的角必大于第一象限的角，其中，正确的命题序号 2已知点在第三象限，则角的终边在第_象限3扇形半径为10，圆心角为，则扇形面积 ，弧长是 4已知角的终边上一点，且，则 ， .三、典型例题：例1已知=30，=60，=300，OA，OB，OC分别是角的终边（1） 分别写出两图中阴影部分（含边界）的所有角的集合；（2） 写出图2中阴影部分在0，2上的所有角的集合 例2（1）一个扇形圆心角是，其所在圆的半径是，求扇形的弧长及该弧所在弓形的面积（2）已知扇形面积为，当扇形的中心角为多少弧度时，扇形的周长最小？并求出此最小值例3（1）角的终边上一点，求的值；（2）已知角的终边上一点P的坐标为，则角的最小正值为_（3）已知是第二象限角，其终边上一点P(x，)，且cos x，则sin_【变式拓展】如图，单位圆(半径为1的圆)的圆心为坐标原点，单位圆与轴的正半轴交于点，与钝角的终边交于点，设.（1）用表示； （2）如果 ，求点坐标； （3）求的最小值四、课堂反馈：1若与的终边相同，那么是第 象限的角2已知角顶点为坐标原点，始边为轴正半轴，若是角终边上一点，且，则 .3已知扇形的周长为，面积，则扇形中心角的弧度数为 4已知角的终边经过点，则 .五、课后作业： 学生姓名：_1已知cos tan 0，那么角是第_象限角2给出下列四个命题：是第二象限角；是第三象限角；400是第四象限角；315是第一象限角其中正确的命题有_个3若的角的终边上有一点，则的值是 4已知角 的终边经过点P (x，6)，且tan ，则x的值为_5在上，且终边与重合的角是 6设点是角终边上一点，且满足，则的值是 ；若，则的值是 7如图所示，在平面直角坐标系xOy中，角的终边与单位圆交于点A，点A的纵坐标为，则cos 8若角的终边与直线重合且，又是角终边上一点，且，则 9已知一个扇形的圆心角是，00)，当为多少弧度时，该扇形有最大面积？10设，角的终边上一点